第20卷 概率与统计（二） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦概率统计核心考点，以“一考一讲”模式实现从基础概念到综合应用的分层检测，强化数据意识与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|覆盖古典概型、互斥/独立事件、分层抽样等基础计算|从事件类型判断到概率公式应用，构建“概念辨析-公式运用-实际情境转化”逻辑链| |填空|4题|包含分层抽样样本计算、古典概型判断、互斥事件概率|强化概念本质理解，衔接选择与解答题的知识过渡| |解答|3题|频率分布直方图分析、统计调查数据处理|综合考查数据整理与分析能力，体现“数据收集-图表表达-结论推断”的统计思维|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数， 则这两个数之和为偶数的概率. 故选：C. 2．某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.8，那么在5次投篮中投中2次的概率是（   ） A．0.0512 B．0.0614 C．0.0526 D．0.0628 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可， 【详解】由题知在5次投篮中投中次数满足二项分布. 则. 故选：A. 3．投掷两颗质地均匀的骰子，点数不相同的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求总基本事件数和点数相同的事件数，再通过对立事件概率公式计算点数不同的概率即可. 【详解】投掷两颗质地均匀的骰子， 每颗骰子有6种点数结果，因此总基本事件数为， “两颗骰子点数相同”的事件为共6个， 则“两颗骰子点数相同”的概率为， 所以点数不相同的概率为， 故选：D. 4．某校高一年级有男生400人，女生300人，用分层抽样从中抽取70人进行调查，则应抽取女生（     ）人 A．30 B．35 C．40 D．45 【答案】A 【分析】根据分层抽样的计算公式求解即可. 【详解】高一年级有男生400人，女生300人，用分层抽样从中抽取70人， 则抽样比，女生应抽取人. 故选：A. 5．某工厂生产的产品合格率为，现从中随机有放回地抽取2件，则2件都合格的概率为（     ） A．0.9025 B．0.95 C．0.0975 D．0.05 【答案】A 【分析】根据独立事件概率的性质即可得解. 【详解】某工厂生产的产品合格率为即为，现从中随机抽取2件， 则2件都合格的概率为， 故选：. 6．已知事件A与事件B互斥，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的并集概率公式求值即可. 【详解】已知事件A与事件B互斥， ，， 则， 故选：B. 7．从一副扑克牌（张，无大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】张牌中红桃有张，抽到红桃概率为. 故选：A. 8．下列事件A和B不是互斥事件的是（     ） A．掷一枚骰子，出现奇数，出现偶数 B．掷一枚骰子，出现1点，出现偶数 C．抛一枚硬币，正面，反面 D．从一副扑克牌中，抽到红桃，抽到 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义即可解答. 【详解】掷一枚骰子，出现奇数，出现偶数， 不能同时发生，是互斥事件,故A不符合题意， 掷一枚骰子，出现1点，出现偶数， 不能同时发生，是互斥事件,故B不符合题意， 抛一枚硬币，正面，反面， 不能同时发生，是互斥事件,故C不符合题意， 抽到红桃和抽到可同时发生（红桃），不是互斥事件，故D符合题意， 故选：D. 9．甲、乙两人独立射击，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为（     ） A．0.42 B．0.58 C．0.88 D．0.18 【答案】A 【分析】根据独立事件同时发生的概率求解即可. 【详解】已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为. 故选：A. 10．为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A．32 B．33 C．35 D．40 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质计算即可. 【详解】根据分层抽样的性质可知：从高三年级抽取的人数为. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某职业学校共有360名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽10人，高三年级抽30人，则该校高二年级的学生共________人． 【答案】120 【分析】先计算出抽样比，得出高二年级的样本数量，根据抽样比即可得出高二年级的学生人数. 【详解】从该校360名学生中抽取一个容量为60的样本，则抽样比为. 又高一年级抽10人，高三年级抽30人， 所以高二年级抽取的人数为：， 所以该校高二年级的学生人数是：. 故答案为：120 12．下列试验是古典概型的为_____________． ①从6名同学中随机选出4人参加数学竞赛； ②同时掷两枚均匀的骰子； ③观察未来三天的天气是否降雨； 【答案】①② 【分析】根据古典概型的定义即可得解. 【详解】因为古典概型需要满足基本事件是有限个，且每个基本事件的概率相等，据此①②均符合要求； ③不满足等可能的要求，因为降雨受多方面因素影响； 故答案为：①②. 13．已知事件、互斥，，，则_____． 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件、互斥，，，则． 故答案为：. 14．打靶命中10环的概率为，命中9环的概率为，则命中环数超过8环的概率___. 【答案】 【分析】根据互斥事件概率加法公式即可求解. 【详解】由题意得：“命中10环” 和 “命中9环” 这两个事件是互斥事件，即不可能同时发生. “命中环数超过8环” 包含命中 9 环、10 环的两个互斥事件， 所以根据互斥事件的概率加法公式得， 即命中环数超过8环的概率为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求解； （2）根据分层抽样的原理即可求解. 【详解】（1）根据频率直方图的性质，由题意可得，，解得． （2）易知分数在内的频率为， 所以在分数段抽取的人数为． 16．某中职学校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下， 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 (1)本次调查问卷调查取样的样本容量为_ ，表中m的值为 . (2)若该校有学生5000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少? (3)根据频率分布表作出频率直方图. 【答案】(1)200，0.6 (2)3000 (3)图见详解 【分析】（1）根据样本容量频数频率，即可求解. （2）根据“比较了解”的频率即可求解. （3）根据频率分布表，设出组距，即可得频率直方图. 【详解】（1）由题意得，样本容量人，则. （2）由（1）得，“比较了解”的频率为，所以该校有学生5000人学生中， “比较了解”垃圾分类知识的人数约为人. （3）由题意得，设组距为1，则作图如下， 17．某市职高举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按，，，，分分成5个组并绘制成频率分布直方图，如图所示.        (1)求样本中成绩高于80分的学生人数； (2)求样本的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图求解即可. （2）根据频率分布直方图，结合平均数公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，组距为10， 所以样本高于80分的学生人数为：人. （2）由题意得，样本的平均数. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 2．某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.8，那么在5次投篮中投中2次的概率是（   ） A．0.0512 B．0.0614 C．0.0526 D．0.0628 3．投掷两颗质地均匀的骰子，点数不相同的概率为（    ）． A． B． C． D． 4．某校高一年级有男生400人，女生300人，用分层抽样从中抽取70人进行调查，则应抽取女生（     ）人 A．30 B．35 C．40 D．45 5．某工厂生产的产品合格率为，现从中随机有放回地抽取2件，则2件都合格的概率为（     ） A．0.9025 B．0.95 C．0.0975 D．0.05 6．已知事件A与事件B互斥，，，则（     ） A． B． C． D． 7．从一副扑克牌（张，无大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（     ） A． B． C． D． 8．下列事件A和B不是互斥事件的是（     ） A．掷一枚骰子，出现奇数，出现偶数 B．掷一枚骰子，出现1点，出现偶数 C．抛一枚硬币，正面，反面 D．从一副扑克牌中，抽到红桃，抽到 9．甲、乙两人独立射击，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为（     ） A．0.42 B．0.58 C．0.88 D．0.18 10．为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A．32 B．33 C．35 D．40 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某职业学校共有360名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽10人，高三年级抽30人，则该校高二年级的学生共________人． 12．下列试验是古典概型的为_____________． ①从6名同学中随机选出4人参加数学竞赛； ②同时掷两枚均匀的骰子； ③观察未来三天的天气是否降雨； 13．已知事件、互斥，，，则_____． 14．打靶命中10环的概率为，命中9环的概率为，则命中环数超过8环的概率___. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 16．某中职学校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下， 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 (1)本次调查问卷调查取样的样本容量为_ ，表中m的值为 . (2)若该校有学生5000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少? (3)根据频率分布表作出频率直方图. 17．某市职高举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按，，，，分分成5个组并绘制成频率分布直方图，如图所示.        (1)求样本中成绩高于80分的学生人数； (2)求样本的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $