第17卷 函数的基本性质（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、单调性、最值等核心性质，通过选择、填空、解答题梯度设计，构建“概念辨析-性质应用-综合拓展”的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质综合判断|选择1-7题|奇偶性与单调性双重判断，图像与性质关联辨析|从定义出发，结合图像直观理解性质，形成“定义-图像-性质”推导链条| |单调性应用|选择8、10题，填空12题|利用单调性解不等式、比较大小|通过定义域限制与单调性法则，建立“条件-推理-结论”的逻辑关系| |奇偶性应用|选择4、9题，填空11题|奇偶性求解析式、函数值|从奇偶性定义推导对称关系，培养符号意识与推理能力| |综合拓展|解答15-17题|奇偶性判断、单调性参数范围、二次函数性质综合|整合性质应用，构建“单一性质-综合应用-实际问题”的拓展逻辑|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 3．如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   4．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 5．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 6．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是奇函数，当时，，则在上函数有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 10．已知奇函数在上是减函数，且，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设是奇函数，，则_______. 12．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 14．已知的定义域为，且为奇函数，其在上的图像如图所示，则：    （1）该函数的值域为______； （2）写出一个符合以上条件的函数______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求的值. 16．已知函数． (1)若函数在上为减函数，求实数的取值范围； (2)若对任意实数都有，求函数的解析式； (3)若是定义在上的偶函数，且，当时，，求函数的解析式． 17．已知二次函数，且的解集为． (1)求的值； (2)求此函数的最小值． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义和性质，再结合函数的单调性进行判断求解即可. 【详解】A，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 但且， 则函数是非奇非偶函数，故本选项错误； B，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故本选项错误； C，对于， 因为， 所以在其定义域内不单调递增，故本选项错误； D，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 但，则函数是奇函数， 当时，，此函数在上单调递增， 同理，函数在上也单调递增， 即在其定义域内单调递增，故本选项正确. 故选：D. 2．已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的单调性求出最大、最小值即可. 【详解】函数在上单调递增， 当时，，， 所以最大值与最小值之和为. 故选：B. 3．如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数和一次函数图象和性质分析即可解答. 【详解】已知函数，二次项系数大于0， 所以图象开口向上，对称轴为轴，故BD错误， 函数，所以为增函数，且与轴交于， 故A正确，C错误， 故选：A. 4．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由偶函数的定义，可得，利用可求得. 【详解】因为函数是偶函数， 所以在定义域内恒成立，即， 化简可得：在定义域内恒成立， 所以,此时. 由，可得，解得， 所以. 故选：D 5．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 【答案】A 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是. 故选：A. 6．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性的性质以及单调性的性质判断选项即可. 【详解】A选项，是反比例函数，其图像关于原点对称，是奇函数， 在，上是减函数，故A选项错误； B选项，是一次函数，其图像关于原点对称，是奇函数， 又在其定义域内为增函数，故B选项正确； C选项，是二次函数，其图像关于y轴对称，是偶函数，故C选项错误； D选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故D选项错误. 故选：B. 7．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的概念逐项分析即可. 【详解】已知定义域不关于原点对称， 则不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以不是奇函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以是奇函数，故C正确， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：C. 8．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域上是减函数，且， 所以，解得. 故选：C. 9．已知函数是奇函数，当时，，则在上函数有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】D 【分析】先由函数是奇函数求出，当时的解析式，再由二次函数的性质判断即可. 【详解】当时，， 当时，，可得， 因为函数是奇函数，所以， 所以当时，，此时是一个二次函数，图象开口向上， 对称轴为，在对称轴处取得最小值. 故在上函数有最小值. 故选：D. 10．已知奇函数在上是减函数，且，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数可得，而得到，根据函数在上是减函数可知，，解不等式即可得的取值范围. 【详解】因为为奇函数，所以， 又因为，所以， 因为奇函数在上是减函数， 所以，解得：， 因此的取值范围为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设是奇函数，，则_______. 【答案】 【分析】利用奇函数定义解答即可. 【详解】因为是奇函数，， 所以有， 即有. 故答案为：-8 12．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 【答案】 【分析】利用函数的定义域和单调性解抽象函数不等式即可. 【详解】因为是定义在区间上的减函数， 所以，解得：， 所以满足条件的x的取值范围是. 故答案为：. 13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】函数的对称轴为， 若函数在区间上单调递增， 所以，. 则实数的取值范围是. 14．已知的定义域为，且为奇函数，其在上的图像如图所示，则：    （1）该函数的值域为______； （2）写出一个符合以上条件的函数______． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，在上值域为， 由奇函数的性质可知，在上值域为， 所以在定义域内的值域为， 符合条件的函数有， 故答案为：；. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求的值. 【答案】(1)奇函数 (2)2 【分析】（）求出函数定义域，结合奇偶性的定义即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. 【详解】（1）函数，所以，解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称. 因为， 所以， 所以， 所以函数为奇函数. （2）. 16．已知函数． (1)若函数在上为减函数，求实数的取值范围； (2)若对任意实数都有，求函数的解析式； (3)若是定义在上的偶函数，且，当时，，求函数的解析式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性确定的取值范围； （2）根据得出函数的对称轴，进而求出的值，得到函数的解析式； （3）先根据是偶函数以及时与的关系求出时的表达式，再利用偶函数的性质求出时的表达式. 【详解】（1）由题意得，函数的图像开口向上，对称轴为， 且函数在上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． （2）因为对任意实数都有， 所以函数的对称轴为，即，解得， 所以函数的解析式为． （3）因为是定义在上的偶函数， 所以， 因为当时，， 所以，解得， 所以当时，， 当时，，， 又因为是偶函数， 所以， 所以函数的解析式为 17．已知二次函数，且的解集为． (1)求的值； (2)求此函数的最小值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与二次方程根的关系求解； （2）根据二次函数的性质求解最小值. 【详解】（1）因为二次函数，且的解集为， 则和5是方程的两根， 根据韦达定理可得：，且， 解得，. （2）二次函数，定义域为， 对称轴为，图像开口向上， 所以，当时，函数取最小值，最小值为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $