第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（选择/填空/解答）实现从概念辨析到实际应用的知识巩固，适配课堂教学目标，培养数学推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|充分条件与必要条件核心概念|6道选择题直接考查定义辨析，如判断命题推出关系| |概念应用|简单条件关系判断|4道填空题强化符号表达，如“x>3是x>5的____条件”| |综合实践|实际情境中的条件分析|2道解答题结合生活场景（设备停机、商品销售），培养模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ：，：。判断 与 的关系，正确的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件 C. 不能由 推出 D. 与 没有关联 2. 若命题 能推出命题 ，则下列说法正确的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件 C. 不能作为判断依据 D. 与 都是假命题 3. “一个数是 的倍数”与“这个数是偶数”之间，前者对后者是（　　） A. 必要条件 B. 无法判断 C. 充分条件 D. 既不是充分也不是必要条件 4. 下列判断中，能说明 不是 的充分条件的是（　　） A. 所有满足 的对象都满足 B. 的成立需要 C. 找到满足 的对象 D. 找到满足 但不满足 的对象 5. 若 ：四边形是矩形，：四边形对角线相等，则下列说法正确的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件 C. 不能推出 D. 不能由任何条件推出 6. 在机器检验中，：零件长度超过上限，：零件不合格。若超过上限必定不合格，则可判断（　　） A. 是 的必要条件 B. 是 的必要条件 C. 不能推出 D. 一定推出 二、填空题 7. 若 ，则 是 的______条件。 8. 设 ：，：，则 是 的______条件。 9. 要说明“”不是“”的充分条件，可举反例 ______。 10. “某商品原价高于售价”可推出“该商品降价销售”，因此前者是后者的______条件。 三、解答题 11. 设 ： 是 的倍数，： 是 的倍数。 （1）判断 是否能推出 ； （2）说明 是 的什么条件。 　 　 　 12. 某车间规定：若设备温度高于 ，则必须停机检查。设 ：设备温度高于 ，：设备必须停机检查。 （1）判断 与 的推出关系； （2）说明 对 是什么条件，并给出理由。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ：，：。判断 与 的关系，正确的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件 C. 不能由 推出 D. 与 没有关联 【答案】A 【解析】由 可推出 ，所以 是 的充分条件。反过来 不一定推出 。 2. 若命题 能推出命题 ，则下列说法正确的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件 C. 不能作为判断依据 D. 与 都是假命题 【答案】B 【解析】 表示有 就一定有 ，因此 是 的必要条件。 3. “一个数是 的倍数”与“这个数是偶数”之间，前者对后者是（　　） A. 必要条件 B. 无法判断 C. 充分条件 D. 既不是充分也不是必要条件 【答案】C 【解析】是 的倍数一定是偶数，所以前者是后者的充分条件。 4. 下列判断中，能说明 不是 的充分条件的是（　　） A. 所有满足 的对象都满足 B. 的成立需要 C. 找到满足 的对象 D. 找到满足 但不满足 的对象 【答案】D 【解析】只要找到一个满足 但不满足 的例子，就能说明 不能推出 。 5. 若 ：四边形是矩形，：四边形对角线相等，则下列说法正确的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件 C. 不能推出 D. 不能由任何条件推出 【答案】A 【解析】矩形对角线相等，所以 ， 是 的充分条件。 6. 在机器检验中，：零件长度超过上限，：零件不合格。若超过上限必定不合格，则可判断（　　） A. 是 的必要条件 B. 是 的必要条件 C. 不能推出 D. 一定推出 【答案】B 【解析】由 可推出 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件。 二、填空题 7. 若 ，则 是 的______条件。 【答案】充分 【解析】由 成立可以保证 成立，所以 是 的充分条件。 8. 设 ：，：，则 是 的______条件。 【答案】充分 【解析】若 ，则 必成立。 9. 要说明“”不是“”的充分条件，可举反例 ______。 【答案】（答案不唯一，取 即可） 【解析】如 满足 ，但不满足 ，可作为反例。 10. “某商品原价高于售价”可推出“该商品降价销售”，因此前者是后者的______条件。 【答案】充分 【解析】原价高于售价时，说明售价低于原价，能够推出降价销售。 三、解答题 11. 设 ： 是 的倍数，： 是 的倍数。 （1）判断 是否能推出 ； （2）说明 是 的什么条件。 【答案】 （1）能推出； （2） 是 的充分条件。 【解析】 （1）若 是 的倍数，则 ，所以 是 的倍数。 （2）由 成立能保证 成立，因此 是 的充分条件。 12. 某车间规定：若设备温度高于 ，则必须停机检查。设 ：设备温度高于 ，：设备必须停机检查。 （1）判断 与 的推出关系； （2）说明 对 是什么条件，并给出理由。 【答案】 （1）； （2） 是 的必要条件。 【解析】 （1）题目规定温度高于 时必须停机检查，所以 。 （2）有 时一定要有 ，缺少 就不符合规定，因此 是 的必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $