5.1 平行和垂直 教学设计-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦《平行和垂直》核心内容，通过让学生在方格纸上画两条直线并观察延长后的位置关系，从直线的交叉与不交叉分类入手，引出平行和垂直的概念，为后续学习平行四边形、梯形等几何知识搭建基础。 资料以“观察—分类—抽象—操作—验证”为主线，注重培养学生空间观念和推理意识，如通过动手画垂线、量垂直线段长度探究距离规律，用符号//和⊥表达平行与垂直关系。既提升学生动手操作与几何推理能力，又为教师提供清晰的教学流程和实践活动设计，助力高效课堂。

教学设计 主题名称 《平行和垂直》 年级学科 四年级 数学 教材版本 人教版 教学内容分析 《平行和垂直》是小学数学四年级上册“平行四边形和梯形”单元的起始课，是认识平面内直线位置关系的核心内容。这节课的主要内容包括： 认识平行与垂直：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；两条直线相交成直角就说这两条直线互相垂直。 垂线的画法：用三角尺/量角器过直线上一点、直线外一点画垂线。 距离概念：点到直线的垂直线段最短，其长度是点到直线的距离；平行线间的垂直线段长度都相等。 应用拓展：用画垂线的方法画长方形。 这节课主要发展学生的空间观念，为后续学习平行四边形、梯形、三角形高等几何知识奠定基础，同时培养动手操作与几何推理能力。 教学目标 1.理解平行和垂直的含义，能正确判断两条直线的位置关系，会用符号表示平行（//）和垂直（⊥）。掌握用三角尺画垂线的方法，能过直线上一点、直线外一点画已知直线的垂线。理解“点到直线的距离”“平行线间的距离”，会画指定长和宽的长方形。 2.经历“观察—分类—抽象—操作—验证”的过程，培养空间想象与归纳概括能力。通过动手画垂线、量线段，体会几何作图的严谨性，提升动手操作能力。 3.感受几何知识在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。在操作中培养认真细致的习惯，发展空间观念。 教学重难点 1.重点： 理解平行与垂直的概念，会判断平行和垂直。掌握用三角尺画垂线的方法。 2.难点：理解“同一平面内”“永不相交”的含义，区分垂直与一般相交。规范画出垂线，理解“点到直线的距离”“平行线间距离”的本质。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，在方格纸上任意画两条直线，会出现哪些情况？（展示学生作品） 生：有的交叉了，有的没交叉。 师：没交叉的直线延长后会交叉吗？我们来延长看看。 生：有的延长后还是不交叉，有的延长后交叉了！ 师：今天我们就来研究直线的两种特殊位置关系——平行和垂直！（板书课题） 【经历过程，探究新知】 1.认识平行与垂直 师：像这样延长后也永不相交的两条直线，叫做平行线，可以说这两条直线互相平行，记作a//b，读作“a平行于b”。 师：相交的直线里，有一种特殊情况——相交成直角，这两条直线就互相垂直，记作a⊥b，读作“a垂直于b”。其中一条直线是另一条的垂线，交点叫垂足。 师：谁能说说平行和垂直的区别？ 生：平行是永不相交，垂直是相交成直角！ 师：注意：平行和垂直都至少要有两条直线，不能单独说“某条直线是平行线或垂线”。 2.学习垂线的画法 师：怎么画互相垂直的直线？ 生1：可以用三角尺画。 生2：可以用量角器画。 师：同学们的方法可真多啊！我们一起研究用三角尺来画。 ①过直线上一点画垂线： 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 移动三角尺，使直角顶点与直线上的已知点重合； 沿另一条直角边画直线，就是已知直线的垂线； 标上直角符号。 ②过直线外一点画垂线： 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 移动三角尺，使另一条直角边经过直线外的已知点； 沿这条直角边画直线，标上直角符号。 3.探究距离规律 师：从直线外一点A到这条直线，画几条线段，量一量哪条最短？ 生：垂直线段最短！ 师：这条垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 师：在两条平行线间画几条垂直线段，量一量长度，你发现了什么？ 生：它们的长度都相等！ 师：这就是平行线间的距离处处相等，而且这些垂直线段也互相平行。 4.应用：画长方形 师：长方形相邻的边互相垂直，对边互相平行，我们可以用画垂线的方法画长方形。 步骤： 用三角尺画一个直角； 用圆规在直角两条边上截出相应的长和宽； 分别过两个端点作垂线，连接成封闭图形。 师：还可以怎样画呢？ 生小组讨论。 师总结：先画出长方形的长（宽），再以这条长（宽）的两个端点为垂足，向同一方向画出两条与指定长度相等且与这条长（宽）垂直的线段作为长方形的宽（长），最后连接这两条宽（长）的另外两个端点。 【巩固练习、拓展提升】 1.基础判断：下面各组直线，互相平行的画“//”，互相垂直的画“⊥”。 2.操作练习：（1）过直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线；（3）画一个长5cm、宽2cm的长方形。 3.解决问题：从A点到河边，怎样走最近？（画出最短路线并说明理由） 生：画垂直线段，因为点到直线的垂直线段最短。 课堂小结 师：今天我们学到了什么？ 生1：认识了平行和垂直，会用符号表示。 生2：会用三角尺画垂线，知道点到直线的距离是垂直线段的长度。 生3：平行线间的距离处处相等，还会画长方形。 师：大家总结得很好！平行和垂直是平面几何的基础，我们要继续探索更多几何知识 作业设计 完成练习十五1、2、3题。 板书设计 平行和垂直 一、平行与垂直 1.平行：同一平面内，永不相交的两条直线 记作：a//b 读作：a平行于b。 2.垂直：相交成直角的两条直线 记作：a⊥b 读作：a垂直于b 。 二、垂线的画法（三角尺） 1.过直线上一点：重合直角边→重合顶点→画直线→标直角 2.过直线外一点：重合直角边→过点→画直线→标直角 三、距离 1.点到直线的距离：垂直线段的长度（最短） 2.平行线间的距离：处处相等，且互相平行 四、画长方形： 画直角→截长宽→画垂线→围成长方形 教学反思 （一）成功之处 从学生动手画直线入手，通过分类观察自然引出平行与垂直，符合认知规律。重视操作实践，让学生在画垂线、量线段的过程中理解概念，突破难点。 （二）不足与改进 不足：部分学生对“同一平面内”理解不深，画垂线时容易出现直角边没对齐、漏标直角符号的问题。 改进： 增加立体模型演示，帮助理解 “同一平面” 与 “不同平面” 的区别。 （三）后续教学 本节课是几何学习的基础，后续将衔接平行四边形、梯形的认识，需持续强化空间观念与作图能力，为更复杂的几何学习做好准备。 学科网（北京）股份有限公司 $