第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（基础认知-理解应用-综合实践）实现充要条件知识点从概念辨析到情境应用的递进巩固，适配课堂教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|充要条件基本概念|选择题1-6聚焦定义判断，如三角形边角关系的条件判定，培养抽象能力| |理解应用|条件关系辨析|填空题7-10深化推出关系，如“x>2是x>1的充分不必要条件”，发展推理意识| |综合实践|实际情境应用|解答题11-12结合门禁系统等生活场景，要求论证条件关系，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 设 ：，：。在实数范围内，下列判断正确的是（　　） A. 是 的必要不充分条件 B. 是 的充要条件 C. 是 的充分不必要条件 D. 是 的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 可推出 ，但 还可能 ，所以前者只是充分不必要条件。 2. 若 ：，：，则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 与 可以互相推出，因此是充要条件。 3. 要判断 是 的充要条件，最关键的是检查（　　） A. 只检查 B. 只检查 C. 只比较两个命题字数 D. 分别检查两个方向的推出关系 【答案】D 【解析】充要条件需要既有 ，又有 。 4. 设 ：三角形两边相等，：三角形有两个角相等。下列说法正确的是（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】等腰三角形的等边对等角，等角对等边，两个命题可互相推出。 5. 设 ：整数 是 的倍数，：整数 的个位数字是 。则 与 的关系是（　　） A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】整数是 的倍数时个位为 ；个位为 的整数也是 的倍数。 6. 某班值日规则：当天负责擦黑板的学生必须是值日组成员，但值日组成员不一定都擦黑板。设 ：某学生擦黑板，：某学生是值日组成员。则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】擦黑板可推出是值日组成员，但值日组成员不一定擦黑板，所以 是 的充分不必要条件。 二、填空题 7. 若 且 ，则 是 的______。 【答案】充要条件 【解析】两个方向都能推出时， 与 互为充要条件。 8. 在实数范围内， 是 的______条件。 【答案】充要 【解析】 与 可以互相推出。 9. 在整数范围内，“ 是偶数”是“ 是偶数”的______条件。 【答案】充要 【解析】整数 为偶数可推出 为偶数；若 为偶数，则 也为偶数。 10. 若 是 的充分不必要条件，则 是 的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】推出关系反向后，充分不必要对应为必要不充分。 三、解答题 11. 设 ：，：。 （1）判断 是 的哪一种条件； （2）写出理由。 【答案】 （1）充分不必要条件； （2），但 不能推出 。 【解析】 （1）由 得 ，可推出 。 （2）由 得 或 ，不一定有 ，所以 是 的充分不必要条件。 12. 某门禁系统规则：输入密码正确且刷卡成功时，门才打开；门打开时，系统记录显示密码正确且刷卡成功。设 ：密码正确且刷卡成功，：门打开。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）说明理由。 【答案】 （1）互为充要条件； （2）两个方向均能推出。 【解析】 （1）规则说明有 时门打开，即 。 （2）门打开时记录显示密码正确且刷卡成功，即 。两个方向都成立，所以互为充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 设 ：，：。在实数范围内，下列判断正确的是（　　） A. 是 的必要不充分条件 B. 是 的充要条件 C. 是 的充分不必要条件 D. 是 的既不充分也不必要条件 2. 若 ：，：，则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 要判断 是 的充要条件，最关键的是检查（　　） A. 只检查 B. 只检查 C. 只比较两个命题字数 D. 分别检查两个方向的推出关系 4. 设 ：三角形两边相等，：三角形有两个角相等。下列说法正确的是（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 ：整数 是 的倍数，：整数 的个位数字是 。则 与 的关系是（　　） A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 6. 某班值日规则：当天负责擦黑板的学生必须是值日组成员，但值日组成员不一定都擦黑板。设 ：某学生擦黑板，：某学生是值日组成员。则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 7. 若 且 ，则 是 的______。 8. 在实数范围内， 是 的______条件。 9. 在整数范围内，“ 是偶数”是“ 是偶数”的______条件。 10. 若 是 的充分不必要条件，则 是 的______条件。 三、解答题 11. 设 ：，：。 （1）判断 是 的哪一种条件； （2）写出理由。 　 　 　 12. 某门禁系统规则：输入密码正确且刷卡成功时，门才打开；门打开时，系统记录显示密码正确且刷卡成功。设 ：密码正确且刷卡成功，：门打开。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）说明理由。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $