第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学拓展模块一上册第五章复数B卷（能力提升），覆盖复数实部、模、复平面等核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计适配单元复习，提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|复数实部（题1）、模（题2）、复平面坐标（题6）|基础考点全面，注重概念辨析| |填空题|5/15|旋转变换（题17）、模的条件（题18）|结合几何变换，培养空间观念| |解答题|4/40|方程根与参数关系（题21）、模的计算（题22）|综合运算与推理，需规范步骤，体现数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是虚数单位，复数z满足，则z的实部为（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知复数，则（    ） A．1 B． C． D．5 3．已知复数满足(为虚数单位)，则=（    ） A． B． C． D． 4．已知i是虚数单位，若复数，其中，则等于（　　） A．1 B．5 C． D．13 5．已知（，为虚数单位），则（    ） A． B．3 C．1 D．2 6．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．若复数，则下列说法正确的是（　　） A．复数的虚部为 B． C．复数为纯虚数 D．的实部为 8．下列命题中正确的是（   ） A．是纯虚数 B．实数集和纯虚数集的交集是0 C．虚轴上所有的点表示的数都是纯虚数 D．虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应 9．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A． B． C．1 D．i 10．已知复数的共轭复数，是虚数单位，则复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 11．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知，为关于的实系数方程的两个虚数根，则（ ） A． B． C． D． 13．已知复数，若为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 14．若为纯虚数，则实数（   ）. A． B． C． D．1或 15．已知复数z满足，则z的实部与虚部之和为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数满足，则________. 17．如果向量对应的复数是，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，则与对应的复数是________（代数形式）. 18．写出一个满足下列两个条件的复数：______.①；②在复平面内对应的点位于第二象限. 19．复数的共轭复数是________. 20．已知是实系数一元二次方程的两根，则________，_______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设方程中，为锐角，若实数是方程的一个根，求角和实数的值． 22．已知复数z满足（其中i是虚数单位）． (1)求复数z的模； (2)若，求a，b的值． 23．已知复数. (1)求的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 24．已知复数，． (1)求的模； (2)求（为的共轭复数）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是虚数单位，复数z满足，则z的实部为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据复数的运算结合复数的定义即可求解. 【详解】∵， ∴， ∴z的实部为0. 故选：B. 2．已知复数，则（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】C 【分析】由复数的模的公式代入计算即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选:C. 3．已知复数满足(为虚数单位)，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算化简求得，根据共轭复数的定义求得，再计算复数模得到答案. 【详解】，故， ,故. 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的运算和复数模，共轭复数的概念，意在考查学生的计算能力，关键是除法运算中的分母实数化过程. 4．已知i是虚数单位，若复数，其中，则等于（　　） A．1 B．5 C． D．13 【答案】B 【分析】根据复数相等求得的值，接着求解即可. 【详解】因为复数， 所以即， 根据复数相等得到，解得， 所以， 故选：B. 5．已知（，为虚数单位），则（    ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据复数的四则运算、复数相等的概念即可求得的值，可得结果. 【详解】由， 可得，， 因此． 故选：B． 6．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数得出的值，从而得到其对应坐标. 【详解】复数得，则对应的点的坐标为. 故选：. 7．若复数，则下列说法正确的是（　　） A．复数的虚部为 B． C．复数为纯虚数 D．的实部为 【答案】B 【分析】根据复数的概念和复数实部和虚部的定义，即可求解. 【详解】根据题意，复数的实部为1，虚部为1，故A、D错误； ,故B正确； 复数为实数，故C错误. 故选：B. 8．下列命题中正确的是（   ） A．是纯虚数 B．实数集和纯虚数集的交集是0 C．虚轴上所有的点表示的数都是纯虚数 D．虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应 【答案】D 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】选项A，是实数，不是纯虚数，错误， 选项B，实数集和纯虚数集的交集是空集，错误， 选项C，实数零对应的点也在虚轴上，错误， 选项D，虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应，正确. 故选：D. 9．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A． B． C．1 D．i 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，向量的除法，及复数虚部的概念，即可求解. 【详解】因为复数z满足， 所以，故其虚部为． 故选：A． 10．已知复数的共轭复数，是虚数单位，则复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】， 所以，则的虚部为1. 故选：A. 11．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先设复数（，），根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出x，y，得出复数z，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】由题意，设复数（，）， 由得， 所以，解得， 当时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的点位于第二象限. 故选：B. 12．已知，为关于的实系数方程的两个虚数根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根与系数的关系得，，设，，再结合复数的模长公式求解即可． 【详解】已知，为关于的实系数方程的两个虚数根， 则，， 设 ，，则， 则， 所以． 故选：A． 13．已知复数，若为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法法则与乘法法则可化简，即可得解. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 14．若为纯虚数，则实数（   ）. A． B． C． D．1或 【答案】C 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】因为为纯虚数， 所以且 由得或， 由得且， 综上. 故选：C. 15．已知复数z满足，则z的实部与虚部之和为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】先由复数的乘法运算求解复数z，再根据复数的实部与虚部计算即可. 【详解】∵复数z满足， ∴， 该复数的实部为8，虚部为1， ∴z的实部与虚部之和为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数满足，则______. 【答案】 【分析】根据共轭复数和复数相等的概念求得，即可求解. 【详解】设，则， 所以， 所以， 所以，则， 故答案为: . 17．如果向量对应的复数是，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，则与对应的复数是________（代数形式） 【答案】 【解析】略 18．写出一个满足下列两个条件的复数：______.①；②在复平面内对应的点位于第二象限. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据复数定义和几何意义求解. 【详解】设 ，则有 ，由于z在第二象限， ， 根据题意令 ， ； 故答案为： . 19．复数的共轭复数是________. 【答案】 【分析】利用复数的除法运算求得，再利用共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为 ， 所以复数 的共轭复数是. 故答案为： 20．已知是实系数一元二次方程的两根，则__________，__________． 【答案】 5 【分析】由根与系数的关系即可求解的值，代入即可求解的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设方程中，为锐角，若实数是方程的一个根，求角和实数的值． 【答案】，． 【分析】将实数代入方程后，左边整理成复数的标准形式，然后根据复数相等的条件，让实部和虚部均为0， 即可求出结果. 【详解】因为实数是方程的一个根，所以， 即，因为，， 所以，解得，，因为为锐角，所以 所以， 22．已知复数z满足（其中i是虚数单位）． (1)求复数z的模； (2)若，求a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出复数，然后可求出复数z的模； （2）将复数代入化简，再利用复数相等的条件列方程组可求出a，b的值． 【详解】（1）由，得， 所以 （2）因为，， 所以 化简得， 所以，解得 23．已知复数. (1)求的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意化简求出，再根据共轭复数的定义求解； （2）由题意列式求解. 【详解】（1）， 所以z的共轭复数为； （2）. 24．已知复数，． (1)求的模； (2)求（为的共轭复数）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法运算求解，再根据模长公式求解即可； （2）先求解出的共轭复数，再根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】（1）复数，， ∴， ∴. （2）复数，， 则， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $