第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第三章圆锥曲线，设A/B卷分层训练，B卷通过15选择（45分）、5填空（15分）、4解答（40分）整合椭圆、抛物线、双曲线核心考点，适配单元复习，提升数学思维与知识应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|椭圆离心率（1题）、抛物线标准方程（3题）、双曲线渐近线（8题）|基础概念辨析，如12题结合等腰直角三角形求椭圆离心率，培养推理意识| |填空题|5/15|椭圆弦方程（16题）、双曲线标准方程（18题）|情境化问题，如19题通过焦点三角形求离心率，发展几何直观| |解答题|4/40|椭圆标准方程（21题）、双曲线方程及中点坐标（22题）|综合应用，如22题整合椭圆焦点与双曲线渐近线，提升数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标和特征，得到椭圆标准方程中，即可求解. 【详解】∵焦点为，∴椭圆的焦点在轴上， ∴，，，． ∵，∴，解得，即， ∴， ∴． 故选：D. 2．椭圆的左、右焦点为、 ，一直线过交椭圆于、，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三角形的周长分解成椭圆上的点到两焦点的距离的和. 【详解】因为椭圆，所以， 因为，， 且的周长， 所以的周长. 故选：B. 3．顶点在原点，准线方程是的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据准线方程确定抛物线的标准方程即可. 【详解】已知顶点在原点，准线方程是， 可得，即， 且焦点在轴负半轴，开口向左， 所以抛物线的标准方程为， 故选：B. 4．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程. 【详解】因为抛物线的焦点是， 所以可知抛物线开口方向向左且， 解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 5．抛物线的焦点到其准线的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据抛物线方程得到焦点坐标和准线方程，即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，即， 所以抛物线的准线方程为，焦点为， 所以焦点到准线的距离， 故选：A． 6．顶点在原点，准线为的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的标准方程与准线方程的关系即可得解. 【详解】因为准线方程为的抛物线方程为， 所以准线方程为的抛物线方程为. 故选：C. 7．已知点，则满足的动点P的轨迹方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的定义及标准方程的特征即可得解. 【详解】由题意可知轨迹为双曲线且焦点为在轴上. 所以. 设双曲线方程为. 因为. 所以解得. 所以. 所以双曲线方程为. 故选：. 8．已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与一条渐近线垂直，斜率乘积等于，结合双曲线，联立方程组即可求解. 【详解】因为双曲线焦距为4， 所以 ， 所以， 又双曲线方程的渐近线方程为， 而直线的斜率，且直线与一条渐近线垂直， 所以 ，即， 由化简得， 所以， 所以双曲线方程为： ， 故选：C. 9．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 【答案】C 【分析】由椭圆的标准方程可求解a，b，c的值，再由椭圆的性质即可判断选项. 【详解】因为椭圆方程为，焦点在轴上， 可得，， 所以， A：长轴长是，焦点为和，故A错误； B：焦点为和，离心率是，故B错误； C：焦距是，短轴长是，故C正确； D：椭圆的对称轴是坐标轴，顶点为，，，，故D错误. 故选：C. 10．直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程可得通径长，根据抛物线的焦点弦中通径长最短可确定，由此可得所求范围． 【详解】由抛物线方程知：抛物线焦点为，通径长为， 当垂直于轴时，两点坐标为， 因为的直线恰有2条， 所以，且， 即抛物线的焦点弦中，通径最短， 所以． 故选：A． 11．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求得渐近线方程，从而得到，再利用双曲线的离心率公式即可得解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 点在其中一条渐近线上，则，故， 所以. 故选：D. 12．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰直角三角形性质得边关系，结合椭圆定义求离心率. 【详解】设椭圆长轴，半焦距为c，则． 因为垂直于椭圆长轴，且为等腰直角三角形，， 则， 又由勾股定理得：， 所以， 故选：C. 13．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与椭圆方程联立方程组，消元后，结合韦达定理即可求得中点坐标. 【详解】设弦为，， 由，消去y得，即． 所以根据韦达定理得，所以弦的中点的横坐标是， 代入直线方程中，得． 所以弦的中点坐标是. 故选：A． 14．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义，结合题意，利用勾股定理列出等式，化简即可求得离心率. 【详解】设，则， 由椭圆定义知， ， ，即， ， ， 椭圆的离心率， 故选：C. 15．若椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（    ） A．6 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】分焦点在轴与轴上两种情况进行讨论，结合离心率求出的值，再根据的值求长轴长. 【详解】若椭圆焦点在轴上，则， 且，，， 由可得：， 解得，此时长轴长为. 若椭圆焦点在轴上，则， 且，，， 由可得：， 解得，此时长轴长为. 综上，椭圆C的长轴长为或. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是______. 【答案】 【分析】根据椭圆方程和直线的点斜式方程即可解得. 【详解】设，， 由题意得， 两式相减化简得，而是中点，得，， 代入得，故直线方程为，即， 点在椭圆内，故直线与椭圆相交． 故答案为：． 17．若椭圆，则实数的取值范围是_________________． 【答案】 【分析】根据椭圆的方程求解即可. 【详解】由方程可知. 故答案为：. 18．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为__________. 【答案】 【分析】先由双曲线焦点位置假设出双曲线的标准方程，再由其焦距与离心率求得，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线的标准方程为， 且，所以，，则， 所以该双曲线的标准方程为. 故答案为：. 19．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为______. 【答案】 【分析】根据余弦定理和椭圆的定义，结合椭圆的离心率公式即可解得. 【详解】设椭圆的右焦点为，连接，由椭圆的对称性可得四边形为平行四边形， 在中，由余弦定理得， 所以，所以，所以四边形为矩形， 所以，则，，所以， 所以C的离心率为. 故答案为：. 20．已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________． 【答案】8 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】由已知直线过定点， 由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义可知： , 因此的周长为. 故答案为：8． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； (2)经过点，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设已知椭圆a，b，再由焦点在轴求椭圆标准方程. （2）已知椭圆上两点，代入即可求椭圆的标准方程. 【详解】（1）由题设，长轴长为4，短轴长为2，可得， 又焦点在y轴上，故椭圆标准方程为； （2）设椭圆方程为， 又，在椭圆上， 所以，即， 故椭圆标准方程为. 22．双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线． (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点和右焦点的直线l，交双曲线C于A，B两点，求线段AB中点Q的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出椭圆的焦点，再由渐近线求得的关系式，继而求得，即可写出双曲线的方程. （2）写出直线方程，联立方程组，再根据中点坐标公式即可求解. 【详解】（1）椭圆焦点为． 在双曲线上．得． ， ． 双曲线的方程为． （2）双曲线的右焦点为，直线l过和．直线l为． 设，． 联立，得． ． ． 23．已知抛物线的准线与x轴交于点. (1)求抛物线C的方程； (2)若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据抛物线的准线方程，将M点坐标代入即可求解. （2）根据题意易知直线l的斜率不等于0，设直线l的方程为，与抛物线方程联立，使即可求解. 【详解】（1）因为抛物线， 所以抛物线C的准线为. 因为抛物线C的准线与x轴交于点， 所以过， 即，解得， 所以抛物线方程为. （2）因为直线l过点， 当直线斜率为时，易知直线与抛物线相交，不满足题意， 可设直线l的方程为. 因为直线l与抛物线C相切， 所以与抛物线方程联立有， 得， 所以， 解得， 所以直线l的方程为：或. 24．求过点的抛物线的标准方程. 【答案】或 【分析】由题意，根据焦点位置，设出抛物线的方程，点代入即可求解. 【详解】由题意可知，抛物线过点，有两种情形, ①当抛物线的焦点在轴正半轴上时，设方程为， 因为抛物线过点，所以，， 因此，抛物线方程为. ②当抛物线的焦点在轴负半轴上时，设方程为， 因为抛物线过点，所以，， 因此，抛物线方程为. 综上所述，所求抛物线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的左、右焦点为、 ，一直线过交椭圆于、，则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．顶点在原点，准线方程是的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点到其准线的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．顶点在原点，准线为的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知点，则满足的动点P的轨迹方程为（    ）． A． B． C． D． 8．已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 10．直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率是（   ） A． B． C． D． 13．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 14．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 15．若椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（    ） A．6 B．或 C． D．或 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是______. 17．若椭圆，则实数的取值范围是_________________． 18．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为__________. 19．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为______. 20．已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； (2)经过点，. 22．双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线． (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点和右焦点的直线l，交双曲线C于A，B两点，求线段AB中点Q的坐标． 23．已知抛物线的准线与x轴交于点. (1)求抛物线C的方程； (2)若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程. 24．求过点的抛物线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $