精品解析：福建泉州市惠安县2025-2026学年北师大版五年级下学期期末考试数学试题

2026年春季小学数学五年级期末综合练习卷 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、深思熟虑，智慧填空。（第1、3、5题各2分，其余每空1分，共19分） 1. （ ）－＝＝＝2÷（ ）＝（ ）（填小数）。 2. 在括号里填上合适的数或单位。 （ ）L 奇思喝水杯子的容积是300（ ） （ ） 一个讲台的体积约是0.8（ ） 3. 涂一涂，算一算。 4. “六艺”是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，则和“礼”相对的面是（ ），和“乐”相对的面是（ ）。 5. 象棋是中国传统棋种，是深受大众欢迎的益智游戏。如下图，“士”在“将”的南偏东45°方向2厘米处，那么“马”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 6. 学校开展“书香伴我行”经典诵读活动，一本经典名著共160页，班长第一天领读了全书的，第二天组织大家读了余下的，那么两天一共读了整本书的（ ），第三天应该从第（ ）页继续读起。 7. 如图，一些棱长是的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面积是（ ），这堆小正方体的体积是（ ）；如果不移动原来的小正方体木块，那么至少再加（ ）个小正方体就组成了一个大正方体。 8. 我国冶炼铸铁的技术比欧洲要早得多，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。一位工匠将一块棱长6厘米的正方体铁块，锻铸成一根长2.5厘米、宽1.6厘米的长方体铁棒，这根长方体铁棒的高是（ ）厘米。 9. 所谓“茶浅酒满”，是指主人给客人倒茶应以七分满为最佳，防止烫手烫嘴，这也是对客人的一种敬意。如果倒水时每杯应倒～的水，如图，一暖壶水最多可以倒（ ）杯。 二、精挑细选，智慧抉择。（将正确答案的序号填在括号内）（16分） 10. 一个长方体形状的物体，它的长约是，宽约是，高约是，这个物体最可能是（ ）。 A. 一张A4纸 B. 课桌 C. 粉笔盒 D. 数学课本 11. 数学活动课上，同学们制作了“分数专用刻度尺”，若要直接量算出的精准结果，应选用（ ）尺子。 A. B. C. D. 12. 下面算式得数最大的是（ ）。（m为正整数） A. B. C. D. 13. 小冬和三位好朋友进行了扔沙包的比赛，选一选，（ ）的平均成绩大约是8米。 A. 小冬 B. 小明 C. 小军 D. 小兵 14. 在探究分数除法时，围绕“”的计算方法展开说理，（ ）的想法不合理。 淘气：因为，所以； 奇思：； 笑笑：； 妙想： A. 淘气 B. 奇思 C. 笑笑 D. 妙想 15. 下面四幅图中a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. 长方形的面积为1 B. 三角形的面积为1 C. 线段长度之和为1 D. 长方体的体积为1 16. 数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积：如下图所示，四个盒子中容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 一种长方体盒子长8厘米，宽5厘米，高4厘米。将4个这样的盒子包成一包，有如下4种包装方式，其中（ ）最节省包装纸。 A. B. C. D. 三、细心运算，智慧启航。（6＋9＋6＋4＝25分） 18. 直接写出得数。   19. 用你喜欢的方法来计算。   20. 解方程。   21. 下面是一个长方体的展开图，请你计算这个长方体的体积和表面积。（单位：cm） 四、动手动脑，操作解释。（12分） 22. 按要求画一画。 （1）图①是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出它的另外三个面，并标注是哪个面。 （2）图②是一个正方体的展开图，请移动其中的一个面，使它仍然是一个正方体的展开图。（在移动的面上打“×”，画在其他适当的位置上，并涂上阴影。） ① ② 23. 看图列式或列方程，不用计算。 ________________________ 24. 看图列式或列方程，不用计算。 ________________________ 25. 探究。 （1）画图表示。 （2）参照整数、小数乘法的拆分思路，写出的计算过程。 ＝ ＝ ＝ ＝ （3）思考：结合画图和计算过程，淘气发现：乘法计算都是将“计数单位×计数单位”。“计数单位的个数×计数单位的个数”，算出有几个新的计数单位。 可以看作（ ）个与（ ）个相乘，也就是有（ ）个（ ）。 五、挑战应用，智慧解答。（4＋7＋5＋7＋5＝28分） 26. 吃粽子是端午节的传统习俗之一。端午节前一天，乐乐一家在包粽子，妈妈包了36个粽子，乐乐包的粽子数量是妈妈的，乐乐包了几个粽子？爸爸包了24个粽子，爸爸包的粽子数量是妈妈包的几分之几？ 27. 晋江安平桥是中国现存最长的跨海梁式石桥，全长约2250米，约是洛阳桥全长的。 （1）请写出题目中的等量关系。 （2）洛阳桥全长约多少米？（列方程解答） （3）甲、乙两人分别从洛阳桥的两端同时出发，相向而行。甲的步行速度为65米/分，乙的步行速度为85米/分，两人出发多长时间后相遇？ 28. 永辉超市在国庆节期间搞促销活动，推出如图所示的两种优惠方案。李新买了25千克大米，每千克6.8元，他选择支付宝支付，“碰一碰”随机减免了31.5元。请通过计算说明：李新选用的支付方式是不是最划算？ 支付宝支付：随机减免 微信支付：打八折 29. AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。 （1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计） （2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少升的水才能将假山石完全淹没？ 30. 2018年韩国平昌冬季奥运会，在短道速滑男子500米决赛中，我国选手武大靖以39.584秒的成绩打破世界纪录，反映的是甲、乙两名短道速滑运动员在训练时的成绩和平时学习训练时间分配情况，请看图回答以下的问题。 （1）图中500米短道速滑训练成绩统计图叫（ ），从图中看出：甲队员第一轮500米短道速滑的时间是（ ）秒，乙队员是（ ）秒。两名队员经过四轮的训练，（ ）的成绩更好。 （2）根据训练成绩，结合训练、学习和反思的时间分配情况，说一说它们之间是否会产生影响？这对你有什么启发？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季小学数学五年级期末综合练习卷 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、深思熟虑，智慧填空。（第1、3、5题各2分，其余每空1分，共19分） 1. （ ）－＝＝＝2÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】；5；4；0.5 【解析】 【分析】（1）（ ）－＝，根据被减数＝减数＋差，据此求出第一空； （2），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （3）根据分数与除法的关系：＝1÷2＝2÷（ ），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （4）＝（ ）（填小数），分数转化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】（1）＝ （2） （3） （4） 即－＝＝＝2÷4＝0.5（填小数）。 2. 在括号里填上合适的数或单位。 （ ）L 奇思喝水杯子的容积是300（ ） （ ） 一个讲台的体积约是0.8（ ） 【答案】 ①. 1.5 ②. mL##毫升 ③. 2040 ④. m3##立方米 【解析】 【分析】第1题，1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，一个可乐瓶的容积约是500mL，奇思喝水杯子的容积用mL作单位比较恰当。 第3题，1dm3＝1000cm3，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第4题，家里电暖炉的体积约是1m3，一个讲台的体积用m3作单位比较恰当。 【详解】第1题，1500÷1000＝1.5（L） 第2题，奇思喝水杯子的容积是300mL 第3题，2.04×1000＝2040（cm3） 第4题，一个讲台的体积约是0.8m3 3. 涂一涂，算一算。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一个圆把整体分成2份，涂色部分占一半，就是；把这个圆再平均分成8份后，原来的一半就对应了8份里的4份，所以通分后等于根据“同分母分数相减，分母不变，分子相减”，用4份减去要去掉的1份，剩下3份，最终结果就是。 【详解】； 4－1＝3，所以涂色3份，作图略。 4. “六艺”是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，则和“礼”相对的面是（ ），和“乐”相对的面是（ ）。 【答案】 ①. 数 ②. 御 【解析】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个相对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。 【详解】将这个展开图围成一个正方体，则和“礼”相对的面是数，和“乐”相对的面是御。 5. 象棋是中国传统棋种，是深受大众欢迎的益智游戏。如下图，“士”在“将”的南偏东45°方向2厘米处，那么“马”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 45 ④. 4 【解析】 【分析】解答这道题的关键是利用“上北下南、左西右东”的方位规则，结合角度和已知“士”与“将”的距离，确定“马”相对于“将”的位置。以“将”为观测点，遵循“上北下南、左西右东”：“马”位于“将”的左下方区域，对应南偏西方向；棋盘格子为正方形，对角线对应的角度是45°，因此角度为45°。已知“士”在“将”的南偏东45°方向2厘米处，对应棋盘1个对角线格子的长度。“马”与“将”间隔2个对角线格子，因此距离为4厘米。 【详解】根据分析： “马”在“将”的南偏西45°方向4厘米处。 6. 学校开展“书香伴我行”经典诵读活动，一本经典名著共160页，班长第一天领读了全书的，第二天组织大家读了余下的，那么两天一共读了整本书的（ ），第三天应该从第（ ）页继续读起。 【答案】 ①. ②. 41 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天领读全书的分率，求剩下页数占总页数的分率；第二天读了余下的，这里的单位“1”是“余下的页数”。用剩下页数占总页数的分率×，求出第二天读的占全书的几分之几，最后将两天读的分数相加即可。 把这本书的总页数看作单位“1”，用这本书的总页数×两天读了这本书的分率，求出两天读的页数，再加上1，即可求出第三天应该从第几页读起。 【详解】1－＝ ×＝ ＋＝ 160×＝40（页） 40＋1＝41（页） 7. 如图，一些棱长是的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面积是（ ），这堆小正方体的体积是（ ）；如果不移动原来的小正方体木块，那么至少再加（ ）个小正方体就组成了一个大正方体。 【答案】 ①. 48 ②. 48 ③. 21 【解析】 【分析】先明确这堆小正方体的个数。 这堆正方体露在外面的面积为正方形的面积乘裸露面的数量（可从小正方体的上面、右面和正面来统计裸露面的数量）； 体积为单个小正方体的体积乘小正方体的总个数； 要堆成大正方体，先判断这堆小正方体堆叠的长宽高，据此判断出大正方体的规格，再计算大正方体的个数，最后减去图中正方体的个数即可求解。 、 【详解】一个正方形的面积：（平方厘米） 正方体裸露的面：正面：4个；右面：5个；上面：3个，一共个面 正方体裸露面的总面积：（平方厘米） 一个正方体的体积：（立方厘米） 这堆正方体的体积：（立方厘米） 图中这堆小正方体为2行、2列、3层，因此能拼成的最大正方体规格（即3行、3列、3层） 大正方体中小正方体的数量：（个） 需添加数量：（个） 8. 我国冶炼铸铁的技术比欧洲要早得多，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。一位工匠将一块棱长6厘米的正方体铁块，锻铸成一根长2.5厘米、宽1.6厘米的长方体铁棒，这根长方体铁棒的高是（ ）厘米。 【答案】54 【解析】 【分析】已知正方体铁块的棱长是6厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 将正方体铁块锻铸成一根长方体铁棒，体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），据此求出长方体铁棒的高。 【详解】铁块的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 长方体铁棒的高： 216÷（2.5×1.6） ＝216÷4 ＝54（厘米） 9. 所谓“茶浅酒满”，是指主人给客人倒茶应以七分满为最佳，防止烫手烫嘴，这也是对客人的一种敬意。如果倒水时每杯应倒～的水，如图，一暖壶水最多可以倒（ ）杯。 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，要使倒的杯数越多，那么每杯的量应越少；用杯子的容积乘算出每杯应倒的量；根据1升＝1000毫升，把一暖壶水的体积换算成毫升，用总体积除以每杯的量即可算出杯数。 【详解】1.4升＝1400毫升 1400÷（200×） ＝1400÷140 ＝10（杯） 二、精挑细选，智慧抉择。（将正确答案的序号填在括号内）（16分） 10. 一个长方体形状的物体，它的长约是，宽约是，高约是，这个物体最可能是（ ）。 A. 一张A4纸 B. 课桌 C. 粉笔盒 D. 数学课本 【答案】D 【解析】 【分析】可结合题意，根据各选项中的物品的尺寸逐项分析，确定这最可能是哪个物体。 【详解】A．一张A4纸的厚度不到1mm，0.7cm＝7mm，排除掉此选项； B．课桌的高度得有70cm，远远大于0.7cm，排除掉此选项； C．粉笔盒的高度约7cm，大于0.7cm，排除掉此选项； D．数学课本的厚度约是7mm，7mm＝0.7cm；且数学课本的长、宽约是26cm、18.5cm，符合题意。 故答案为：D 【点睛】首先要对长方体的大小有一定的认识，其次需要结合生活中常见的物体的尺寸来解答。 11. 数学活动课上，同学们制作了“分数专用刻度尺”，若要直接量算出的精准结果，应选用（ ）尺子。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接量算出的精准结果，需要将两个分数通分，找到它们分母的最小公倍数，以这个最小公倍数为分母的分数单位就是合适的“分数专用刻度尺”的刻度单位。 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 所以应选择刻度单位为的“分数专用刻度尺”。 12. 下面算式得数最大的是（ ）。（m为正整数） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所有选项统一转化为m乘一个分数的形式，m为正整数时，乘的分数越大，计算结果越大。 【详解】A．； B．； C． D． 因为，，＜，所以＜＜1； 因为，，＜，所以1＜＜ 所以，所以最大的是。 13. 小冬和三位好朋友进行了扔沙包的比赛，选一选，（ ）的平均成绩大约是8米。 A. 小冬 B. 小明 C. 小军 D. 小兵 【答案】C 【解析】 【分析】平均分在最大值和最小值之间，图中竖线是8米，每个点代表该选手一次扔沙包的成绩，点在竖线左侧表示成绩小于8米，在右侧表示成绩大于8米，如果每次成绩与8米的差，多的部分和少的部分能相互抵消，则平均成绩大约是8米，逐项分析。 【详解】A．小冬的成绩一个远小于8米、一个正好8米、一个远大于8米，平均成绩明显比8米大不少，不符合题意； B．小明的三次成绩都在8米线的右边，也就是都超过8米，平均成绩肯定大于8米，不符合题意； C．小军的成绩一个不到8米，一个正好在8米，一个超过8米，近的成绩离8米的距离，和远的成绩离8米的距离差不多，匀下来平均成绩大约就是8米，符合题意； D．小兵的三次扔沙包成绩都在8米线的左边，也就是都不到8米，平均成绩肯定小于8米，不符合题意。 14. 在探究分数除法时，围绕“”的计算方法展开说理，（ ）的想法不合理。 淘气：因为，所以； 奇思：； 笑笑：； 妙想： A. 淘气 B. 奇思 C. 笑笑 D. 妙想 【答案】A 【解析】 【分析】计算的结果，有不同的思路，如结合分数和除法的关系转化运算顺序法、统一分数单位法、商不变性质推导法、除法的意义等，逐一分析各个想法。 【详解】淘气：把替换成后，算式就变成了，去括号后应该是，但淘气错写成了，结果和正确结果完全不同，想法不合理。 奇思：把整数2转化为分母是3的分数​，分母相同的分数相除，相当于用分子直接相除，，符合计算逻辑。 笑笑：利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，算式变形后结果不变，是正确的推导方法。 妙想：图里把2米平均分成6份，每份是米，2份就是米，求2米里有几个米，数下来能得到结果是3，符合的含义。 15. 下面四幅图中a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. 长方形的面积为1 B. 三角形的面积为1 C. 线段长度之和为1 D. 长方体的体积为1 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，逐个分析选项。 【详解】A．长方形面积＝长×宽，这里长是a、宽是b，面积为1，所以a×b＝1，符合互为倒数的要求； B．三角形面积＝底×高÷2，这里底是a、高是b，面积为1的话是a×b÷2＝1，也就是a×b＝2，乘积不是1，不互为倒数； C．线段总长度是a加b等于1，是和为1，不是乘积为1，不互为倒数； D．长方体体积＝长×宽×高，这里长宽高分别是b、a、a，体积为1的话是a×a×b＝1，是三个数的乘积为1，不是a和b两个数的乘积为1，不互为倒数。 16. 数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积：如下图所示，四个盒子中容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体盒子的容积，就是看这个盒子内部一共能装下多少个体积为1cm3的小正方体，小正方体的个数＝长方向的个数×宽方向的个数×高方向的个数，根据小正方体的个数分别求出4个选项中盒子的容积，比较大小即可求解。 【详解】A．长方向可以摆4个，宽方向可以摆3个，高方向可以摆2个，总个数：4×3×2＝24（个），容积为：24×1＝24（cm3）； B．长方向可以摆3个，宽方向可以摆3个，高方向可以摆3个，总个数：3×3×3＝27（个），容积为：27×1＝27（cm3）； C．长方向可以摆4个，宽方向可以摆4个，高方向可以摆2个，总个数：4×4×2＝32（个），容积为：32×1＝32（cm3）； D．长方向可以摆2个，宽方向可以摆2个，高方向可以摆4个，总个数：2×2×4＝16（个），容积为：16×1＝16（cm3）； 32＞27＞24＞16 选项C的盒子容积最大。 17. 一种长方体盒子长8厘米，宽5厘米，高4厘米。将4个这样的盒子包成一包，有如下4种包装方式，其中（ ）最节省包装纸。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的表面积计算方法分别计算A、B、C、D的表面积，然后比较哪一项的表面积最小就最省包装纸。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 【详解】A．长8厘米，宽5厘米，高4×4＝16（厘米） （8×5＋8×16＋5×16）×2 ＝（40＋128＋80）×2 ＝248×2 ＝496（平方厘米） B．长8厘米，宽5×2＝10（厘米），高4×2＝8（厘米） （8×10＋8×8＋8×10）×2 ＝（80＋64＋80）×2 ＝224×2 ＝448（平方厘米） C．长8×2＝16（厘米），宽5厘米，高4×2＝8（厘米） （16×5＋16×8＋8×5）×2 ＝（80＋128＋40）×2 ＝248×2 ＝496（平方厘米） D．长8×2＝16（厘米），宽5×2＝10（厘米），高4厘米 （16×10＋16×4＋10×4）×2 ＝（160＋64＋40）×2 ＝264×2 ＝528（平方厘米） 528＞496＞448，所以B包装最省包装纸。 三、细心运算，智慧启航。（6＋9＋6＋4＝25分） 18. 直接写出得数。   【答案】 ；；； ；； 19. 用你喜欢的方法来计算。   【答案】；；1 【解析】 【分析】（1）括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的减号要变加号，据此简算。 （2）利用分数的基本性质将三个异分母分数通分成分母为24而大小不变的分数进行计算。 （3）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质将连减变成减去它们的和进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 20. 解方程。   【答案】x＝16；x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 【详解】x÷＝36 解：x÷×＝36× x＝16 x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 1.2x＋3.8x＝ 解：5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ 21. 下面是一个长方体的展开图，请你计算这个长方体的体积和表面积。（单位：cm） 【答案】960立方厘米；592平方厘米 【解析】 【分析】由图知，长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm。根据“长方体体积＝长×宽×高”，“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入数据即可解答。 【详解】体积： 12×10×8＝960（立方厘米） 表面积： （12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 四、动手动脑，操作解释。（12分） 22. 按要求画一画。 （1）图①是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出它的另外三个面，并标注是哪个面。 （2）图②是一个正方体的展开图，请移动其中的一个面，使它仍然是一个正方体的展开图。（在移动的面上打“×”，画在其他适当的位置上，并涂上阴影。） ① ② 【答案】（1） （答案不唯一） （2） （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据长方体的展开图的特征，长方体展开图对面是相同的长方形，左面与右面是相对的两个面，上面与下面是相对的两个面，前面与后面是相对的两个面，据此可依次画出右面、后面、上面（画法不唯一）。 （2）正方体展开图一共有11种，按结构特征可分为4大类：“一四一”型（共6种）、“二三一”型（也叫“一三二”型，共3种）、“二二二”型（共1种），只要调整后符合正方体展开图的规则、不存在重叠面即可，例如可以将第一列最上方的正方形向右移动一个格子。 【小问1详解】 作图略（画法不唯一） 【小问2详解】 作图略（画法不唯一） 23. 看图列式或列方程，不用计算。 ________________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据线段图，把要求的总平方米数平均分成4份，其中的3份对应的面积是平方米，也就是总面积的等于平方米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式即可。 【详解】根据分析，列式为： 24. 看图列式或列方程，不用计算。 ________________________ 【答案】x＋3x＝194.4 【解析】 【分析】从线段图可以看出，第一部分的重量是吨，第二部分的重量是吨，大括号标注出两部分的总重量合起来是194.4吨，根据“两部分重量相加等于总重量”的等量关系，即可列方程。 【详解】两部分重量相加等于194.4吨，所以列方程为： x＋3x＝194.4 4x＝194.4 4x÷4＝194.4÷4 x＝48.6 25. 探究。 （1）画图表示。 （2）参照整数、小数乘法的拆分思路，写出的计算过程。 ＝ ＝ ＝ ＝ （3）思考：结合画图和计算过程，淘气发现：乘法计算都是将“计数单位×计数单位”。“计数单位的个数×计数单位的个数”，算出有几个新的计数单位。 可以看作（ ）个与（ ）个相乘，也就是有（ ）个（ ）。 【答案】（1） 画法不唯一 （2） （3） ①. 2 ②. 4 ③. 8 ④. 【解析】 【分析】（1）先把这个3行5列的长方形整体看作单位“1”，先将大长方形平均分成3行，把其中的2行（也就是占整体的）涂上浅阴影；再把这部分浅阴影平均分成5列，取出其中的4列叠涂上深阴影，最终的深阴影部分就表示的，也就是。 （2）参照给出的整数、小数的拆分逻辑，把分数拆成“计数单位的个数×分数计数单位”的形式，再用乘法交换律和结合律，分别把计数单位的个数、计数单位分组相乘。 （3）结合前面的拆分和计算，就是2个​，就是4个​，计数单位相乘得到新的计数单位​，个数相乘得到新的个数8，最终结果就是8个​，和淘气总结的乘法计算规律对应。 【小问1详解】 作图略（画法不唯一） 【小问2详解】   【小问3详解】 可以看作2个与4个​相乘，也就是有8个。 五、挑战应用，智慧解答。（4＋7＋5＋7＋5＝28分） 26. 吃粽子是端午节的传统习俗之一。端午节前一天，乐乐一家在包粽子，妈妈包了36个粽子，乐乐包的粽子数量是妈妈的，乐乐包了几个粽子？爸爸包了24个粽子，爸爸包的粽子数量是妈妈包的几分之几？ 【答案】8个； 【解析】 【分析】把妈妈包的粽子数量看作单位“1”，乐乐包的粽子数量是妈妈的，乐乐包的粽子数量＝妈妈包的粽子数量×，爸爸包的粽子数量占妈妈包的粽子数量的分率＝爸爸包的粽子数量÷妈妈包的粽子数量，根据“”结果用最简分数表示。 【详解】36×＝8（个） 24÷36＝ 答：乐乐包了8个粽子，爸爸包的粽子数量是妈妈包的。 27. 晋江安平桥是中国现存最长的跨海梁式石桥，全长约2250米，约是洛阳桥全长的。 （1）请写出题目中的等量关系。 （2）洛阳桥全长约多少米？（列方程解答） （3）甲、乙两人分别从洛阳桥的两端同时出发，相向而行。甲的步行速度为65米/分，乙的步行速度为85米/分，两人出发多长时间后相遇？ 【答案】（1）洛阳桥全长晋江安平桥全长 （2）900米 （3）6分钟 【解析】 【分析】（1）把洛阳桥全长看作单位“1”，晋江安平桥是洛阳桥全长的，等量关系是：洛阳桥全长×＝晋江安平桥全长。 （2）设洛阳桥全长x米，洛阳桥全长×＝晋江安平桥全长，列方程：x＝2250，解方程，即可解答。 （3）根据相遇时间＝路程÷速度和，用洛阳桥的长度÷甲、乙两人速度和，即可求出相遇的时间。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设洛阳桥全长x米。 x＝2250 x＝2250÷ x＝2250× x＝900 答：洛阳桥全长约900米。 【小问3详解】 900÷（65＋85） ＝900÷150 ＝6（分钟） 答：两人出发6分钟后相遇。 28. 永辉超市在国庆节期间搞促销活动，推出如图所示的两种优惠方案。李新买了25千克大米，每千克6.8元，他选择支付宝支付，“碰一碰”随机减免了31.5元。请通过计算说明：李新选用的支付方式是不是最划算？ 支付宝支付：随机减免 微信支付：打八折 【答案】不是 【解析】 【分析】已知李新买了25千克大米，每千克6.8元，先计算大米的总原价，再分别算出两种支付方式的实际花费，比较花费多少后判断是否最划算。 用支付宝支付，用买25千克大米需要的钱数减去随机减免的31.5元，求出支付宝支付买25千克大米需要的钱数。 用微信支付：打八折就是，用原价乘，求出打八折后买25千克大米需要的钱数。 【详解】（元） （元） （元） 答：李新选用的支付方式不是最划算。 29. AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。 （1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计） （2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少升的水才能将假山石完全淹没？ 【答案】（1）0.8平方米 （2）56.5升 【解析】 【分析】（1）贴防爆膜的面积等于长方体鱼缸前后左右面的面积之和；利用长×高×2＋宽×高×2算出面积；再根据1平方米＝10000平方厘米换算单位即可。 （2）根据题意，需要注水的高度是24厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，算出水深24厘米时的总体积，再减去假山石的体积算出水的体积；再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米换算单位即可。 【小问1详解】 60×40×2＋40×40×2 ＝4800＋3200 ＝8000（平方厘米） 8000平方厘米＝0.8平方米 答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。 【小问2详解】 60×40×24－1100 ＝57600－1100 ＝56500（立方厘米） 56500立方厘米＝56.5立方分米＝56.5升 答：至少需要注入56.5升的水才能将假山石完全淹没。 30. 2018年韩国平昌冬季奥运会，在短道速滑男子500米决赛中，我国选手武大靖以39.584秒的成绩打破世界纪录，反映的是甲、乙两名短道速滑运动员在训练时的成绩和平时学习训练时间分配情况，请看图回答以下的问题。 （1）图中500米短道速滑训练成绩统计图叫（ ），从图中看出：甲队员第一轮500米短道速滑的时间是（ ）秒，乙队员是（ ）秒。两名队员经过四轮的训练，（ ）的成绩更好。 （2）根据训练成绩，结合训练、学习和反思的时间分配情况，说一说它们之间是否会产生影响？这对你有什么启发？ 【答案】（1）复式折线统计图；40.78；41.16；乙队员； （2）合理的时间分配可能会对训练成绩产生影响。比如，如果在训练上投入足够的时间，并且能够有效地进行学习和反思，可能会有助于提高成绩。对于我们来说，这启发我们在学习中也要合理安排时间，不仅要努力学习，还要善于总结和反思，这样才能不断提高自己的学习成绩。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由图可知，这是一幅复式折线统计图，横轴表示次数，纵轴表示时间，虚线代表甲队员，实线代表乙队员。由图可知，甲队员第一轮500米短道速滑的时间是40.78秒，乙队员是41.16秒。且在四次训练中，乙队员的时间在第一次比甲队员多一点，其他三次都比甲队员的时间少，尤其后面时间差变大了，由此可知乙队员的成绩更好。 （2）依据题意结合题中两个统计图去分析训练成绩与时间分配之间的关系。（答案不唯一） 【详解】（1）图中500米短道速滑训练成绩统计图叫复式折线统计图，从图中看出：甲队员第一轮500米短道速滑的时间是40.78秒，乙队员是41.16秒。两名队员经过四轮的训练，乙队员的成绩更好。 （2）略（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $