专题7 静电场-【创新大课堂】高考物理五年（2022-2026年）真题分类汇编168优化重组卷

专题七 考向一电场力的性质 1.(2026·河北卷，4分)河北雄安新区融合静电 探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞 行器的全天候实时监测.当飞行器靠近时，固 定在地面上的静电探测器探头感应出了正电 荷，在感应电荷产生的静电场中，电场线 T A.是闭合曲线 B.从感应正电荷出发 C.在无电荷区域相交D.终止于感应正电荷 2.(2025·广西卷，4分)用带电玻璃 ® 棒接触验电器的金属球，移走玻璃 棒，验电器内的两片金属箔张开， 依1 稳定后如图.图中a、b、c、d四点电 训 场强度最强的是 A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 3.(2025·陕晋宁青卷，4分)某同学绘制了四幅 静电场的电场线分布图，其中可能正确的是 称 4.(多选)(2025·安微 卷，5分)如图，两个 L 倾角相等、底端相连 的光滑绝缘轨道被 固定在竖直平面内， 7777777n07777777777777777777777 赵 空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电 场.带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道 上同一高度保持静止，间距为L,甲、乙所带电 荷量分别为q、2q,质量分别为m、2m,静电力常 量为k,重力加速度大小为g.甲、乙所受静电力 的合力大小分别为F1、F2,匀强电场的电场强 度大小为E,不计空气阻力，则 A.Fi-2Fa B.E=kg 尔 2L2 C.若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D.若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 用 kq2 NmL 静电场 5.(2025·湖南卷，4 分)如图，两带电小 球的质量均为m,小 球A用一端固定在 墙上的绝缘轻绳连 609 309 接，小球B用固定的 绝缘轻杆连接.A球 静止时，轻绳与竖直 方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为 30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度 大小为g.下列说法正确的是 ) A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg B.A球静止时，A球与B球间的库仑力 为2mg C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大 小为g D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的 作用力变小 6.(多选)(2025·湖北卷，4分)如图所示，在 xOy平面内有一以O点为中心的正五边形， 顶点到O点的距离为R,在正五边形的顶点上 顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正 半轴上.静电力常量为k,则O点处的电场 强度 A.方向沿x轴负方向 3g B.方向与x轴负方向成18° 夹角斜向下 Aq C.大小为2g(cos54°+ R2 c0s18) D.大小为29(20s54+cos18) R2 7.(多选)(2025·山东卷， 4分)球心为O、半径为 R的半球形光滑绝缘碗 甲 固定于水平地面上，带 电荷量分别为十2g和 十g的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两 点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆 弧上的点，OC沿竖直方向，∠AOC=45°，OD ⊥AB,A、B两点间距离为√3R,E、F为AB连 线的三等分点.下列说法正确的是 A.甲的质量小于乙的质量 B.C点电势高于D点电势 C.E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D.沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 8.(2024·江西卷，4分)蜡烛 火焰是一种含有电子、正离 子、中性粒子的气体状物 质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板 间电场视为匀强电场，如图所示.若两金属板 间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下 列说法正确的是 A.电场力增大，方向向左 B.电场力增大，方向向右 C.电场力减小，方向向左 D.电场力减小，方向向右 9.(2024·河北卷，4分)我国 古人最早发现了尖端放电 现象，并将其用于生产生 活，如许多古塔的顶端采用 “伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔.雷雨中 某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所 示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点 中电场强度最大的是 ( ) A.a点B.b点 C.c点 D.d点 10.(2024·河北卷，4分) 如图，真空中有两个 电荷量均为q(q>0) 的点电荷，分别固定 M 在正三角形ABC的 B①i…④0 顶点B、C.M为三角 形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一 根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为 号.已知正三角形ABC的边长为a,M点的 电场强度为0，静电力常量的k.顶点A处的 电场强度大小为 A.2kg B.g(6+3) C.g(33+1) D.g(3+3) a a 11.(2024·新课标卷，6分)如 图，两根不可伸长的等长绝 缘细绳的上端均系在天花 板的O点上，下端分别系有 均带正电荷的小球P、Q;小 38 球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平 衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则 () A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 12.(2023·全国甲卷，6分)在一些电子显示设 备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀 强电场，可以使发散的电子束聚集.下列4幅 图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线 表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是 电 光屏 电子 13.(2023·湖南卷，4P 分)如图，真空中有 三个点电荷固定在 同一直线上，电荷量 660..308 分别为Q1、Q2和Q3, 01Q2 P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直 线的夹角分别为90°、60°和30°.若P点处的 电场强度为零，q>0,则三个点电荷的电荷 量可能为 A.Q1=q,Q2=√2q,Q3=q BQ=9,Q:=-1gg,Q,=-4g C.Q1=-q,Q2=√2q,Q3=-q D.Q:=qQ--45g.Q5-40 14.(2023·海南卷，3分)如图 所示，一光滑绝缘轨道水平 放置，直径上有A、B两点， AO=2cm,OB=4cm,在 A、B两点固定两个带电荷 量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电 小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电 荷)，已知AP:BP=n:1,则Q1:Q2是 ( A.2n2:1 B.4n2:1 C.2n3:1 D.4n3:1 15.(2022·山东卷，3分) 半径为R的绝缘细圆 环固定在图示位置， 6…… 圆心位于O点，环上 均匀分布着电量为Q B 的正电荷.点A、B、C将圆环三等分，取走A、 B处两段弧长均为△L的小圆弧上的电荷. 将一点电荷g置于OC延长线上距O点为 2R的D点，O点的电场强度刚好为零.圆环 上剩余电荷分布不变，g为 (） A.正电荷，g=Q△L πR B.正电荷，q=3Q△L 元R C.负电荷，q=2Q△L AR D.负电荷，g=25Q△L πR 16.(2022·湖南卷，4分)如 图，四根完全相同的均匀带 正电绝缘长棒对称放置在 长方体的四条长边a、b、c、 d上.移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘 棒电荷分布不变.关于长方体几何中心O点 处电场强度方向和电势的变化，下列说法正 确的是 A.电场强度方向垂直指向a,电势减小 B.电场强度方向垂直指向c,电势减小 C.电场强度方向垂直指向a,电势增大 D.电场强度方向垂直指向c,电势增大 17.(2025·福建卷，4 分)两个正点电荷Q1 与Q2静立于竖直平 面内，如图所示，于 ⊕309 P点放置一检验电 荷，其恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2之间 的夹角为30°，PQ1⊥PQ2,则Q1与Q2电荷 量之比为 在PQ1连线上 (选填“存在”或“不存在”)其他点能让同一 检验电荷维持平衡状态， 18.(2023·全国乙卷，12分) 如图，等边三角形△ABC 位于竖直平面内，AB边 水平，顶点C在AB边上 方，3个点电荷分别固定 在三角形的三个顶点上. 39 已知AB边中点M处的电场强度方向竖直 向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直 向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为 q,求： (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量 考向二电场能的性质 19.(2026·黑吉辽蒙卷，4分)某种微型“纳米光 子电子加速器”利用激光照射周期性排列的 纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束， 电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场 可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时 间内 】 A.a点的电场强度比b点的大 B.电子沿直线从a点运动到b点时，动能 减小 C.电子沿直线从b点运动到c点时，速度 增大 D.电子束的横截面大小和形状均不变 20.(2026·广东卷，4分)静电卡盘是芯片制造 中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附 原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡 盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电 场力作用下向卡盘运动并被吸附.在晶片运 动过程中，下列说法正确的是 ()》 静电卡盘 高压电源 双电极 --白+++++] 一晶片 A.电场力对晶片做负功 B.晶片在电场中的电势能逐渐减少 C.晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D.晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 21.(2026·湖南卷，4分)如 A 图，三个足够大的金属 板A、B、C平行放置，B 板到A、C板的距离分别 Ce 为d1、d2,d1<d2.a点 到A、B板的距离相等，b点到B、C板的距离 相等.A、C板均接地，B板带电.关于a、b两 点的电场强度Ea、Eb和电势9a、b,下列关 系正确的是 A.E>Eb B.E<E C.ab D.apb 22.(2026·四川卷，4分)如图 H 所示，边长为1的绝缘菱形 支架EFGH竖直放置，FG 边固定于水平地面，∠EFG =60°.E、G两点各固定一带电小球，两小球带 等量异种电荷.点H、F间固定一光滑绝缘直轨 道，另一带电小球q从H点沿轨道由静止下滑 至F点.重力加速度大小为g,小球均可视为点 电荷.则小球g在运动过程中 ( A.某时刻所受支持力可能为零 B.到达F点时的速率为√gl C.电势能先增大后减小 D.所受电场力的冲量为零 23.(2026·云南卷，4分)如图所M 示，在大小、方向均未知的匀 强电场中，O、M、N三点处于 同一竖直面内，将一质量为 0.1kg、电荷量为1.0× 10一6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛 出，小球1s后到达O点正上方3m处的M 点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水 平线上且相距3m.不计空气阻力，重力加速 度g取10m/s2,设电场强度大小为E,O、N 两点的电势分别为po和9N,则 ( A.E=6.7×105V/m,90>pN B.E=6.7×105V/m,9o<pN C.E=5.0×105V/m,9o>9N D.E=5.0×105V/m,9o<9N 24.(2026·江苏卷，4分) 8) 一带正电粒子沿直线 穿越如图等势面，则下 0 列说法正确的是 10V ( ) 15V A.粒子电势能先增 大后减小 40 B.粒子电势能先减小后增大 C.粒子所受电场力先做负功后做正功 D.粒子所受电场力不变 25.(2025·云南卷，4分)某 -1V 介电电泳实验使用非匀 b'-2V 强电场，该电场的等势 线分布如图所示.a、b、 2V. c、d四点分别位于电势 c.1V. 为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则 A.a、b、c、d中a点电场强度最小 B.a、b、c、d中d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为 2 eV D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了 4eV 26.（2025·河南卷，4分)如图， a 6V 在与纸面平行的匀强电场中 有a、b、c三点，其电势分别为b1 2 V 6V、4V、2V;a、b、c分别位于 纸面内一等边三角形的顶点上.下列图中箭头 表示a点电场的方向，则正确的是 X.入 27.（多选)(2025· 湖南卷，5分)一 -B(d.d) 匀强电场的方 向平行于xOy 平面，平面内AO A(d.0)x 点和B点的位 置如图所示.电荷量为十q、一q和十2g的三 个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点 时，电势能均为E。（E,>0).下列说法正确 的是 ( A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为②E qd D.电场强度的大小为22E qa 五年真题分类汇编·物理 学校 班级 学号 姓名 密 线 禁 题 器 20.(2024,蛋林音：和2)查术业工所 D.ACN市取电质号C C.AA山C』登电山来牙以热院出水 A.OBB相陶 【净度)(2024，H林 28.02025·短请 301 mg mgS 31.(2024·湖南卷，4分)真空中有电荷量为十4g 和一q的两个点电荷，分别固定在x轴上一1和 0处.设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势 φ随x变化的图像正确的是 0 0 B 32.(多选)(2024·湖北卷，4分)关于电荷和静 电场，下列说法正确的是 A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的 代数和保持不变 B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势 面指向电势高的等势面 C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该 点电荷的电势能将减小 D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将 从高电势的地方向低电势的地方运动 33.(多选)(2024·江西卷，6分)如图所x1 示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝 甲Ow 缘细直杆，质量均为、带同种电荷 的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球 均可视为点电荷，带电荷量分别为q 和Q.在图示的坐标系中，小球乙静 止在坐标原点，初始时刻小球甲从乙0 77777 x=xo处由静止释放，开始向下运动.甲和乙 两点电荷的电势能E。=kQ(r为两点电荷 之间的距离，k为静电力常量).最大静摩擦 力等于滑动摩擦力f,重力加速度为g.关于 小球甲，下列说法正确的是 () A.最低点的位置x= kQg (mg+f)xo B.速率达到最大值时的位置x kQg Nmg-f C.最后停留位置x的区间是√mg kQ9≤ kQg x≤ Nmg一 D.若在最低点能返回，则初始电势能Eo< (mg-f)- kQg Nmg+f 34.(2024·全国甲卷，6分)在电荷量为Q的点 电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定 为零时，距离该点电荷r处的电势为？，其 中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中 某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点 的电势的代数和.电荷量分别为Q1和Q2的两 个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示 (图中数字的单位是伏特)，则 ( Q A.Q1<0Q2 =-2 B.Q1>0Q2 Qi =-2 Q1=-3 C.Q1<0 Q1一3 D.Q0 35.(多选)(2023·辽宁卷，6分)图(a)为金属四 极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意 图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面 内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差 相等，则 图(a) 图(b) A.P点电势比M点的低 B.P点电场强度大小比M点的大 C.M点电场强度方向沿之轴正方向 D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 36.（多选)(2023·海南卷，4分)如图所示，正三角 形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其 中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的 四等分点，下列说法正确的是 ( ) ec A®M…N…B 42 A.M、N两点的电场强度相同 B.M、N两点的电势相同 C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小 D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大 37.(多选)(2022·全国甲卷，6分)地面上方某 区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带 正电荷的小球自电场中P点水平向左射出.小 球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能 和电势能的零点均取在P点.则射出后，( A.小球的动能最小时，其电势能最大 B.小球的动能等于初始动能时，其电势能 最大 C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等 时，其动能最大 D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零 时，重力做的功等于小球电势能的增加量 38.(2022·全国乙卷，6分)如 +q 图，两对等量异号点电荷 +q、一q(q>0)固定于正方 形的4个顶点上.L、N是该 L 正方形两条对角线与其内切 -q +( 圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点.则 ) A.L和N两点处的电场方向相互垂直 B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方 向向左 C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点， 电场力做正功 D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点， 电场力做功为零 39.(2025·广西卷，11分)在真空中，一个电荷 量为一q、质量为m的试探电荷绕电荷量为 十Q的点电荷做椭圆轨道运动，如图甲，O为 椭圆中心，OA为半长轴，长度为a,O'B为半 短轴，点电荷处于椭圆的焦点F处，焦距为 。.图乙是2-上的关系图，其中。为该试探 电荷运动速率，为该试探电荷到点电荷的 距离。距离点电荷r处的电势9=9，其中人 为静电力常量.重力和万有引力忽略不计 B 21 F 0 2a 图甲 图乙 (1)求B点的电势！ (2)求该试探电荷从A点运动到B点电场力 所做的功 (3)通过推理论证该试探电荷在运动过程中 动能和电势能之和是否守恒.若不守恒，说明 理由；若守恒，求出该试探电荷在运动过程中 动能和电势能之和 40.(2022·广东卷， 小孔 ! 15分)密立根通 ●A 过观测油滴的运 d,U ●B 动规律证明了电 荷的量子性，因此 获得了1923年的诺贝尔奖.如图是密立根油 滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为 d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔. 通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦， 部分油滴带上了电荷.有两个质量均为0、 位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在 时间t内都匀速下落了距离h1.此时给两极 板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原 速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动 B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠ h1),随后与A合并，形成一个球形新油滴， 继续在两极板间运动直至匀速.已知球形油 滴受到的空气阻力大小为f=km3v,其中k 为比例系数，m为油滴质量，)为油滴运动速 率，不计空气浮力，重力加速度为g.求： (1)比例系数k; (2)油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 h2电势能的变化量； (3)新油滴匀速运动速度的大小和方向. 43 考向三电容器带电粒子在电场中的运动 41.(多选)(2026·山东卷，4分)融合新型功能 材料的传感器在智能感知领域得到广泛应 用.如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置， 长轴AC=2a、短轴BD=2b,AC与BD交于 O点，B为最低点，A点处内置可感知轨道压 力的传感器.空间内充满平行轨道平面、斜向 上的匀强电场（图中未画出）.质量为、电荷 量为十q的小球置于A点时恰好静止，此时 传感器示数等于mg,g为重力加速度的大 小.下列说法正确的是 ( D O: 压力传感器 B A.电场强度的大小为mg B.电场强度方向与OA的夹角为45 C.AB两点间的电势差UB=-(a+b)mg D.若小球在B点的速度水平向右、大小为 o,则到达D点时速度大小仍为vo 42.(2026·广东卷，4分)图(a)为某梳齿状可变 电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上 下运动的动极板.将该电容器接入图(b)所示 电路，探究其电荷量Q、极板电压U和电容C 的变化.过程为：①当动极板运动到最高处， 开关S接a端，电源E向电容器充电；②充电 结束后S接b端空置，动极板向下运动；③当 动极板运动到最低处，S接c端，电容器通过 R放电.关于该过程，下列图像可能正确的是 固定极板 动极板 F上下运动 图(a) 图(b) Q ② e ① ①② ③ *③ B U ② D 43.(2026·陕晋宁青卷，4分)飞行时间质谱仪 可用于创新药物研发等领域，其简化工作原 理如图.开关S闭合，在真空室内，电容器极 板AB间加速电压为U,两极板中央开有小 孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域.有一 质量为m、电荷量为q(q>0)的带电大分子 (不计重力)，自飘入（忽略初速度）A极板小 孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束， 时间探测器显示整个过程时间为，则( 加速区域 漂移区域 !室 时间深测器 A.保持S闭合，仅9变大，t变长 B.保持S闭合，仅U增大，t变长 C.保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右 移动，t变长 D.将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移 ! 动，t变长 44.(2026·四川卷，4分) 如图所示，金属薄板a、 b、c、d完全相同，用长 S2 导线和开关S1、S2连 接，a与b、c与d平行且间距相等，S1、S2均 断开.a、b带等量异种电荷，c、d不带电.一质 量为m、带电荷量为g的微粒静止在a、b之 间.忽略边缘效应.则 () A.S1闭合、S2断开，微粒向下运动 B.S1断开、S2闭合，微粒向上运动 C.S1、S2同时闭合，微粒向下运动 D.S1、S2同时闭合，微粒保持静止 45.(2025·福建卷，4分)某种静电分析器简化 图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管 道中加上径向电场.现将一电子a自A点垂 直电场射出，电子恰好做圆周运动，运动轨迹 为ABC,半径为r.另一电子b自A点垂直电 场射出，轨迹为弧APQ,其中PBO共线，己 知B、P两点间的电势差为U,CQ=2|BP|, 电子a入射动能为Ek,电子所带的电荷量为 一e,则 ( 44 个P B y 0 A.B点的电场强度E= Ek er B.P点场强大于C点场强 C.电子b在P点的动能小于在Q点的动能 D.电子b全程克服电场力做的功小于2eU 46.(2025·黑吉辽蒙卷，4分)如图，某压力传感 器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿 犰徐设计的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板 间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d 难以减小.将该电容器充电后断开电源，极板 间电势差U与F的关系曲线可能正确的是 ) 弹性结构 0 47.(2024·吉林卷，4分)某种不导电溶液的相 对介电常数er与浓度cm的关系曲线如图(a) 所示.将平行板电容器的两极板全部插入该 溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图 (b)所示的电路.闭合开关S后，若降低溶液 浓度，则 () C 图(a) 图(b) 五年真题分类汇编·物理 学校 班级 学号 姓名 密 禁 答 题 3 6 出·這 5 (常电)(2022。诊图？ 2023 锦电云休股械（业益公所 C:电效塘度木小新301NC A.MC店图场5V3cm H:32)4B 免不线功 8C)吸量光3.0X101KE防合集联长为 品：OP-M.OMON·Ne象 8.(象度)(2023·今国定养：62)全！ 熟這器 茶 r2的位置入射并从距O点r1的位置出射： 粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点 r2的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示.则 粒子1 探测器 粒子2 探测器 粒子3 探测器 粒子4探测器 图(b) A.粒子3入射时的动能比它出射时的大 B.粒子4入射时的动能比它出射时的大 C.粒子1人射时的动能小于粒子2入射时的 动能 D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时 的动能 51.(2022·浙江卷，3分)如图所示，带M 等量异种电荷的两正对平行金属板 M、N间存在匀强电场，板长为L (不考虑边界效应).1=0时刻，M板 中点处的粒子源发射两个速度大小 为o的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到 达N板时速度大小为√2o;平行M板向下的 粒子，刚好从V板下端射出.不计重力和粒 子间的相互作用，则 ( A.M板电势高于N板电势 B.两个粒子的电势能都增加 C.粒子在两板间的加速度为a _2v02 L D.粒子从N板下端射出的时间=E-1)L 2v0 52.(2026·黑吉辽蒙卷，16分)某些材料的激发 态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时 间分辨一能量分析仪”测量，简化原理如图 (a)所示，电子源释放初速度可忽略的电子， 经电压为U1的加速电场加速，穿过处于激发 态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能 发生变化，相互作用时间不计.为筛选出动能 变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感 应强度为B。,使筛选出的电子沿半径为R的 圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中 心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转 后打在荧光屏上形成光斑.已知电子电荷量 大小为e,质量为m;偏转电场可视为匀强电 场，M、N极板长度为L、间距为d:荧光屏到 极板边缘的距离为5L,忽略电子间相互作用 及电、磁场边缘效应 匀强 磁场 R 偏转M;N 样品 电场 5L 荧光屏 加速 荧光屏 电场 …… ▲电子源 Ax 图(a) 图(b) 个相对强度 8408 7071 946 5000 4204 250H 051883 o 激发过程/衰减过程 图(c) (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变 化量△Ek (2)求M、N间电压为U?时，电子到达荧光 屏上的偏移距离xo (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间 发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同 时M、N间电压随时间线性变化，变化率为3 (β<0)，使先后到达荧光屏上的电子脉冲形 成间距为△x的光斑，如图(b)所示.每个脉 冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子 所受电场力可视为恒定.样品被激发后，筛选 出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例 减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱， 相对强度与各个光斑中心位置x的关系如图 (c)所示.若样品的激发态寿命x定义为准粒 子数衰减一半所需的时间，求x. 46 53.(2026·广东卷，16分)如图(a)所示，两竖直 放置且足够大的平行金属板M、N,两板间距 为d,在两板正中间竖直平面内固定有一水 平绝缘横杆，一质量为、电荷量为q的小球 通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于 横杆下方，小球与横杆的距离为d,两绳的夹 角为直角，如图(b),接通电源，使板间电压由 0开始缓慢增大，小球缓慢向N靠近，在此过 程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触 N的瞬间，电荷量变为一q,板间电压停止增 大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球 每次与M或N接触后瞬间，速度均减为0， 带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从 而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度 为g,小球可视为质点，每次与板碰撞均不影 响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘 效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响. (1)求M、N间的恒定电压U; (2)求小球第一次碰撞M前瞬间，单根轻绳 的拉力大小T; (3)若某次小球碰撞M时，M、N间的电压突 变为原恒定电压的k倍(k>0),其他条件不 变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求k的 取值范围，并求出该范围内不同k值对应的 小球最大动能Ek: 横杆 横杆 d 一小球 图(a) 图(b) 54.(2026·贵州卷，15分)在竖直平面内，一带 电荷量为g(g>0)的小球在重力作用下从P 点由静止开始下落，运动过程中始终受到与 运动方向相反的空气阻力作用，其大小∫与 速率？满足f=k(k为常量).小球第一次经 过P点正下方的M点时达到最大速率o,此 时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变 速运动.经过一段时间后，小球在M点正上 方的N点再次达到最大速率0，此后匀速上 升.已知小球速率从第一次o到再次达到o 的过程中，克服空气阻力做功为W,重力加 速度大小为g.求： (1)小球的质量和电场强度大小： (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，M、N两点间的电势差， 55.(2025·陕晋宁青卷，16分)如图，有两个电 性相同及质量分别为m、4m的粒子A、B,初 始时刻相距o,粒子A以速度vo沿两粒子连 线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒 子系统的电势能等于云m62.经时间1粒子 B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始 给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同. 当粒子B的速度为o时，粒子A恰好运动至 P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为1o, 这时撤去恒力.任意两带电粒子系统的电势 能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力. 求：(m、lo、0、t1均为已知量) A B (1)粒子B到达P点时的速度1； (2)1时间内粒子B的位移xB; (3)恒力作用的时间2： 47 56.(2025·河南卷，10 溶液 分)流式细胞仪可对 激光束 !喷嘴 不同类型的细胞进行 ·>充电环 分类收集，其原理如 图所示.仅含有一个 电极板 A细胞或B细胞的小 液滴从喷嘴喷出（另 有一些液滴不含细 0 胞)，液滴质量均为 B收集管 A收集管 m=2.0×10-10kg.当液滴穿过激光束、充电 环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带 上正、负电荷，电荷量均为g=1.0×10-13C.随 后，液滴以o=2.0m/s的速度竖直进人长度 为1=2.0×10一2m的电极板间，板间电场均 匀、方向水平向右，电场强度大小为E= 2.0×105N/C.含细胞的液滴最终被分别收 集在极板下方h=0.1m处的A、B收集管 中.不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作 用.求 (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的 距离； (2)A、B细胞收集管的间距， 57.(2025·广东卷，16 d 分)如图是研究颗粒 碰撞荷电特性装置的 金属 平板 简化图.两块水平绝 缘平板与两块竖直的 平行金属平板相接. B 金属平板之间接高压 :1绝缘平板 电源产生匀强电场， 一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由 静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在 B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开 下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力 垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分 速度大小变为碰前瞬间的k倍(k<1).已知 颗粒质量为m,两绝缘平板间的距离为h,两 金属平板间的距离为d,B点与左平板的距 离为1，电源电压为U,重力加速度为g.忽略 空气阻力和电场的边缘效应.求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q, (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程 中，电场力对它做的功W. 58.(2024·河北卷，8分)如 E 图，竖直向上的匀强电场 中，用长为L的绝缘细线 系住一带电小球，在竖直 B 平面内绕O点做圆周运 动.图中A、B为圆周上的 两点，A点为最低点，B点 与O点等高.当小球运动到A点时，细线对 小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q (q>0)、质量为m,A、B两点间的电势差为 U,重力加速度大小为g,求： 48 (1)电场强度E大小. (2)小球在A、B两点的速度大小. 59.(2023·新课标卷，14☐ 分)密立根油滴实验的 a o ob 示意图如图所示.两水 平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中 央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不 同、密度相同的小油滴.两板间不加电压时， 油滴α、b在重力和空气阻力的作用下竖直向 下匀速运动速率分别为功、？，两板间加上 电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到 相同的速率空，均竖直向下匀速运动.油滴可 视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运 动速率成正比，比例系数视为常数.不计空气 浮力和油滴间的相互作用， (1)求油滴a和油滴b的质量之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并 求a、b所带电荷量的绝对值之比.379 37 M 对机器人从B点运动到松开轻绳时的位置，由动能定理有 -mghin87r-合m-方 机器人松开轻绳后做斜上抛运动，设机器人从松开轻绳到抛 至A,点所用时间为，则在水平方向上由运动学公式有 L+Lcos37°=v”sin37°·t 在竖直方向上由运动学公式有 1.21-Lsn37r-7os37r1-合2 联立可得=V3.7g=70gL 10 (3)由于轨道是光滑的，则机器人绕滑杆与轻绳的连接点运动 的过程中，机器人和滑杆组成的系统水平方向动量守恒，则机 器人从B点运动到滑杆正左方的过程中，机器人在水平方向 上向左运动，滑杆沿水平光滑轨道向右运动，此过程机器人相对 滑杆的水平位移大小为2L,设此过程机器人向左运动的位移大 小为工1，滑杆向右运动的位移大小为x2,测由人船模型有 mx=Mr2 又x相=x1十x2=2L M=km 联立可得兴兴 2L 机器人从滑杆正左方运动到松开轻绳的位置的过程中，机器 人在水平方向上向右运动，滑杆沿水平光滑轨道向左运动，此 过程机器人相对滑杆的水平位移大小为△x=L一Lc0s37°，设 此过程机器人向右运动的位移大小为x1',滑杆向左运动的位 移大小为x2’,同理，由人船模型有 m.1'=Mx2 又x相'=x'十x2'=L-Lc0s37°=0.2L M=km kL L 联立可得'一千'一(k 则机器人松开轻绳时，滑杆距B点的距离为 =1-+-登 设机器人松开轻绳时机器人相对轻绳的速度为相，滑杆的速 度为M,作出此时两速度的示意图如图所示 17 则机器人松开轻绳时水平分速度大小为v,=v相sin37°-UM 机器人松开轻绳时竖直分速度大小为U,=U相c0s37° 由于机器人和滑杆组成的系统水平方向动量守恒，则有 mv,=MUM 机器人从B点运动到松开轻绳的位置，系统机械能守恒，有 Mvigmgl.sin 37 1 机器人松开轻绳后做斜上抛运动到A点，设该过程的运动时 间为，则由运动学公式有 xB+LC0s37°=U,t 1.2L-Lsin37°=4-zgt 9gLk 联立可得√5gL十10+(k≥1) 则当k=1时，u取最小值，有in=√ 2 答案(1)4ng (2)370gL /14 9gLk 10 (3)u/写gL+10h+ (k≥1) √/13gL 2 专题七静电场 1.B 2.D 3.B 4.ABD 5.C 6.AD 7.BD 8.B 9.C 10.D11.B12.A13.D14.C15.C16.A 17.解析库仑定律十平衡条件由库仑定 F 律可知检验电荷在P点受到Q1的电场 309 力F,=k,检验电荷在P点受到Q2 mg 的电场力F,=kQ9,对检验电荷在P⊕B0 r21 Φ Q Q2 点处受力分析如图所示，则有F, F,an30,根据几何关系有，tan30°=r2,联立解得& 假设Q,P连线之间存在这样一点，检验电荷在该点受到Q,的 电场力F,>F,,方向不变，检验电荷在该，点受到Q2的电场力 F2'<F2,其方向与竖直方向的夹角大于30°，由于检验电荷质 量不变，其受力分析如图中虚线所示，由直角三角形的斜边大 于直角边可知F2'>F2,与F2'<F2矛盾，故不存在该点. 答案√5不存在 18.解析(1)题中已知M点的场强竖直向下，可知A、B处点电 荷在M点产生的场强等大反向，C处点电荷带正电，又M为 AB边的中点，结合点电荷的场强公式E=9可知两点电荷的 r2 电荷量大小相等，电性相同 即B点处点电荷的电荷量的绝对值为q C处点电荷在N点产生的电场强度方向为N→B,假设A、B 两点处点电荷均带负电，则三个点电荷在N处产生的合场强 方向不可能竖直向上，所以A、B两点处点电荷均带正电，即3 个，点电荷均带正电 8 (2)设C点处点电荷的电荷量为qC,等 边三角形的边长为2L,则AN=√L,对 三个点电荷在N处产生的电场强度分 析，如图所示，其中Ex是B、C处点电 荷在N处产生的合场强，EAN是A处点 电荷在V处产生的场强，EN为N点处的合场强 EAN=tan 30 根据几何关系得E定 故 (√3L)2 解得9=3- 39 答案(1)3个点电荷均带正电(2)3,5。 39 19.C20.B21.A22.A23.C24.B25.C26.C 27.AD28.C29.AD30.D31.D32.AC33.BD34.B 35.CD36.BC37.BD38.AB 39,解析电势十电场力做功+（。2-图像） (1)根据椭圆的性质可知，B点到F点的距离rw=@ 则B点的电势9B一肝 kQkQ a (2)同(1)问可知，A点到F点的距离rAp=a一c 则A点的电势PA=一。一 根据电场力做功与电势能变化的关系可知 WAB=一△EpAB=EpA-EpB 又EpA=一99A,EpB=一99B 联立解得WAB=一 kQgc a(a-c) (3)设题图乙中图线斜率为，由题图乙有=（仁一右）》 试探电荷运动过程中动能与电势能之和E总一 kQg 变形得2=2kQ+2E mr m 对比分折可知6，-204,2E= 2a 解得Eg=g 2a 由于E琶为一定值，则试探电荷运动过程中动能与电势能之和！ 守恒 答案(1)9(2)-kQge (3)-Qg a a(a-c) 2a 试探电荷运动过！ 程中动能与电势能之和守恒 40.解析(1)未加电压时，油滴匀速时的速度大小v1= 匀速时nog=f 又f=kndu 联立可得=m时 h (2)加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B· 最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场 强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度！ 17 大小为购= t 根据平衡条件可得mg十km9 解得g= mogd(h1十h2) hU 根据△E。=一W电 又w。-号·好 联立解得△Ep= moghz (hh2 (3)油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为2m,,新油滴所 受电场力F'__m(h,十2) d h 若F>2n0g,即h2>h 可知2>1 新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律 m02一m0U1=2n0v共 可得v共>0 新油滴向上加速，达到平衡时2mg十k·(2m)方2=F ha-h 解得速度大小为u2= 2 速度方向向上： 若F<2nog,即h1>h2 可知2<1 设向下为正方向，根据动量守恒定律 m01一m02=20v共 可知v共'>0 新油滴向下加速，达到平衡时2mg=F'十k·(2mn)了 解得速度大小为2'-二h2 2t 速度方向向下， 答案1%=m(2)油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量 +2,电势能的变化量△S,=-mh+) q= h U h (3)见解析 41.BCD42.A43.C44.C45.D46.D47.B48.BC 19.B50.BD51.C 2.解析带电粒子在电磁组合场中的运动十综合分析问题的能力 (1)对电子在加速电场中的运动，根据动能定理有 eU =Eko 对筛远出的电子在匀强磁场中的运动，由洛伦兹力提供向心 _mv2 力有emB=R 由动能的定义式有E1=之m 动能变化量△Ek=Ek1一Ekn 联立解得△E eBo2R-eU. 2m (2)电子在M、N间做类平抛运动，则 沿极板方向有L=山1t 1 垂直极板方向有s=2a U, 由牛顿第二定律有e7 =ma 建度偏给肩的正切值。一品一二-光 根据几何关系有xm=s十5 Ltan a 11mU,L2 联立解得xo=2edB2R2 (3)根据(2)问分析可知，电子到达荧光屏上的偏移距离为x= 11mL2 2edBo2R UMN 剥△UMN= 2edB,2R2△x 11mL2 相邻两个光斑间的距离为△x,所以形成这两个光斑的电子脉！ 冲的发射时间间隔为△1=△0n三一2edB,2R2△ -3 11nL2 又根据题图(c)可知，每隔4个距离间隔光斑相对强度减弱一 : 半，则每隔4个时间间隔筛选出的电子数减少一半，所以每隔： 4个时间间隔激发态准粒子数衰变一半，则x一4△1一 8edB.2R2△.x 11mL2 答案1)B,R -eU1(2) 11nU2L2 2m 2edBo2R2 (3)-8edBo2RAr 113nL2 53.解析带电体在等效重力场中的运动 (1)由题图(b)和几何关系可知小球所受两绳的合力始终沿小！ 球与横杆中点的连线，又横杆在两板正中间，则小球接触N 的瞬间小球与横杆中点的连线和竖直方向的夹角0满足sn0} d 2 1 : 4=2,可得0=30 由于小球接触V的瞬间，板间电压停止增大并在此后保持恒： 定，且小球缓慢向N靠近的过程中每个时刻都受力平衡，则： 对小球接触N前瞬间进行受力分析，如图1所示，由力的平衡！ 条件可知此时小球所受电场力大小F电=mgan30°=5m 3mg U 又F电=a9 联立解得U=3mgd 3g F合 309 F电 30 mg 图1 (2)设小球第一次碰撞M前瞬间的速度大小为，则对小球接· 触N后瞬间至第一次碰撞M前瞬间的过程，由动能定理可得！ 小球第一次碰撞M前瞬间，对小球进行受力分析，如图2所！ 示，小球绕横杆的中点做圆周运动，由牛顿第二定律可得 72旦 2 F地◆一e0s30=m7 18 结合题图(b)可知F范合=。 T cos 45 联立解得T=2 F猫合 309 F电 30 g 图2 (3)由于小球能沿圆孤往复运动，则小球运动过程中轻绳不能 松弛，故与板碰撞后瞬间小球所受电场力和重力的合力和小 球所受绳的合力的夹角不能是锐角，即电场力和重力的合力 与竖直方向的夹角a60°， _kF电≤an60,解得k≤3 则tana=mg 由几何关系可知小球沿圆弧往复运动的过程中速度与水平方 向的夹角在0°和30°之间，则 当电场力和重力的合力与竖直方向的夹角满足30°≤α60°， 即1≤k≤3时，电场力和重力的合力与速度方向的夹角始终 为非钝角，即电场力和重力的合力始终对小球做正功，又小球 所受轻绳的拉力的合力对小球始终不做功，则小球与极板碰 撞前瞬间动能最大，由动能定理有kUq一E 可得Ek= √3kmgd 3 当电场力和重力的合力与竖直方向的夹角α30°，即0k<1 时，电场力和重力的合力并非始终对小球做正功，当小球的速 度与电场力和重力的合力垂直时，小球的速度最大，动能最 大，由几何关系可知此时小球与横杆中点的连线与竖直方向 的夹角为a,由动能定理有md[1一c0s(a十30°)]-E cos a kF电 又tana= mg 联立可得E=2V32+9+k-3mg 6 答案(1)3mgd (2)26 mg(3)k≤3 1≤k3 J3kmgd (2 3k29+3k-33)mgd 3 6 54.解析力的平衡条件十牛顿第二定律十动能定理 (1)小球第一次达到最大速率时，受力平衡，由力的平衡条 件有ng=kv0 解得小球的质量为m= g 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方 N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，由力的平衡 条件有mg十k购=qE 2k0 解得电场强度大小为E= (2)对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 mg-kv=ma 可知小球做加速度减小的加速运动 从M点运动到最低点的过程，由牛颜第二定律有 gE+kv-mg=ma 可知小球做加速度减小的减速运动 小球从最低，点运动到V点的过程，由牛顿第二定律有 gE-mg-kv=ma 可知小球做加速度减小的加速运动 小球从静止释放时加速度为g,小球运动到M点加恒定匀强 电场时有 gEkvo-mg=mam 解得am=2g>g 则小球的最大加速度大小为2g (3)对小球从M点运动到N,点的过程，由动能定理有 qU-mgh-W=0 其中U=Eh 联立解得M、V两点间的电势差为U= 2W 9 答案(1) 2kvo (2)2g(3) 2W, g 55.解析动量守恒定律十库仑定律十能量守恒定律 思维导图 施加恒力前的过程动量守恒n 定律 动量守恒同乘时间累加球和位移 t时间内- 一关系门电势的，B L能量守恒 关系 动量定理 位移关系 整个过程 2 一能量守恒定律 (1)施加恒力前的过程，两粒子组成的系统所受合外力为零 动量守恒，则有 =(m+4m)v1 解得一号 (2)1时间内，两粒子组成的系统时刻动量守恒，则有 mvo =mvA +4mvp 两边同来以△上累加得 ∑m△t=∑mvA△t+∑4mvg△t 即mot1=n.xA十4mxB 根据能量守恒定律有 合maw2+元maw2=（m+4m)加，2+En 1 由题意知E1（化一rA十rB)=2方m1 联立解得6=上一名 (3)对A、B整体，从开始运动到撤去外力的整个过程，由动量 定理有Ft2=4m0一m 该过程，初末位置系统电势能相等，则由能量守恒定律有 F'=Xmw2-×mw2 根据位移关系可知xB一l0 联立解得红一的 21 答案1号 743)2马 2-品 :56,解析带电体在电极板间的运动十类平抛运动 (1)含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动，对含A细 胞的液滴 垂直电场方向有l=vt1 平行电场方向有1=2a, 由牛顿第二定律可知gE=nd 联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 x1=5×10-3m (2)由(1)问分析可知含A细胞的液滴离开电场时的速度方向 与电场方向夹角的正切值为tan0= =2 at 含A,B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，含A细胞的 液滴从离开电场至到达A细胞收集管过程偏转的距离为 x2-an0-0.05m 即含A细胞的液滴开始运动至到达A细胞收集管的过程偏 转的距离为xA=x1十x2=0.055m 由于含A、B细胞的液滴电性相反，带电荷量大小相等，测含B 细胞的液滴的偏转距离与含A细胞液滴的相等，所以A、B细 胞收集管的间距为xAB=2xA=0,11m 答案5×103m(2)0.11m 57.解析 带电颗粒在复合场中的运动 思维导图 「水平受力分析初速度为0的匀 颗粒碰撞前 方向运动分析加速直线运动 的电荷量q AB」 牛三 颗粒在B点 过程 竖直受力分析，自由落体运动 运动学公式碰撞前的水 平分速度 方向运动分析 竖直分速度 水平分速度与 在B点碰撞后舜 碰前瞬间相同 间的水平分速度 颗粒 何 在B点 竖直分速度人 在B占都蓝后 关系 碰撞后 小变为碰前瞬 间的k倍 间的竖直分速度 舜间 速度与所受合力垂直 A→B过程 功的表达式 该过程电场力对 它做的功W 颗粒从A点 开始运动到 第二次碰撞 从B点离开 确定第二 该过程 过程 人绝缘平板运动的次碰撞发功的表达式电场力 到第二次 分解 生在下方运动学公式 对它做 碰撞过程 绝缘平板 切 (1)颗粒由静止开始从A点运动到B点的过程，在水平方向受 电场力，做初速度为0的匀加速直线运动，由牛顿第二定律 可得 Eq=ma 由匀强电场电势差公式可得 E-号 设该过程的运动时间为，则由运动学公式有 1=2at 颗粒在竖直方向受重力，做自由落体运动，由运动学公式有 h= 28 联立可得g=mg Uh (2)设颗粒在B点与绝缘平板碰撞前瞬间水平分速度大小为！ 、竖直分速度大小为V,颗粒在B点与绝缘平板碰撞后瞬！ 间的合速度与水平方向的夹角为日，所受合力与水平方向的夹！ 角为3，则由运动学公式可得 v,=V√2gh 由于颗粒反弹离开下方绝缘平板瞬间，水平分速度与碰前瞬 间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍，则颗粒反弹离 开绝缘平板瞬间的水平分速度大小为巴、竖直分速度大小为！ v,'=ku,=k√2gh,方向竖直向上 作出颗粒反弹离开下方绝缘平板瞬间的 速度示意图和受力示意图如图所示 0 Ux EO 由于颗粒反弹离开下方绝缘平板瞬间， B B 颗粒的速度与所受合力垂直，则日十3一 mgt gF合 90,故an0an月印交-EQ 1 v mg 联立了程Q-“2 (3)由于，'-kU,(k<1),则颗粒从B点离开后在竖直方向做 竖直上抛运动，无法到达上绝缘平板，所以颗粒的第二次碰撞 是与下方绝缘平板或右侧金属平板发生的 若颗粒第二次碰撞是与下方绝缘平板发生的，则对颗粒从与！ 下方绝缘平板第1次碰撞后瞬间到与下方绝缘平板第2次碰： 撞前瞬间的过程，竖直方向上由竖直上抛运动规律可得该过！ 程的运动时间为1- g 水平方向上由运动学公式可得该过程颗粒在水平方向上的运！ 动距离为x=u'十与a,/2 UQ kgh 其中a1一dm1 解得x=4k1+4k3 当区d一-，即d≥(4+11+时，颗鞋第二次莲检是与 下方绝缘平板发生的，则电场力对它做的功为W2一EQx 又颗粒从A,点运动到B点的过程，电场力对它做的功为 W=Egl 联立可得颗粒从A点开始运动到第二次碰撞的过程，电场力} 对它做的功为w=W,+W,=m心十41+）kmgh 12 当x>d-1,即4<4k十1D1+4h时，颗粒第二次碰接是与 右侧金属平板发生的，则电场力对颗粒做的功W3一EQ(d一 1) 联立可得颗粒从A点开始运动到第二次碰撞的过程，电场力！ 对它微的功为W=W,十W。=m+山一Dmg业 苔案1(2)3)+(1+华)月 Uh k'mgh mgtd-Dkmgh 18 8,电势差与场强的关系十牛顿第二定律十圆周运动十电场力做 功十动能定理 解(1)A、B两点问的电势差为U,则 E=光 (2)小球运动到A点时，由牛顿第二定律有 解得小球在A点的速度大小”A√ gU-mgL n 小球从A点运动到B,点的过程，由动能定理有 gU-mgL=之mvg2-2A2 解得小球在B点的速度大小VB=√ 3qU-3mgL 9.解析(1)根据题述有f=kvm 设油滴a的质量为m1,油滴a以速率vn向下匀速运动，由平 衡条件有mR=m,=专0 设油滴乃的质量为m:,油滴力以速率向下匀速运动，由 1 4 平衡条件有mg=k·r2mz=3r?p 联立解得m1:m2=8：1 (2)由于当在上下平板加恒定电压（上板为高电势）时，这两个 1 油滴很快以2的速率竖直向下匀速运动，所以有 油滴a速度减小，说明油滴a受到了向上的电场力，测油滴a 带负电荷 油滴b速度增大，说明油滴b受到了向下的电场力，则油滴b 带正电荷 =8和m1=专p…m=分p可知，甲乙油滴的半 4 4 m2 径之比为口=2 r2 由∫=r可知两个油滴均以速率之而竖直向下匀速运动 时，所受阻力之比为仁=上=2 f2 r2 油滴)以速率}吻竖直向下匀速运动时，所受阻力为∫=m2尽 结合∫=如r可知油滴6以速率号山竖直向下匀速运动时， 所受阻力为f2=2f=2n2g 1 油滴以速率之购竖直向下匀速运动，所受阻力为万一 2f2=4m2g 设油滴a所带电荷量的绝对值为q1,由平衡条件有m1g= 4E+f 设油滴b所带电荷量的绝对值为q2,由平衡条件有m2g十 q2E=f2 联立解得q1:q2=4：1 答案(1)8：1(2)油滴a带负电，油滴b带正电4·1