第19卷 几种常见函数（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕二次函数性质构建讲练闭环，通过选择、填空、解答题系统考查图像分析、单调性、值域等核心素养，强化数学思维与语言表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数性质及应用|17题|选择（图像分析/性质判断）、填空（参数范围）、解答（解析式/单调区间）|从解析式到图像性质，再到综合应用，形成概念-性质-应用的逻辑链条|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第19卷 几种常见函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知二次函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据推导与的关系，再结合判断二次函数开口方向，即可确定的符号. 【详解】已知， 则对称轴为，即， 因为，且， 所以当时，函数单调递减，则该函数开口向上，， 故选：A. 2．已知点在函数的图象上，则该函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将点代入函数解析式中求出，再由二次函数的顶点式确定顶点坐标. 【详解】已知点在函数的图象上， 所以， 解得，则， 所以该函数的顶点坐标为， 故选：B. 3．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．有下列4个结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中，正确的结论有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用二次函数的利用图象、性质和已知条件，逐步分析每个结论的正确性即可. 【详解】①由图可知，，， ∴，故，故①正确； ②点 与对称轴​ 的距离是， 点与对称轴​ 的距离也是， 即与处的函数值相同， 当时，，故，故②错误； ③当时，，∴， ∵，∴，∴，故，故③正确； ④由图象可知，当时，y随x的增大而增大，故④正确， 故①③④正确. 故选：C. 4．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数，满足， 所以函数的对称轴为，又， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 即离对称轴越远，函数值越小， 所以. 故选：B. 5．若函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可分类讨论和两种情况，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点， 当时，，函数图像与轴的交点为，符合题意； 当时，当，即时，此时， 所以函数图像与轴的交点为，符合题意； 当，即时，因为， 需满足解得； 综上所述，或， 即实数的取值范围是. 故选：C. 6．已知二次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数图象的性质即可得解. 【详解】由图象可知，抛物线开口向上，则， 对称轴在轴右侧，则，即， 图象与轴交于负半轴，则，所以，故错误； 由图象可知，，即，故错误； 当时，，即， 当时，，即， 则，故正确，错误， 故选：. 7．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得且，解不等式可得解． 【详解】由函数可知， 其对称轴为，开口向下，且，. 因为在上的值域为，如图所示，    所以，且， 由可得，，解得， 又，所以 故选：A 8．如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中．下列三个结论：①；②；③，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据图像的开口，对称轴等性质分析的符号即可. 【详解】由图可知，抛物线开口向上，则， 对称轴在轴右侧，则，所以， 因为二次函数的图象与轴交于两点， 其中， 所以二次函数的图象与轴交于正半轴， 且当时，，所以，所以，故①正确， 当时，，故②正确， 当时，①， 又，则②， ①②得，，故③正确， 所以正确的个数是3个. 故选：D. 9．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象的对称性和单调性比较大小即可. 【详解】已知函数的图象的对称轴为直线， 所以， 且二次项系数，图象开口向上， 所以该函数在上单调递增， 因为，所以， 即， 故选：B. 10．若一次函数的图像经过二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和二次函数的图像与性质求解. 【详解】因为一次函数的图像经过二、三、四象限，如图，    所以，． 由可知，二次函数的图像开口向下，可排除A，B， 由，可知，二次函数的对称轴，即对称轴位于轴左侧，故排除D，得C正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，二次函数图像开口向下. 要想在上恒成立，则. 解得，故实数的取值范围是. 故答案为：. 12．已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性及分段点处的要求，列出不等式求解. 【详解】当时，， 因为一次项系数为，所以在上是减函数. 当时，， 要使在上是减函数， 则一次项系数需满足，解得. 因为函数在上是减函数， 所以在分段点处，需满足， 化简得，解得. 综上可得，即实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知在区间上是增函数，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，则，解得， 所以a的取值范围是， 故答案为：. 14．已知函数，则的最大值为__________. 【答案】2 【分析】作出函数的图象，根据图象求最大值即可. 【详解】的图象如图：    则的最大值为. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知二次函数为偶函数，且． (1)求参数a，b的值，并写出函数的解析式 (2)当时，求函数的值域 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据二次函数为偶函数，则一次项系数为0，列方程可求出的值，再将代入解析式中即可求出的值. （2）根据二次函数的单调性确定最值，即可得出值域. 【详解】（1）已知二次函数为偶函数， 则，解得， 此时，由得， 解得，所以. （2）由（1）可知，， 其中二次项系数大于，图像开口向上， 且为偶函数，关于轴对称， 当时，单调递增， 所以当时，为最小值， 当时，为最大值， 所以当时，函数的值域为. 16．已知二次函数是R上的偶函数，求： (1)m的值； (2)函数的增、减区间； (3)函数的顶点坐标． 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为 (3) 【分析】（1）由函数的奇偶性列式求解即可； （2）由二次函数的性质即可得解； （3）先求出二次函数的对称轴再代入求出顶点坐标. 【详解】（1）因为二次函数是R上的偶函数， 所以，故. （2）由（1）知，开口向上，对称轴为y轴， 故函数的增区间为，减区间为. （3）由（1）知，对称轴为y轴， 即，此时，故顶点坐标为. 17．已知二次函数经过三点，，，求： (1)，，的值及二次函数的解析式； (2)三角形的面积. 【答案】(1)，，，. (2)2. 【分析】（）根据题意结合待定系数法列出方程组即可得解. （）根据题意结合三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）因为二次函数经过三点，，， 所以将三点坐标分别代入二次函数解析中，得， 解得，所以二次函数. （2）因为三点，，， 所以，三角形的高为点到轴的距离，即， 故三角形的面积， 所以三角形的面积为2. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第19卷 几种常见函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知二次函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点在函数的图象上，则该函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．有下列4个结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中，正确的结论有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若函数的图像与轴的负半轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中．下列三个结论：①；②；③，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 10．若一次函数的图像经过二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是_____________． 12．已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是________． 13．已知在区间上是增函数，则a的取值范围是______． 14．已知函数，则的最大值为__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知二次函数为偶函数，且． (1)求参数a，b的值，并写出函数的解析式 (2)当时，求函数的值域 16．已知二次函数是R上的偶函数，求： (1)m的值； (2)函数的增、减区间； (3)函数的顶点坐标． 17．已知二次函数经过三点，，，求： (1)，，的值及二次函数的解析式； (2)三角形的面积. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $