第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第一章“充要条件”，设AB卷分层训练（A卷基础巩固、B卷能力提升），含15道单选、5道填空、4道解答题，覆盖充分必要条件判断及综合应用，适配单元复习，助力提升数学推理能力与知识整合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|结合函数单调性、直线与圆位置关系等判断充分必要条件|注重数学思维，通过几何、函数等情境考查推理能力| |填空题|5/15|含实际情境（王大妈“便宜没好货”）及参数范围问题|体现数学语言，联系生活实际强化概念辨析| |解答题|4/40|综合集合、二次函数单调性探究充要条件|突出知识整合，通过问题链设计提升数学应用与创新意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性来判断充分性和必要性即可. 【详解】因为函数增函数， 所以， 故选：C. 2．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得. 【详解】由函数满足，得函数是R上的偶函数，而在上单调递减， 因此， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，显然有，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但此时不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和指数函数的单调性即可求解. 【详解】若已知，则，充分性成立； 若已知，因为函数在上单调递增，且， 所以，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举反例可知，，，根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】取，满足，但不成立，即. 故“”不是“”的充分条件； 取，满足，但不成立，即. 故“”不是“”的必要条件. 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义及对数函数的性质即可得解. 【详解】若，则没有意义，故充分性不成立， 而函数在单调递增， 所以，可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】直接由必要条件、充分条件的定义以及分数指数幂的运算化简即可判断. 【详解】由题意，即， 而“”是“”的必要而不充分条件，所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 8．“，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式恒成立的解法，结合充分不必要条件的判定方法即可得解. 【详解】由“，关于的不等式恒成立”， 等价于，解得， 因为选项是题干命题的一个充分不必要条件， 所以选项所对应的集合是集合的一个真子集， 选项A：不是的一个真子集，错误； 选项B：是的一个真子集，正确； 选项C：不是的一个真子集，错误； 选项D：不是的一个真子集，错误. 故选：B. 9．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则“”是“角的终边过点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】当时，， 所以角的终边过点，即充分性成立； 当角的终边过点时，， 此时可以有，即必要性不成立； 故前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 10．已知直线的倾斜角为，则“直线的斜率”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由直线的斜率，得，则或， 又，解得或； 反之当时，，则直线的斜率， 所以“直线的斜率”是“”的必要不充分条件. 11．已知直线与圆，“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义以及直线和圆的关系判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 当时，直线. 圆心到直线的距离为：， 因为，所以直线与圆相切，充分性成立. 若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 即， 即，解得或，必要性不成立. 因此，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件. 故选：A. 12．“函数的图像在轴的上方”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念可求解. 【详解】因为函数的图像在轴的上方 所以，解得 因为“”可以推出“”，“”不能推出“” 所以“函数的图像在轴的上方”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（   ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由祖暅原理知，若，总相等，则，相等成立，即充分性成立， 若，相等，如两个相同圆台一正一反摆放，则截面，不一定相等，即必要性不成立， 所以“恒成立”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 14．以下有关命题的说法错误的是（    ） A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” B． 是 的充分不必要条件 C．若“或”为假命题，则非为真命题 D．对于命题 存在 ，使得 ，则非 任意 ，使得 【答案】D 【分析】依据逆命题、充要条件与逻辑用语判断. 【详解】根据逆否命题的定义，选项A正确； 当时，成立，当时，或,即不成立，故B正确； 若“ 或 ”为假命题，则为假命题，因此非 p 为真命题，故C正确； 选项D中，对于命题: 存在使得非为：任意,使得,错误. 故选：D. 15．已知，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 【答案】C 【分析】构造函数，可判断函数为奇函数，且在上单调递增，从而有，据此可判断结果. 【详解】设函数，，定义域关于原点对称， 则， 所以函数为奇函数. 当时，由，可知其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增，于是函数在也单调递增. 又因为，所以函数在上单调递增. 由此可得，若，则有，即； 若，即，则有. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤地说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________条件。 【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】“便宜没好货”即“好货不便宜”， 所以“好货”可以推出“不便宜”，故充分性成立； “不便宜”推不出“好货”，故必要性不成立， 所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 17．“”是“”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判别即可. 【详解】若，则，所以能推出， 若，则或，所以不能推出. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得到集合间关系，进而得到所求. 【详解】∵是的充分不必要条件， ∴集合是集合的真子集， ∴，即实数的取值范围是. 故答案为： 19．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【分析】先化简条件和条件，再根据是的必要不充分条件即可求解. 【详解】，或， 所以条件对应的集合或， 对于，当时，；当时，； 当时，或，设条件对应的集合， 因为是的必要不充分条件，所以p⇒q,q⇏p，即⊆. 当时，，满足⊆； 当时，，满足⊆； 当时，要使⊆，则且，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 20．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________；　 （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 【答案】 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】（）两个三角形全等时，这两个三角形周长相等，故充分性成立； 当这两个三角形周长相等时，两个三角形不一定全等，故必要性不成立， 所以“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的充分不必要条件； （）当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件； （）当时，不一定成立，例如当时，可以不等于，故充分性不成立； 当时，一定成立，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件； （）当时，一定成立，故充分性成立， 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；充分不必要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，． (1)是否存在正实数a使集合A，B相等？若能，求出a的值，若不能，试说明理由； (2)若命题p：，命题q：且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)存在； (2)或 【分析】（1）化简集合A，根据集合相等列方程即可求解， （2）根据充分不必要条件转化为真子集的关系，即可对分类讨论求解. 【详解】（1）∵，∴， 若使，则， 解得，故存在使集合A，B相等． （2）依题意，有，，故是的真子集， 由得， 当时，，不满足题意； 当时，，则或，解得， 当时，，则，解得， 所以实数a的取值范围是或． 22．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， （2）因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 23．已知二次函数（m为实数），判断“”是不是“在区间上单调递增”的充分条件，并说明理由. 【答案】是，理由见解析 【分析】先求解函数的对称轴，再根据函数的单调递增区间可求解m的取值范围，再根据充分性的性质判断即可. 【详解】“”是“在区间上单调递增”的充分条件，理由如下： 的对称轴为：， 由于开口向上，其单调递增区间为， 要是在区间上单调递增， 则，解得， ∴可推出，即可以推出在区间上单调递增， 故“”是“在区间上单调递增”的充分条件. 24．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； （2）由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. （1）由题意知是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则“”是“角的终边过点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知直线的倾斜角为，则“直线的斜率”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知直线与圆，“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“函数的图像在轴的上方”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（   ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．以下有关命题的说法错误的是（    ） A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” B． 是 的充分不必要条件 C．若“ 或 ”为假命题，则非 为真命题 D．对于命题 存在 ，使得 ，则非 任意 ，使得 15．已知，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤地说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________条件。 17．“”是“”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）． 18．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 19．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 20．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________；　 （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，． (1)是否存在正实数a使集合A，B相等？若能，求出a的值，若不能，试说明理由； (2)若命题p：，命题q：且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 22．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 23．已知二次函数（m为实数），判断“”是不是“在区间上单调递增”的充分条件，并说明理由. 24．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $