2.5 实验 用单摆测量重力加速度 课件-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验，从单摆简谐运动条件切入，衔接简谐运动概念，通过实验思路构建、装置搭建、摆长与周期测量等环节，形成递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以科学探究为核心，结合科学思维，通过平均值法与T²-l图像法处理数据，如分析图像斜率求g值，误差分析中摆长测量与周期计时的影响。学生能提升实验操作与数据处理能力，教师可依托系统例题与练习提高教学效率。

第二章 5.实验用单摆测量重力加速度 学习目标 1.了解单摆做简谐运动的条件及相应控制方法。(物理观念) 2.会测量实际单摆的摆长、会测量单摆振动时间,用平均值法求周期。(科学探究) 3.会用平均值法、图像法(T2-l图像)求重力加速度。(科学探究) 基础落实　必备知识全过关 一、实验思路 根据单摆的周期公式可得g=,只要测得摆长l和单摆的周期T,便可测定重力加速度g的值。　　 摆长为线长加球半径,非线长 二、实验装置 1.制作:在细线的一端打一个比小孔上的孔径稍大些的结,将细线穿过球上的小孔,并把细线上端固定在铁架台上,就制成一个单摆。 2.安装:将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外,使摆球自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。如图所示。 三、物理量的测量 1.摆长的测量:用刻度尺量出悬线长l'(准确到mm),用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm),然后计算出悬点到球心的距离l=l'+,即为摆长。 2.周期的测量:把此单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(这个角度不大于5°),再释放摆球。当摆球摆动稳定以后,经过最低位置时,用停表开始计时,测量单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆的 振动周期。 　 振动中平衡位置固定不变,便于记录全周期个数 四、数据分析 1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s-2 ) 重力加速度g的 平均值/(m·s-2 ) 1         2       3       2.图像法:由T=2π得T2=l,作出T2-l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴。其斜率k=,由图像的斜率即可求出重力加速度g。 画图像时尽量使更多的点在直线上,不在直线上的分布在线的两侧,舍弃个别偏离较大的点 五、注意事项 1.器材选择:摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右),摆球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm)。 2.固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变。 3.摆动方法:(1)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。(2)摆角要小,不超过5°。可通过估算振幅的办法掌握。 4.测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上摆球半径。 5.测周期 (1)要从摆球经过平衡位置时开始计时。 (2)要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时,开始计时并数零,以后摆球每过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,则周期T=。 六、误差分析 1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;球、线是否符合要求;振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动等。 2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。 重难探究　能力素养全提升 命题角度一 实验原理与操作 例题1用如图所示的实验装置进行“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)器材和装置 实验时除用到停表、刻度尺、铁架台外,还应该选用下面列出器材中的　　　 _________(选填选项前的字母代号)以备完成装置搭建。 摆线不可伸缩,摆球可看作质点,所受阻力可以忽略 A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.长约5 cm的细线 D.直径约2 cm的匀质铁球 E.直径约10 cm的匀质木球 AD (2)为完成实验,用刻度尺测量摆线长度L,并用游标卡尺测摆球直径D,则摆长为　　　　;  悬挂点到摆球重心的距离 (3)关于本实验,下列说法正确的是　 。  A.需要用天平称出摆球的质量 B.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动　　简谐运动是平面内的运动 C.测量周期时,应从摆球到达最高点时开始计时　 振动中最高点位置变化 D.为了方便测量,摆长一定的情况下,单摆的振幅越大越好 振幅过大,单摆的运动不是简谐运动 E.为节约时间,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期 多次全振动时间的平均值 L+ B 解析 (1)①为了减小误差,摆线的长度不能变化,摆长也不能太短,摆长太短会使单摆的周期太小,测量误差较大,A正确,B、C错误;为了减小空气阻力的影响,摆球选择体积小、密度大的摆球,D正确,E错误。 (2)摆长应为摆线长与摆球半径之和,即为L+。 (3)本实验通过单摆的周期T和摆长l来测量重力加速度,即g=,不需要测摆球的质量,A错误;实验时须使摆球在同一竖直面内摆动,不能做成圆锥摆,B正确;摆动过程中,平衡位置固定不变,故从平衡位置开始计时,更方便记录全振动次数、计算周期,C错误;当摆球摆角较小时,可以把单摆的运动看成简谐运动,故摆长一定时,摆角不能太大,即振幅不宜太大,D错误;测量一次全振动的时间误差较大,一般采用测量30~50次全振动的时间来计算周期,从而减小计时的误差,E错误。 命题角度二 数据处理与误差分析 例题2(2026江苏常州高二期中)通过单摆实验测量当地的重力加速度。 (1)如图甲所示,用游标卡尺测得小球的直径d=　　　　 mm。  (2)下列是实验过程中的一些做法,其中正确的有　　　　。  A.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B.为使摆的周期大一些,方便测量,初始摆角可以大一些 C.如图乙所示,摆线上端的两种悬挂方式,选a方式悬挂 19.90 A (3)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　　。  A.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,使周期变大 B.开始计时时,停表过迟按下 C.实验中误将49次全振动数次数记为50次 A (4)某次实验测出了摆线长度L和摆动周期T,如图丙所示。通过改变悬线长度L,测出对应的摆动周期T,获得多组T与L,再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图丁所示。由图丁可知,当地重力加速度g=　　　　 m/s2 (结果用π表示),摆球的半径r=　　　　 m。  π2 0.01 解析 (1)游标卡尺的读数为d=19 mm+18×0.05 mm=19.90 mm。 (2)为了减小实验误差,摆球选择质量大、体积小的可以减小阻力的影响,故A正确;为了计时准确,在摆球经过平衡位置开始计时,并且摆角小一些,故B错误;选a方式悬挂,摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆长变化,故C错误。 (3)由单摆周期公式T=2π,可知g=。摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,使周期T变大了,所测重力加速度g偏小,故A正确;开始计时时,停表过迟按下,所测周期T偏小,所测重力加速度g偏大,故B错误;实验中误将49次全振动数次数记为50次,所测周期T偏小,所测重力加速度g偏大,故C错误。 (4)由单摆周期公式T=2π可得T2=4π2。由此可知,当L=-r时T2=0 由题图丁可知,L=-1.0 cm时T2=0,所以r=1.0 cm=0.01 m 由T2=4π2可知图像斜率为 所以g=π2 m/s2。 命题角度三 创新实验探究 例题3小艺同学利用双线摆和手机光传感器测量当地的重力加速度,如图甲所示,A为线光源,B为手机光传感器。 甲 实验过程如下: a.用游标卡尺测量小球的直径d; b.测出位于同一水平高度的两悬点间的距离s和两根等长悬线的长度l; c.拉动摆球使两根悬线所在平面偏离竖直方向一个较小角度,将摆球由静止释放,同时启动光传感器,得到光照强度随时间变化的图像如图乙所示,图中t0和Δt为已 知量。根据上述数据可得当地重力加速度g=　　　　 　(用Δt、d、l、s和常量表示)。  乙 解析 由于每半个周期挡光一次,故双线摆的周期T=2Δt,根据几何知识可得,摆长L=,根据单摆的周期公式T=2π,解得g=。 学以致用　随堂检测全达标 基础练习 题型1 实验原理和操作 1.（2025江苏徐州七中月考）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 图1 图2 图3 图4 图5 25 （1） 将摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中____（选填“甲”或“乙”）所示 的固定方式。 甲 【解析】 将摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用题图2中甲所示的固定方式，以防 止摆长发生改变。 （2） （多选）请选择正确的器材( ) AC A.体积较小的钢球 B.体积较大的木球 C.无弹性的轻绳子 D.有弹性、质量大的绳子 【解析】 摆球应该选择体积较小、质量较大的钢球，以减小阻力的影响。 摆线应该选择无弹性的轻绳子，以防止摆长发生改变。 26 （3） 安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长 ，再用10分度的游标卡尺测量摆球 直径，其示数如图3所示，则_____ 。 15.5 【解析】 10分度游标卡尺的分度值为 ，根据游标卡尺的读数规则，摆球直径为 。 （4） 某次实验过程中，用秒表记录了单摆全振动40次所用的时间如图4所示，该单摆 的周期为______ 。 2.505 【解析】 秒表读数为，则周期 （ 秒针的转动是通过齿轮转动实现的，不可能停在两格中间，所以不需要估 读。）。 . . 27 （5） 测量出多组周期、摆长数值后，画出 图像如图5，此图线斜率的物理意 义是( ) C A. B. C. D. 【解析】 根据,可得,则图像的斜率 ，故选C。 28 （6） （多选）若实验小组采用公式法（即通过 求解重力加速度）,如果测得的 值偏小，可能的原因是_____。 AB A.测摆长时只测量了摆线长度而忘记考虑小球半径 B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了 C.开始计时时，秒表过迟按下 D.实验中误将59次全振动的次数记为60次 29 【解析】 测摆长时只测量了摆线长度而忘记考虑小球半径，则摆长测量值偏小， 测得的 值偏小； 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了，而实际计 算时仍用原来的值计算，则摆长测量值偏小，得到的 值偏小； 开始计时时，秒表过迟按下，则周期测量值偏小，测得的 值偏大； 实验中误将59次全振动的次数记为60次，则测得的周期偏小， 值偏大。 30 2.[2026广东惠州期末考试]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进 行了如下的实践和探究。 （1）用游标卡尺测量摆球直径，测量结果如 图1所示，则摆球直径_____ 。用细线将 摆球悬挂在铁架台上，测得摆线长为 。 2.06 【解析】 由题图1可知游标卡尺精度为 ，则摆球直径 。 31 图2 （2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定 且到达最低点时开始计时，单摆每经过一次最 低点计一次数，当数到 时秒表的示数如 图2所示，则秒表的示数为_____ ，该单摆的周 期是_____ （计算结果保留3位有效数字）。 67.9 2.26 【解析】 由题图2可知秒表的示数为 ，单摆的周期 。 32 （3）利用字母、、写出重力加速度大小的表达式为 _ ________。 【解析】 根据单摆周期公式得，解得 。 33 （4）将应用公式计算的结果与真实的重力加速度值比较，发现测量结果 偏大，原因可能是___。 D A.振幅偏小 B.在未悬挂单摆之前先测定好摆长 C.将摆线长当成了摆长 D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 34 【解析】 单摆振幅的大小对重力加速度的测量无影响，故A错误；由 整理得 ，则在未悬挂单摆之前先测定好摆长，会导致 测量的摆长小于真实的摆长，重力加速度测量值会偏小，故B错误；根据 可知将摆线长当成了摆长会导致重力加速度测量值偏小，故C错 误；根据 可知将摆线长和球的直径之和当成了摆长会导致重力加 速度测量值偏大，故D正确。 35 题型2 数据处理与误差分析 3.（2026四川内江一中检测）王同学正在利用单摆实验测 量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1） 该同学先用刻度尺测出摆线的长度记为 ；接着用 螺旋测微器测量摆球的直径 ，正确操作得到的示数如图 乙所示，则摆球的直径 __________________________ ___ 。 均 可 【解析】 螺旋测微器的分度值为 ，由题图乙可知，摆球的直径为 （ 螺旋测微器也叫千分尺，是需要估 读的仪器。）。 . . . . 36 （2） 使摆球在竖直面内做小角度（摆角小于 ）摆动，某次摆球经过最低点时按下停 表计时并从0开始计数，此后摆球每经过一次最低点计数加1，该同学计数到40时再次按 下停表，停表的示数为，则该单摆的周期_ __。（用 表示） 【解析】 摆球经过最低点时按下停表计时并从0开始计数，此后摆球每经过一次最低点 计数加1，该同学计数到40时再次按下停表，停表的示数为 ，则该单摆的周期为 。 （3） 最后根据单摆的周期公式，计算当地的重力加速度，其表达式为 _ ________。 （用、和 表示） 【解析】 根据单摆周期公式可得 （ 摆长等于绳长和小球半径之和。）， 可得加速度为 。 . . 37 4.（2025浙江6月卷）在用单摆测重力加速度的实验中。 38 （1） 如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电 门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单 摆的周期为_____ （结果保留三位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮 光开始计时，记下第次遮光的时刻，则单摆的周期为 ____； 1.31 【解析】 单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔 为半个周期。从题图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 ，则有 （ 这里不要认为是20倍的 半个周期，不可误认为拉力最大到拉力最小的时间为半个周期。），解得 。 由题可得，解得周期为 。 . . 39 （2） 丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度 ，测出对应的周 期，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率和截距 ，则重力 加速度______，小钢球重心到摆线下端的高度差____；（结果均用、 表示） 【解析】 设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 ，根据单摆周期公 式有，可得，变形得，可得 图像的斜率为 ，解得，当时，则有 ，解得小钢球重心到 摆线下端的高度差 。 40 （3） 丁同学用打印技术制作了一个圆心角等于 、半径已知的圆弧槽，如图4所 示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为 。若周期 测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是________。 见解析 【解析】 存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想 情况下的周期，故 的测量值小于真实值。 41 题型3 实验拓展与创新 5.（2025安徽省定远中学期中）某同学学习了用单摆测重力 加速度后，为了提高实验的精确度，自己设计了如图1所示 的双线摆，两根细绳、 等长，并在球心等高处安装了 光电计数器，小球每挡光一次计数一次。并进行如下操作： （1）用刻度尺测量出两根细绳的长度均为，悬点间的距离为 。 （2） 用游标卡尺测得小球的直径如图2所示，则小球的直径______ 。 2.075 【解析】 游标卡尺的读数为 （ 游标卡尺不需要估读。）。 . . 42 （3） 把小球拉开一个小角度，小球第一次经过最低点开始计时，当时间为时小球第 次经过最低点，则小球做单摆的周期是____。 【解析】 小球每经过半个周期经过一次最低点，设小球做单摆的周期为 ，则有 ，解得 。 （4） 由以上数据可得当地的重力加速度是_ _________________（用题中的字母表示）。 【解析】 摆长，根据单摆的周期公式 ，解得 。 43 6. （2024四川成都外国语学校月考）公路在通过 小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水 路面”，如图甲所示。某兴趣小组想通过所学知识测量过水 路面的半径，他们设想的办法是，通过查阅得到图甲照片中 汽车真实车身长度约为 ，测得照片中的车身长度 约为。并根据估算等比例制作了如图乙所示的模型，表面打磨得很光滑。 点 是弧（当成过水路面）的圆心位置（弧长远小于模型半径）， 点是圆弧的最低 点位置。另外准备的实验器材是手机和一个直径很小的铁球（当成汽车）。实验步骤如 下，请予以完善，并回答有关问题： 44 （1） 将模型放在水平桌面上，并调整模型水平，将铁球放到 弧上，如果铁球静止 时球心位置在点左侧，可以在_____（选填“端”或“ 端”）下方垫加小纸片，使铁球 静止时球心位置在 点正上方。 端 【解析】 如果铁球静止时球心位置在点左侧，说明右侧偏高，可以在 端下方垫加小 纸片，使铁球静止时球心位置在 点正上方； 45 （2）在手机中选择秒表功能。 （3）从点释放铁球，铁球球心第1次通过初始静止时的位置开始计时，第次 大于20通过该点时结束计时，手机秒表测得的时间为 。 （4） 查阅当地重力加速度，记录为 。 问题1：根据以上实验数据，铁球往复运动的周期 ____；请写出过水路面半径的表 达式： _ _______。 问题2：实验中发现，铁球往复运动的幅度越来越小，铁球往复运动的周期______ （选填“变大”“变小”或“不变”）； 问题3：实验中如果没有调节模型水平，其他步骤相同，与调节模型水平测量的结果比 较，在误差允许范围内 的测量值______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 不变 不变 46 【解析】 由题意可知在时间内铁球全振动的次数为 （ 注意从“1”开始计数，且 一个周期内小球两次经过最低点。）,则铁球往复运动的周期 ，根据 ，又有，则过水路面半径的表达式 ；阻尼振动周期 不变，故铁球往复运动的周期不变；根据上述公式可知，实验中如果没有调节模型水平， 其他步骤相同，手机记录的时间 不变，与调节模型水平测量的结果比较，在误差允许 范围内 的测量值不变。 . . 47 7. （2026湖南长沙模拟）某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用 细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点 正下方 桌面上，打开手机的磁传感器。（地磁场和手机对铁块的运动影响很小，可忽略不计） （1） 用毫米刻度尺测量摆线长度 ，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感 器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期 ____。 【解析】 由图像可知，铁块摆动的周期 。 48 图丙 （2） 多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度 及铁块摆动的周期，作出的 图像如图丙所示，根据图 丙可得重力加速度的测量值为_____。 取 ，计算 结果保留三位有效数字 9.86 【解析】 设铁块和磁铁整体重心到细线下端距离为 ，根据 周期公式有，变形得，故 图像的斜率为 ，解 得重力加速度的测量值为 。 49 （3） 图像不过原点对重力加速度的测量______（选填“有”或“没有”）影响。 没有 【解析】 根据上面分析可知图像不过原点对图像的斜率无影响，则对重力加速度的测 量没有影响。 50 8.[2026安徽马鞍山二中模拟考试]某同学欲测量当地的重力加速度，利用 的实验器材有:带有滑槽且一端带有滑轮的水平导轨，足够长的木板，不 可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。 具体操作如下: 51 ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线 的正上方， 并测量摆线的长度 （沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内摆动； ③沙漏摆动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传 感器的示数 ，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落 在木板上后木板的质量变化）； 52 ④缓慢移出木板，测量曲线上三点、、之间的间距、 ，并计算 出 ； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题: （1）对该实验，下列说法正确的是___； B A.随着沙漏中沙子的流出， 将减小 B.其他条件不变，若仅增大重物的质量， 将增大 C.其他条件不变，若仅减小摆角， 将增大 53 【解析】 由匀变速直线运动规律有 ，分析可知相邻两点间的 时间间隔为单摆周期的一半，即 ，联立可得 ，可知 与沙漏中沙子的质量无关，故选项A错误；仅增大重 物质量时，根据牛顿第二定律可知，加速度增大，根据 ，可知 将增大，故选项B正确；若仅减小摆角，根据，可知 不变， 故选项C错误。 54 （2）沙漏摆动稳定后的周期_ _____（用、 表示）； 【解析】 根据匀变速直线运动规律有，解得 ，单摆 周期为 。 55 （3）该同学依据测出的和，作出了 图像，如图丙所示，若测 得该图像的斜率为，则计算重力加速度的表达式为 ______ （用题中字母表示）。 【解析】 根据可得，可知图像的斜率 ， 解得 。 56 $