第19卷 概率与统计（一） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦概率与统计核心考点，以“一考一讲”模式构建“图表分析—抽样概率—数据应用”逻辑链，适配职教高考“时效检测”需求，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计图表分析|选择1-4、7-10，解答16-17|高频考查累积频率分布、折线图等6类图表读取与计算|从数据可视化到信息提取，形成“图表识别—数据转换—结论推导”链条| |抽样与概率计算|选择5-6，填空12、14|覆盖分层抽样、互斥事件等基础计算|体现“抽样原理—概率模型—实际应用”的概念生成关系| |数据特征与综合应用|填空13，解答15|综合考查方差、分位数等数字特征|构建“数据整理—特征描述—统计推断”的完整分析路径|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第19卷 概率与统计（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．如图是某班级数学测验成绩累积频率分布图，则成绩的中位数所在区间为（     ）    A． B． C． D． 2．如图是某年级各班级男女生人数对比图，则该年级女生总人数为（     ）人    A．50 B．55 C．60 D．65 3．如图为某班级学生数学成绩的频率分布折线图，则成绩在的频率为（     ）    A．0.20 B．0.25 C．0.30 D．0.35 4．如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 5．某校三个年级的学生人数比为，用分层抽样抽取100人，则高二年级（人数比为4的部分）应抽取（     ）人 A．30 B．35 C．40 D．45 6．已知事件互斥，，则（    ） A．0 B． C． D． 7．如图是某班级50名学生数学成绩分布条形统计图，则成绩为良好（80-89分）的学生占比为（     ）    A．30% B．36% C．40% D．45% 8．如图是某校学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则成绩在的频率为（     ）    A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.40 9．如图是某学生各科学习时间分配的扇形统计图，若数学学习时间为3小时，则总学习时间为（     ）小时    A．8 B．9 C．10 D．12 10．如图，某班级学生成绩的频率分布直方图，则成绩在的学生频率为（     ）    A．0.20 B．0.32 C．0.28 D．0.12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．如图，A和B是互斥事件，已知，，，则__________.    12．袋中有4个红球和3个白球，从中任取1个，取到红球的概率为__________，取到白球的概率为__________. 13．某数据组：10， 12， 14， 16， 18，则该组数据的方差为__________. 14．某校共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人，则高三应抽取_________人. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某学校为了了解高一学生的数学学习情况，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），将成绩分成5组：，已知第一组的频率为0.10，第二组的频率为0.20，第四组的频率为0.30，第五组的频率为0.15. (1)求第三组的频率； (2)估计这100名学生数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)估计这100名学生数学成绩的70%分位数. 16．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 17．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第19卷 概率与统计（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．如图是某班级数学测验成绩累积频率分布图，则成绩的中位数所在区间为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义以及累积频率的含义求解. 【详解】在累积频率分布图中，中位数对应的累积频率为， 所以，成绩的中位数所在区间为， 故选：B. 2．如图是某年级各班级男女生人数对比图，则该年级女生总人数为（     ）人    A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】B 【分析】根据条形统计图计算即可求解. 【详解】由图可知该年级女生总人数为. 故选：B. 3．如图为某班级学生数学成绩的频率分布折线图，则成绩在的频率为（     ）    A．0.20 B．0.25 C．0.30 D．0.35 【答案】D 【分析】根据频率分布折线图的频率直接读取即可. 【详解】由折线图可知 的频率为0.35. 故选：D. 4．如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】根据题意结合图像求出总人数，即可得解. 【详解】根据图像可知，总人数， 人工智能人数， 故选：. 5．某校三个年级的学生人数比为，用分层抽样抽取100人，则高二年级（人数比为4的部分）应抽取（     ）人 A．30 B．35 C．40 D．45 【答案】C 【分析】根据题意利用分层抽样的定义即可得解. 【详解】三个年级的学生人数比为，用分层抽样抽取100人， 则高二年级（人数比为4的部分）应抽取人， 故选：. 6．已知事件互斥，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概念即可解答. 【详解】互斥事件不能同时发生，所以0. 故选：A. 7．如图是某班级50名学生数学成绩分布条形统计图，则成绩为良好（80-89分）的学生占比为（     ）    A．30% B．36% C．40% D．45% 【答案】B 【分析】根据条形统计图得到成绩为良好（80-89分）的学生人数、再求出占比即可. 【详解】根据统计图知成绩为良好（80-89分）的学生共 18 人，占比. 故选：B. 8．如图是某校学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则成绩在的频率为（     ）    A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.40 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】由图像可知，成绩在的频率为， 故选：. 9．如图是某学生各科学习时间分配的扇形统计图，若数学学习时间为3小时，则总学习时间为（     ）小时    A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据数学学习时间占总学习时间的百分比，列方程求解. 【详解】设总学习时间为小时， 因为数学学习时间为小时，且数学学习时间占总学习时间的， 所以，解得（小时）， 故选：C. 10．如图，某班级学生成绩的频率分布直方图，则成绩在的学生频率为（     ）    A．0.20 B．0.32 C．0.28 D．0.12 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的频率计算即可. 【详解】纵轴高度为 0.032，频率为. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．如图，A和B是互斥事件，已知，，，则__________.    【答案】0.7/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算. 【详解】已知和是互斥事件，，， 所以. 故答案为：0.7. 12．袋中有4个红球和3个白球，从中任取1个，取到红球的概率为__________，取到白球的概率为__________. 【答案】 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】袋中有4个红球和3个白球，则总球数为 7 ， 从中任取1个，取到红球的概率为，取到白球的概率为. 故答案为：；. 13．某数据组：10， 12， 14， 16， 18，则该组数据的方差为__________. 【答案】（人教版）；（高教版）. 【分析】根据题意利用方差的公式即可得解. 【详解】某数据组：10， 12， 14， 16， 18， 则平均数为， 人教版：方差， 高教版：方差， 故答案为：（人教版）；（高教版）. 14．某校共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人，则高三应抽取_________人. 【答案】10 【分析】根据分层抽样的计算公式求解即可. 【详解】已知共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人， 则抽样比==，高三应抽取人. 故答案为：10. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某学校为了了解高一学生的数学学习情况，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），将成绩分成5组：，已知第一组的频率为0.10，第二组的频率为0.20，第四组的频率为0.30，第五组的频率为0.15. (1)求第三组的频率； (2)估计这100名学生数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)估计这100名学生数学成绩的70%分位数. 【答案】(1) (2)（分） (3)85 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解即可. （2）根据平均数公式求解即可. （3）根据分位数的概念求解即可. 【详解】（1）第三组频率. （2）平均数 （分）. （3）前三组频率之和为. 前四组频率之和为. 所以70%分位数位于第四组内. 设70%分位数为，则 . 16．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 【答案】(1)400 (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据条形图和扇形统计图中的信息，计算相关比例，进行计算即可. （1）由条形图可知，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图可知，无所谓的家长占，家长总人数为人；反对的人数为人. 如图所示： （2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：； （3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，所以抽到的概率为：. 17．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 【答案】(1)，150 (2) (3)18 (4)51 【分析】根据频率分布直方图结合题意即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得，第二小组的频率为，所以样本容量. （2）由直方图可得，该校高一年级学生的达标率为. （3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为． 所以样本中不达标的学生人数为人． （4）第三小组的频率为，又因为样本量为150， 所以第三组的频数为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $