第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第一章“充要条件”核心考点，设A卷基础巩固（60分钟/100分），适配单元复习，强化概念辨析与逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|充分不必要、必要不充分等条件判断|聚焦基础概念辨析，培养推理意识| |填空题|5/15|条件类型填空、参数范围|强化符号意识与数学表达| |解答题|4/40|集合与充要条件综合|结合集合运算，发展逻辑思维与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的必要条件吗？（    ） A．是 B．不是 C．无法判断 D．以上都不对 5．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．设命题“函数为递减函数”，命题“”，则P是Q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知条件p：；条件q：，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 11．“”是“”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 12．已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 13．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是  （       ） A． B． C． D． 14．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．，中至少有一个不为零的充要条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的_____________条件． 17．已知p:|x|a(a0)，q:-1x+14，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_______，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_______. 18．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），，则是______条件； （2），，则是______条件； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 则是______条件. 19．“”是“直线和直线平行”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” ） 20．是的______条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： （1）A∪B＝R的一个充要条件； （2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3）A∪B＝R的一个充分不必要条件. 22．指出下列各题中，是的什么条件： (1)数能被6整除，数能被3整除； (2)，； (3)有两个角相等，是正三角形； (4)，． 23．已知全集，集合，. (1)当时，求UA∩UB； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 24．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项. 【详解】由，解得或， 因为为或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 2．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件. 【详解】由命题“，”为真命题， 得，所以， 所以为该命题的一个必要不充分条件. 故选：. 3．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，再根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】不等式等价于，解得或， 所以，若时，则成立，即； 若时，则不一定成立，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．“”是“”的必要条件吗？（    ） A．是 B．不是 C．无法判断 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据必要条件的概念判断． 【详解】如果，那么必有，必要性成立， 因此“”是“”的必要条件． 故选：A． 5．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念求解. 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， 所以“”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 6．设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】求不等式确定所表示的范围，再根据充分必要的定义判断即可解得. 【详解】解绝对值不等式， 可得， 解指数不等式， 可得， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 7．设命题“函数为递减函数”，命题“”，则P是Q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出为真时，的取值范围，与命题中的取值范围比较，即可得出答案. 【详解】由为真，即函数为递减函数， 则应有，所以. 又所表示的范围大于不等式所表示的范围， 所以，P是Q的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知条件p：；条件q：，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求得条件q中x的范围，解一元二次不等式求得条件p中x的范围，再根据q是p的充分不必要条件列出不等关系，解不等式求出m的取值范围. 【详解】由q：，得， 由p：，得或， 因为q是p的充分不必要条件， 所以或， 解得. 故选：B 9．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，利用必要不充分条件即可得解. 【详解】. 不能推出，可以推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 10．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分条件与集合的关系，分析判断各选项即可得解. 【详解】根据据充分条件与集合的关系， 使成立的充分条件是集合的一个子集， 经检验，只有B选项满足要求. 故选：B. 11．“”是“”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则，即； 取，满足，此时，即， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 12．已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式性质及指数函数的单调性，结合充分条件，必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，当，满足，但不成立， 当时，满足，但不成立，故A错误； 对于B，当时，，但，故B正确； 对于C，时，，但不成立， 时，，但不成立，故C错误； 对于D，因为指数函数在上单调递增，故，故D错误. 故选：B 13．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是  （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设或，根据充分不必要的定义可得集合是集合B的真子集，利用集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】设或， 因为“”是“或”的充分不必要条件， 所以集合是集合B的真子集，则， 所以 的取值范围是 . 故选：B. 14．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由直线平行的条件以及充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，两直线方程分别为和， 此时两直线重合，充分性不成立； 若直线与直线平行， 则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行， 当时，若两直线平行，则，即且， 解得，即必要性不成立， 故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 15．，中至少有一个不为零的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由充要条件的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则或，故可能同时为， 故不是，中至少有一个不为零的充分条件，故A错误， 对于B，，中至少有一个不为零不能推出，如，则， 故不是，中至少有一个不为零的必要条件，故B错误， 对于C，若，则且， 故不是，中至少有一个不为零的充分条件，故C错误， 对于D，若，因为，则，中至少有一个不为零， 若，中至少有一个不为零，不妨令，则，则， 故是，中至少有一个不为零的充要条件. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的_____________条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由得同号，此时不一定成立， 比如，充分性不成立， 由，得不一定成立， 比如，必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 17．已知p:|x|a(a0)，q:-1x+14，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_______，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_______. 【答案】 (-∞，2] [3，+∞) 【分析】求出对应的的范围，根据充分条件与必要条件和集合包含之间的关系得出关于的不等关系，从而得出结论． 【详解】p:-axa，q:-2x3，若p是q的充分条件，则(-a，a)⊆(-2，3)， 所以故a2. 若p是q的必要条件，则(-2，3)⊆(-a，a)， 所以则a3. 故答案为：(-∞，2]；[3，+∞)． 【点睛】本题考查充分必要条件与集合包含之间的关系，属于基础题．设条件对应集合，条件对应集合，是的充分条件，是的必要条件． 18．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），，则是______条件； （2），，则是______条件； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 则是______条件. 【答案】 充要 充分不必要 既不充分也不必要 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解:（1）因为“”是真命题，“”也是真命题， 所以是的充要条件； （2）因为“ ”是真命题，“”是假命题，如，，满足，但是； 所以是的充分不必要条件； （3）因为“四边形的对角线相等四边形是平行四边形”是假命题， “四边形是平行四边形四边形的对角线相等”也是假命题， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：充要；充分不必要；既不充分也不必要 19．“”是“直线和直线平行”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” ） 【答案】充分不必要 【分析】根据直线平行的条件结合充分必要条件的概念判断即可. 【详解】直线和直线， 当时，两直线为和直线，此时两直线不平行， 当时，要使直线和直线平行， 则满足，由得， 解得或，满足， 即“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 20．是的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件求解即可. 【详解】由可得. 若，满足，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： （1）A∪B＝R的一个充要条件； （2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3）A∪B＝R的一个充分不必要条件. 【答案】（1）b≥－2；（2）b≥－3；（3）b≥－1. 【分析】先求得A∪B＝R的充要条件，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件的定义求解. 【详解】集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， （1）若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. （2）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. （3）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的定义，属于基础题. 22．指出下列各题中，是的什么条件： (1)数能被6整除，数能被3整除； (2)，； (3)有两个角相等，是正三角形； (4)，． 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2)是的充要条件 (3)是的必要不充分条件 (4)是的必要不充分条件 【分析】分别判断能否推出，能否推出即可． 【详解】（1）因为能被6整除的数一定能被3整除，但能被3整除的数不一定能被6整除， 所以，但， 所以是的充分不必要条件． （2）由得，或， 由得，或， 所以， 所以是的充要条件． （3）因为有两个角相等不一定是正三角形，但正三角形一定有两个角相等， 所以，， 所以是的必要不充分条件． （4）由得，， 因为不能推出，能推出， 即，但， 所以是的必要条件不充分条件． 23．已知全集，集合，. (1)当时，求UA∩UB； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2). 【分析】（1）根据补集与交集的概念直接计算； （2）根据必要不充分条件可得集合间关系，列不等式，解不等式. 【详解】（1）当时，，， 所以或，或， 所以UA∩UB=或； （2）由已知，可知， 又是的必要不充分条件，可知， 所以，解得， 即. 24．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据是的必要不充分条件，得出是的真子集，再根据真包含关系列不等式求解即可. （2）根据交集的概念列不等式求解即可. 【详解】（1）因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集，且为非空集合， 所以有，即， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）由，且为非空集合， 可得或， 即或 解得或. 实数的取值范围为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $