第3练 集合之间的关系《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第3练以“三阶支架”为框架，通过选择、填空、解答题的递进设计，实现集合关系从概念理解到应用分析的分层巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |选择题|集合关系基本概念（包含、真子集、空集等）|以具体集合实例判断关系（如第1题集合关系判断、第5题空集性质），培养抽象能力与推理意识| |填空题|概念简单应用（符号表示、集合相等、真子集列举）|要求规范使用数学符号（第7题填包含符号）、重排集合判断相等（第8题），强化数学语言表达| |解答题|综合应用（集合比较、因数与集合关系分析）|分步骤分析元素归属与集合关系（第11题）、结合因数概念判断集合关系（第12题），发展推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第3练 集合之间的关系 一、选择题 1. 设 ，，对 与 的关系判断正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 从四个候选集合中，选出与 元素完全一致的一项（　　） A. B. C. D. 3. 集合 的下列候选中，哪一个既不含外来元素又没有取完 （　　） A. B. C. D. 4. 把“小于 的自然数”列出后与 比较，可得（　　） A. 前者是真子集 B. 是前者的真子集 C. 属于前者 D. 两个集合相等 5. 关于空集与集合 ，下列说法正确的是（　　） A. B. C. 不是集合 D. 6. 比较 与 ，哪一句不成立（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 把 放入 中比较，正确的包含符号是______。 8. 将 重排为 后，两个集合应判定为______。 9. 若 ，写出 的一个含两个元素的真子集：______。 10. 设 ，，则 与 的关系是______。 三、解答题 11. 比较 与 。 （1）说明 中元素是否都在 中； （2）找出 中不属于 的元素，并判断两集合是否相等。 　 　 12. 先列出 的全部正因数，再与 进行比较。 （1）写出正因数集合 ； （2）给出 与 的最终关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第3练 集合之间的关系 一、选择题 1. 设 ，，对 与 的关系判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 的每个元素 都在 中，所以 。 2. 从四个候选集合中，选出与 元素完全一致的一项（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合相等要求元素完全相同，顺序不影响结果。 3. 集合 的下列候选中，哪一个既不含外来元素又没有取完 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 中每个元素都在 中，并且它不等于 ，所以是真子集。 4. 把“小于 的自然数”列出后与 比较，可得（　　） A. 前者是真子集 B. 是前者的真子集 C. 属于前者 D. 两个集合相等 【答案】D 【解析】小于 的自然数为 ，与 完全相同，所以两个集合相等。 5. 关于空集与集合 ，下列说法正确的是（　　） A. B. C. 不是集合 D. 【答案】A 【解析】空集是任何集合的子集，因此 。易错点是把“没有元素”误认为“不是集合”。 6. 比较 与 ，哪一句不成立（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 比 多元素 ，所以 错误。 二、填空题 7. 把 放入 中比较，正确的包含符号是______。 【答案】 【解析】 中的元素 都属于 。 8. 将 重排为 后，两个集合应判定为______。 【答案】相等 【解析】两个集合元素完全相同，只是顺序不同。 9. 若 ，写出 的一个含两个元素的真子集：______。 【答案】 【解析】 的元素都在 中，且不等于 ；也可写 或 。 10. 设 ，，则 与 的关系是______。 【答案】 【解析】 的正因数为 ，所以两个集合相等。 三、解答题 11. 比较 与 。 （1）说明 中元素是否都在 中； （2）找出 中不属于 的元素，并判断两集合是否相等。 【答案】（1）都在，故 ； （2） 不属于 ，所以 。 【解析】 中的 都在 中，所以 。但 中还有 ，它们不在 中，两个集合元素不完全相同，因此 。 12. 先列出 的全部正因数，再与 进行比较。 （1）写出正因数集合 ； （2）给出 与 的最终关系。 【答案】（1）； （2）。 【解析】 的正因数为 ，与 的元素完全相同，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $