第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第五章复数，A卷基础巩固，覆盖复数概念、运算、几何意义等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|复数模、共轭复数、复平面坐标等|基础考点分层设题，如第7题结合复平面坐标考查几何直观| |填空|5/15|平方差公式应用（结合《九章算术》）、复数虚部|融入文化传承素材，第16题体现数学眼光与文化关联| |解答|4/40|复平面向量表示、复数分类讨论（实数/纯虚数）|注重过程表达，第23题通过分类讨论培养推理意识与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，则（ ） A． B．2 C． D． 2．复数，则实数（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 3．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 4．若复数满足，则（ ） A．1 B．5 C．7 D．25 5．以复数的虚部为实部，以复数的实部为虚部的复数是（ ） A． B． C． D． 6．若复数满足，则的虚部为 A． B．－ C．4 D．－4 7．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 10．已知复数满足，则（    ） A．-2 B． C． D．2 11．复数范围内的解是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（   ） A．A B． C． D． 13．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 14．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．若复数z满足，则z等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．中国古代数学著作《九章算术》中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数（i为虚数单位），则__________． 17．若，则________. 18．__________． 19．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为__________． 20．方程：的解为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在复平面内指出与复数z1＝－1＋i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝＋3i 对应的点Z1，Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这4个复数对应的向量． 22．已知复数 （，为虚数单位）. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 23．实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 24．已知复数，其中是正实数，是虚数单位． (1)如果为纯虚数，求实数的值； (2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】因为复数，则. 2．复数，则实数（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 【答案】B 【分析】复数等于0，即实部和虚部都等于0. 【详解】由题意可得，且，则． 故选：B. 3．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，所以其共轭复数. 故选：A. 4．若复数满足，则（ ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【分析】利用复数模的概念即可求解. 【详解】因为复数满足，故， 故选：B. 5．以复数的虚部为实部，以复数的实部为虚部的复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解题目中实部和虚部，再求解复数即可. 【详解】的虚部为3，所以所求复数的实部为3， 的实部为，所以所求复数的虚部为， 即所求复数为：. 故选：A. 6．若复数满足，则的虚部为 A． B．－ C．4 D．－4 【答案】A 【详解】试题分析：因为,所以,故选A. 考点：1、复数的概念；2、复数的除法. 7．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意写出复数，再计算即可求解. 【详解】复平面内，复数对应的点的坐标是，则，   所以. 故选：C. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的线性运算及模的公式求解即可. 【详解】，， 则. 故选：B. 9．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算求得，然后由复数的几何意义得出结果. 【详解】由题意得， 所以复数对应的点为，位于第Ⅳ象限. 故选：D. 10．已知复数满足，则（    ） A．-2 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算法则，结合共轭复数的定义和复数乘法的运算法则进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D 11．复数范围内的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程在复数范围内的求根公式求解即可. 【详解】根据一元二次方程在复数范围内的求根公式， 将，，代入可得：. 故选：A. 12．如图所示，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，及共轭复数的概念，即可判断求解. 【详解】因为复数为实数在复平面内表示的点是， 而复数为实数的共轭复数为为实数，其在复平面内表示的点是， 又点与关于x轴对称， 故在复平面内，若点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是B. 故选：B. 13．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：D. 14．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由复数的定义和性质，逐个判断命题得到答案. 【详解】命题①：实数也是复数，而实数可以比较大小，故该命题是假命题； 命题②：纯虚数定义为（），其模，该命题是真命题； 命题③：虚数单位满足，该命题是真命题； 命题④：每一个实数都可以表示为复数， 而存在虚部不为零的复数（如），所以实数集是复数集的真子集，该命题是真命题. 故选：C. 15．若复数z满足，则z等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设出，结合共轭复数的定义及复数的运算法则求出的值即可得解. 【详解】设复数，则， 所以， 所以，解得， 所以复数， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．中国古代数学著作《九章算术》中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数（i为虚数单位），则__________． 【答案】 【分析】先要平方差公式，再按照复数的四则运算规则计算即可. 【详解】 ； 故答案为： . 17．若，则________. 【答案】 【分析】利用复数的运算法则求解. 【详解】因为，则. 故答案为：. 18．__________． 【答案】/ 【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 19．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为__________． 【答案】 【分析】利用复数的除法运算求出，再求，进而得到复数的虚部. 【详解】由， 得，则的虚部为. 故答案为：. 20．方程：的解为__________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的求根公式求解即可. 【详解】令，所以. 所以方程变为，根据求根公式，， 所以或（舍去）. 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在复平面内指出与复数z1＝－1＋i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝＋3i 对应的点Z1，Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这4个复数对应的向量． 【答案】答案见解析 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】解：由题意知Z1（－1， ），Z2（2，－1），Z3（0，－1），Z4（ ，3）,如下图所示， 在复平面内，复数z1，z2，z3，z4对应的向量分别为 ， . 22．已知复数 （，为虚数单位）. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】（1）因为复数， 若是实数，则虚部为 0， 即，解得. （2）因为复数， 若是纯虚数，则实部为0且虚部不为 0. 即，解得. 23．实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数是实数，则求解； （2）根据复数是虚数，则求解； （3）根据复数是纯虚数，则求解； 【详解】（1）当，即时，复数z是实数． （2）当，即时，复数z是虚数． （3）当且，即时，复数z是纯虚数． 24．已知复数，其中是正实数，是虚数单位． (1)如果为纯虚数，求实数的值； (2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意可得，再根据纯虚数的定义求解即可； （2）由题意可得，将代入方程求解即可. 【详解】（1）解：因为， 由为纯虚数，可得，解得； （2）解：因为， 所以，， 将代入方程， 得， 即有， 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $