第18卷 复数 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦复数专项，以“一考一讲”模式构建“概念-几何-运算”逻辑链条，通过基础到综合题型实现知识检测与能力巩固。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、8题|实部虚部判断、纯虚数条件、命题真假辨析|从复数定义出发，建立实部虚部与纯虚数的概念关联| |几何意义|选择2、10题，填空14题|复平面象限判断、向量表示复数|衔接复数与复平面的对应关系，强化几何直观| |运算应用|选择3、6、7、9题，填空11-13题，解答15-17题|共轭复数、模的计算、综合运算求解|以概念和几何意义为基础，形成运算技能体系|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第18卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数，则的虚部为（    ）． A． B．6 C． D．2 4．若复数，则此复数（     ） A．实部是，虚部是1 B．实部是1，虚部是 C．实部是1，虚部是 D．实部是1，虚部是2 5．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为（   ）. A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 6．已知i是虚数单位，若复数，则（   ）. A． B．2 C． D． 7．已知复数满足，则（     ）． A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（   ） A．是纯虚数 B．实数集和纯虚数集的交集是0 C．虚轴上所有的点表示的数都是纯虚数 D．虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．复数，则复数对应的点在复平面内所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．计算：________． 12．的共轭复数________； 13．已知复数，则 __________. 14．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的共轭复数是__________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．（1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值； （2）已知复数，且，试求复数． 16．已知复数，． (1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围． (2)若，求的共轭复数及的模． 17．已知复数，则的虚部. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第18卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义，列不等式组可求解. 【详解】由题可得： ，即，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 2．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的代数运算化简后，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为， 所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，对应的点位于第二象限. 故选：B 3．已知复数，则的虚部为（    ）． A． B．6 C． D．2 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念及复数的代数运算化简后可得解. 【详解】由题意得， ， 所以的虚部是． 故选：A 4．若复数，则此复数（     ） A．实部是，虚部是1 B．实部是1，虚部是 C．实部是1，虚部是 D．实部是1，虚部是2 【答案】C 【分析】根据复数实部和虚部的定义求解. 【详解】已知复数，所以该复数的实部是，虚部是. 故选：C. 5．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为（   ）. A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】复数是纯虚数， 则，解得， 故选：. 6．已知i是虚数单位，若复数，则（   ）. A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意化简复数，利用共轭复数的定义求出即可得解. 【详解】复数，则， 所以， 故选：. 7．已知复数满足，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算以及复数的模公式求解即可. 【详解】因为，所以. 因此. 故选：B. 8．下列命题中正确的是（   ） A．是纯虚数 B．实数集和纯虚数集的交集是0 C．虚轴上所有的点表示的数都是纯虚数 D．虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应 【答案】D 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】选项A，是实数，不是纯虚数，错误， 选项B，实数集和纯虚数集的交集是空集，错误， 选项C，实数零对应的点也在虚轴上，错误， 选项D，虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应，正确. 故选：D. 9．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得. 10．复数，则复数对应的点在复平面内所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算法则得出和，再由复数的几何意义确定复数对应的点即可解答. 【详解】复数， 则，即， 对应的点为，在第三象限， 故复数对应的点在第三象限． 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．计算：________． 【答案】 【分析】根据复数的乘法和加减法运算法则运算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 12．的共轭复数________； 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念运算即可. 【详解】的共轭复数， 故答案为：. 13．已知复数，则 __________. 【答案】 【分析】根据复数模的运算即可求解. 【详解】由题意得，复数，所以. 故答案为：. 14．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的共轭复数是__________. 【答案】 【分析】由已知条件得，由此能求出复数的共轭复数. 由在复平面内，复数对应的向量分别是， 得， ， ∴复数的共轭复数是. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．（1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值； （2）已知复数，且，试求复数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由纯虚数的概念列方程求解； （2）法一：设，代入方程利用复数相等列式求解；法二：利用求根公式直接求解. 【详解】（1）因为是纯虚数， 所以， 解得 （2）解法一：设． ∵，∴ ∴ 解得．故． 解法二：∵， ∴．故． 16．已知复数，． (1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围． (2)若，求的共轭复数及的模． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由题意求出，结合复数的几何意义和各象限的点的坐标特征即可． （2）利用复数的除法运算法则求出z，进而求出z的共轭复数和模． （1）因为，， 所以． 因为复数在复平面上对应的点在第三象限，所以 解得，即实数的取值范围为． （2）因为， 所以． ． 17．已知复数，则的虚部. 【答案】1 【分析】根据虚数单位的周期性，结合复数的运算求出，即可得出，求出虚部. 【详解】因为，，，，所以虚数单位的周期性为， 则， ， ，其虚部是1. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $