第20卷 几种常见函数（学生练习卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”闭环设计，聚焦常见函数性质系统训练，通过选择、填空、解答题梯度考查函数单调性、图像特征及应用，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|考查单调性、图像识别、顶点坐标等|从函数概念到性质推导，构建“定义-图像-性质”逻辑链| |填空题|4|聚焦单调区间、参数范围、最值求解|强化性质应用，衔接概念与实际问题| |解答题|3|综合定义域、对称轴及函数值计算|整合知识模块，培养模型意识与系统思维|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第20卷 几种常见函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如果函数是上的减函数，则（   ）. A． B． C． D． 2．抛物线，其中，与x轴有两个交点，则a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 3．函数的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 4．若函数图像的顶点横坐标为2，则实数b的值是（   ） A． B． C．2 D．4 5．关于反比例函数的说法中不正确的是（   ）. A．当时，在其定义域内是增函数. B．是奇函数. C．图像关于原点对称. D．若图像经过点，也一定经过点. 6．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图所示，在同一坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   8．已知函数的对称轴为，则，，按从小到大的顺序排列应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．图象不经过点的函数是（   ） A． B． C． D． 10．若函数在上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的单调递减区间是________. 12．函数在单调递增，则的取值范围用区间表示为___________． 13．若二次函数，当时有最大值，图像过点，则的值为________ 14．若函数是偶函数，则的递增区间是______； 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数的图像过点，求： (1)的值； (2). 16．已知二次函数 (1)求函数的对称轴方程和最大值； (2)指出函数的单调区间． 17．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第20卷 几种常见函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如果函数是上的减函数，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质求解． 【详解】函数是上的减函数，则． 故选：B． 2．抛物线，其中，与x轴有两个交点，则a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为有两个不同的实根，从而利用判别式即可得解. 【详解】因为抛物线，其中，与x轴有两个交点， 所以有两个不同的实根， 则，解得或. 故选：B. 3．函数的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 4．若函数图像的顶点横坐标为2，则实数b的值是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式用顶点式表示求解即可； 【详解】二次函数可化为顶点式， 所以二次函数的顶点横坐标公式为， 已知横坐标为2，故. 故选：D 5．关于反比例函数的说法中不正确的是（   ）. A．当时，在其定义域内是增函数. B．是奇函数. C．图像关于原点对称. D．若图像经过点，也一定经过点. 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于A：根据反比例函数的性质可知，在其定义域内不单调，故A错误； 对于B：反比例函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以反比例函数是奇函数，故B正确； 对于C：因为反比例函数是奇函数，所以其图象关于原点对称，故C正确； 对于D：若反比例函数图像经过点，则， 所以反比例函数为，当时，，所以图像经过点，故D正确. 故选：A. 6．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答. 【详解】函数中，， 所以该函数图象过一、三象限， 且， 所以该图像过一、四、三象限， 所以函数的图像不经过的象限是第二象限， 故选：B. 7．如图所示，在同一坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据二次函数和一次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】因为二次函数是开口向上、顶点在原点的抛物线，故排除C、D； 又因为是一次项系数、且过的直线，故排除A；且B选项的图像符合要求. 故选：B. 8．已知函数的对称轴为，则，，按从小到大的顺序排列应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调性即可判断大小. 【详解】因为二次函数图像开口向上， 且函数的对称轴为，即， 所以可知函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 且，所以， 即. 故选：D. 9．图象不经过点的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入选项验证即可. 【详解】选项A，因为，所以过； 选项B，因为，所以过； 选项C，因为，所以过； 选项D，函数的定义域为，故不经过点. 故选：D. 10．若函数在上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定二次函数的对称轴，再结合二次函数的单调性来确定实数的取值范围. 【详解】二次函数，图象开口向上，对称轴为， 已知函数在上是增函数，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的单调递减区间是________. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向即可确定单调递减区间. 【详解】函数为二次函数，开口向上， 对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 12．函数在单调递增，则的取值范围用区间表示为___________． 【答案】 【分析】首先求出函数的对称轴，再由单调性即可确定的取值范围. 【详解】已知函数的对称轴为， 且，图像开口向上， 在上单调递增，又函数在单调递增， 所以，解得， 则的取值范围用区间表示为. 故答案为：. 13．若二次函数，当时有最大值，图像过点，则的值为________ 【答案】 【分析】根据题意将二次函数的一般式转化为顶点式，将点即可得出顶点式，转化为一般式即可求出的值即可得解. 【详解】二次函数，当时有最大值，所以顶点坐标为， 则二次函数的顶点式为，过点， 则，解得， 所以顶点式为， 所以，，， 则， 故答案为：. 14．若函数是偶函数，则的递增区间是______； 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求，再根据二次函数的单调性易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 所以， 所以，对称轴是， 又因为二次项系数为，所以抛物线开口向下， 即的递增区间是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数的图像过点，求： (1)的值； (2). 【答案】(1)0. (2). 【分析】（1）根据函数过已知点，代入求解即可. （2）根据（1）的解析式，求解即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以， 故. （2）根据（1）知，， 所以. 16．已知二次函数 (1)求函数的对称轴方程和最大值； (2)指出函数的单调区间． 【答案】(1)对称轴为，函数最大值为. (2)单调增区间为，单调减区间为. 【分析】（）根据二次函数的性质求出对称轴及最大值即可得解. （）根据二次函数的性质求出单调区间即可得解. 【详解】（1）二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 当时，函数值最大为， 综上所述，对称轴为，函数最大值为. （2）二次函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以单调增区间为，单调减区间为. 17．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据分段函数的定义域就是每一段的定义域的并集即可解答. （2）分别将代入合适的函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则函数定义域是. （2）已知， 则， ， . 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $