第15卷 函数的概念及表示方法（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念及表示方法，通过概念辨析、图像应用、代数运算到综合应用的层级设计，系统覆盖定义域、图像识别、二次函数等核心考点，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|定义域求解、同一函数判断|从函数定义出发，强化抽象能力，构建概念认知基础| |图像应用|4题|实际情境图像、几何运动图像|结合几何直观，建立数与形的联系，体现数学眼光| |代数运算|5题|函数求值、解析式求解|通过运算能力训练，巩固函数表示方法的应用| |综合应用|5题|二次函数性质、分段函数|整合概念与运算，培养推理意识，形成知识应用闭环|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第15卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 得，解得， 所以函数的定义域是， 故选：A. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要求解函数的定义域，只须求解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，只须 ， 即， 因为方程的两根为，， 所以不等式的解集为， 故函数的定义域为，因此选项A正确. 故选：A. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】选项A：函数，其定义域为；函数，其定义域为， 两个函数的定义域及对应法则均相同，所以与是同一函数； 选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数定义域不同，不是同一函数； 选项C：函数的定义域为；函数的定义域为， 两个函数定义域不同，不是同一函数； 选项D：函数的定义域为；函数的定义域为， 两个函数定义域不同，不是同一函数， 故选：A. 4．函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数定义域，分两种情况去绝对值，将函数化为分段函数，可得答案. 【详解】对于函数，定义域为：， 当时，函数， 当时，函数， 即， 故其图象为， 故选：. 5．若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据分段函数的自变量范围代对应解析式求值即可得出结果. 【详解】函数， ，， 即. 故选：A 6．已知函数，若，则的值是（    ） A．或5 B．3或5 C．或 D．3或 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为， 当时，，得，又，所以； 当时，，得； 综上所述，或. 故选：A. 7．已知小勇家距离某景点，小勇骑自行车以的速度从家到景点，到达景点后游览了，之后又以的速度回家，若把与家的距离表示为时间的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出相应时间段的函数关系式即可求解. 【详解】小勇家距离某景点，小勇骑自行车以的速度从家到景点,这一段用时， 小勇与家的距离表示为时间函数为； 到达景点后游览了，这段时间小勇与家的距离恒为； 之后又以的速度回家，需要个小时到家，这段时间小勇与家的距离满足； 综上所述小勇与家的距离表示为时间函数为. 故选：D. 8．如图，点在边长为的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象大致是下图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意列出当取值范围不同时，所对应的函数解析式，再转化为相对应得函数图像即可. 【详解】当点在上时，； 当点在上时， ； 当点在上时，. 由函数可知，有三段直线，并且当点在上时，在区间上是减函数. 故选：A. 9．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的顶点式设出解析式，再将点代入解析式求解即可. 【详解】∵函数的图像的对称轴在y轴右侧，且有最小值为， ∴可设二次函数的顶点式为，，， 因为二次函数的图像经过点，， 则，即， 两式作比可得，即， 解得，所以． 故选：A. 10．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）．    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】由一次函数和反比例函数图象判断函数值大小即可. 【详解】由题意，一次函数与反比例函数， 对于A，由图象可知，当时，，故A错误； 对于B，由图象可知，当时，，故B正确； 对于C，由图象可知，当时，，故C错误； 对于D，由图象可知，当时，，故D错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，若，则实数_______． 【答案】 【分析】根据的取值范围分类讨论，由题意列出方程求解即可. 【详解】因为，且，所以． 当时，为非负数，不满足要求； 当时，，解得，满足要求． 综上，. 故答案为：. 12．已知函数，则__________. 【答案】9 【分析】根据函数解析式代值求解即可. 【详解】函数， ， 故答案为：9. 13．函数的定义域是________ 【答案】 【分析】由零次幂的底数不能为0，分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则须满足，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 14．已知函数，则__________. 【答案】20 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，令，解得. 所以. 故答案为：20. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数 (1)求函数的顶点坐标； (2)求函数与x轴的交点坐标； (3)求函数在和时的函数值 【答案】(1) (2)或 (3)， 【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式即可确定其顶点. （2）令求出的值即可确定函数与x轴的交点坐标. （3）分别使和求值即可. 【详解】（1）， ∴顶点坐标为. （2）令，即， 则 ∴或 所以函数与x轴的交点坐标为或. （3）， . 16．已知函数，且，求： (1)求函数的解析式； (2)求的图象与轴交点坐标； (3)求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法直接求函数解析式； （2）令可直接求解； （3）利用二次函数性质即可得解. 【详解】（1），， 函数解析式为. （2）在中，令得， 所以，解得或， 的图象与x轴交点坐标为. （3）因为开口向上，对称轴为， 所以函数的最小值为. 17．已知分段函数． (1)求定义域； (2)求的值． 【答案】(1). (2)，，. 【分析】（）根据分段函数的定义域是各段函数定义域的并集即可得解. （）将自变量的取值打入相应的函数表达式即可得解. 【详解】（1）分段函数， 在时，函数有定义；在时，函数也有定义， 所以函数的定义域为. （2）分段函数， 则，，， 所以，，. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课考点双析卷 A职教 》 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数 学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕 一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建“讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》第15卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.商数号的定义诚是《) A.（-2,2) B【-2,2] c.（-0,-2U(2,+w) D.4V2 2x-8 f(x)= 2.函数 V-x2+2x+15的定义域是() A.（35) B.（-0,-3U5,+o) c.【3 D.（3,4U(45) 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是()， A.y=风，y=F B.y=r y =x C.y=1,y=x0 D.y=,y=(V) 4.函数 x的图象是（) 试卷第1页，共10页 中职公共课考点双析卷 A职教 》 f(x)= 5.若 2x2-1x≤0)，则f[f(-1】=（) B.Z C.1 D.2 [x2+1(x≤0) 6.已知函数”2x(x>0),若fa)=10,则。的值是（) A.-3或5 B.3或5 C.-3或-5 D.3或-5 7.已知小勇家距离某景点30km,小勇骑自行车以l5km/h的速度从家到景点，到达景点 后游览了2h,之后又以10km/h的速度回家，若把与家的距离 (km) t(h) 表示为时间 “的函 数，则下列正确的是() 15t,0≤t≤2， 15t,0≤t≤2， A.= 30-10t,2<t≤5 B. 30-10(t-2),2<t≤5 15t,0≤t≤2， 15t,0≤t≤2， C.y=30,2<1s4, 30,2<t≤4， D y= 30-10i,4<t≤7 30-10(t-4),4<t≤7 8.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M 运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=()的图象大致是下图中的 () 试卷第2页，共10页 中职公共课考点双析卷 A职教 》 A B B 122.5x 122.5x 22.5 0122.5x 9。已知二次函数()的图像经过点0，一-8)，6，-)，对称镇在y轴右侧，且最小值为9， 则该函数的解析式为() A.f9=x2-2x-8 B.f)=2-2x+3 C.f)=x2+2x-8 D.f9=x2-2r-3 3 10.如图，在直角坐标系中，一次函数”=x-2与反比例函数少=的图象交于A,B两 点，下列结论正确的是()· B(3,1) A(-1,-3)》 =x-2 时，< A.当>3 B.当<时，片<乃 试卷第3页，共10页 中职公共课考点双析卷 A职教 》 C.当0<x<3时，>片 D.当1<x<0时，为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） x2,x≥2 1.已知函数f) x+3,x<2,若f(a)+f(3)=0,则实数a= x2-2x(x≤0) 12已知函数f()= 2x+3(x>0),则f[f(-]= 13.函数 =(2x-1)°+3x+1 √x+2的定义域是 14,己知函数/(2x+)=r+x,则9) 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15.已知函数f()=2-4r+3 (1)求函数的顶点坐标： (2)求函数与x轴的交点坐标； (3)求函数在x=1和x=4时的函数值 试卷第4页，共10页 中职公共课考点双析卷 A职教 》》 16已知两数d=-3x+c,且f0)=2,求： (1)求函数的解析式： ②求)的图家与'轴交点坐标 B)求四的最小值 「2x+1,x20 17.已知分段函 f()=1-2,x<0. (1)求定义域： a求fB),.of-5)的值. 试卷第5页，共10页