第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第三章圆锥曲线，A卷基础巩固设计，覆盖椭圆、双曲线、抛物线核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|椭圆焦距、双曲线离心率等定义与性质|基础考点训练，如第1题椭圆焦距计算，落实数学眼光中的抽象能力| |填空题|5/15|椭圆离心率、抛物线焦点距离等|强化概念应用，如16题离心率公式运用，体现数学思维的运算能力| |解答题|4/40|抛物线标准方程确定、椭圆方程求解等|综合知识整合，如21题多条件求抛物线方程，培养数学语言表达与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（ ） A． B． C．12 D． 2．椭圆 的焦距是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．有关椭圆叙述错误的是（ ） A．长轴长等于4 B．短轴长等于4 C．离心率为 D．的取值范围是 5．设椭圆过点，则其焦距为（    ） A． B． C． D． 6．设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．设为双曲线上一点，点到焦点的距离为，则点到焦点的距离为（    ）． A． B． C． D． 11．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 13．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点作长轴的垂线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 14．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 15．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设椭圆的长轴是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率为__________. 17．已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为____________． 18．已知点，动点P满足．当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离为__________． 19．设P为椭圆上一点，点P到焦点的距离为，则点P到焦点的距离为______________. 20．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．根据下列条件确定抛物线的标准方程. (1)关于轴对称且过点； (2)过点； (3)焦点在上； (4)抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 22．抛物线上一点A到焦点的距离为3，求点A到准线的距离，并求点A的横坐标. 23．已知椭圆的焦点在y轴上，求的取值范围. 24．已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，若椭圆经过点，求椭圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（ ） A． B． C．12 D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以， 即实数的值为12. 故选：C. 2．椭圆 的焦距是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程即可解得. 【详解】由椭圆方程得，， 所以， 所以该椭圆的焦距为； 故选：C. 3．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线方程为， 所以，， 所以离心率为. 故选：C. 4．有关椭圆叙述错误的是（ ） A．长轴长等于4 B．短轴长等于4 C．离心率为 D．的取值范围是 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质即可判断求解. 【详解】椭圆方程化为， 所以， 所以长轴长为8，短轴长为4，离心率， x的取值范围是. 所以选项A错误，选项正确， 故选：A. 5．设椭圆过点，则其焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆过点，可求得，继而知道的值即可求焦距. 【详解】由题意得，，得， 则，则，即，则椭圆的焦距等于. 故选：D 6．设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由为中位线求出，再由椭圆的定义求即可. 【详解】、分别是椭圆的左、右焦点，则， 是椭圆上一点， 因为是的中点，是的中点， 所以为中位线，，则， 又由椭圆的定义，可得，所以. 即点到椭圆左焦点的距离为. 故选：D. 7．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点坐标，得，结合椭圆中的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆（）的左焦点为，焦点在轴上， 所以，即， 故. 故选：C. 8．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程以及几何性质，即可求解. 【详解】抛物线经过点， 代入可得：， 抛物线的焦点坐标为. 故选：B. 9．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点坐标. 【详解】∵抛物线方程为，可知抛物线的焦点在轴上，且， ∴，即. 得到抛物线的焦点坐标. 故选：B. 10．设为双曲线上一点，点到焦点的距离为，则点到焦点的距离为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的定义及标准方程即可得解. 【详解】由双曲线得. 所以或（舍）. 由双曲线的定义可知. 解得（舍）或. 所以. 故选：. 11．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义分析即可. 【详解】因为方程表示焦点在y轴上的双曲线， ，得. 故选:B. 12．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用椭圆上一点到两焦点的距离之和为，即可解出答案. 【详解】由可得，所以； 设椭圆的两个焦点分别为； 由椭圆的定义可知， ； 所以到另一焦点的距离为7. 故选：D. 13．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点作长轴的垂线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出椭圆示意图，利用建立关于a，b，c之间的关系的方程求解离心率即可. 【详解】如图： 由题意，将代入可得， 不妨取，则． ∴ ； ∴； ∴ 解得（舍去）． 故选：A. 14．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将曲线上的点到直线的最短（长）距离转化为与已知直线平行且与曲线相切的直线，求两直线的距离 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程， 联立消y得. 则， 得． 则直线方程为． ∵两平行线间的距离即为抛物线上的点到直线的最小值 ∴距离最小为. 故选:C. 15．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 【答案】C 【分析】由椭圆的标准方程可求解a，b，c的值，再由椭圆的性质即可判断选项. 【详解】因为椭圆方程为，焦点在轴上， 可得，， 所以， A：长轴长是，焦点为和，故A错误； B：焦点为和，离心率是，故B错误； C：焦距是，短轴长是，故C正确； D：椭圆的对称轴是坐标轴，顶点为，，，，故D错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设椭圆的长轴是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率为__________ 【答案】 【分析】根据椭圆的定义及离心率即可求解. 【详解】解:由题意得即 则整理得即 故答案为: 17．已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为____________． 【答案】3 【详解】只需把点代入方程，就可解得，即可知焦点坐标，再利用两点间距离公式就可以算出答案. 【分析】将点代入抛物线中为，解得， 所以抛物线，则焦点坐标是， 即， 故答案为：3. 18．已知点，动点P满足．当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离为__________． 【答案】/ 【分析】先求动点P的轨迹方程，再求P的坐标，即可得到的值. 【详解】由题意可知，动点P的轨迹是以为焦点的双曲线的左支， 其中， 则动点P的轨迹方程是. 当时，得到，即， ∴. 故答案为：. 19．设P为椭圆上一点，点P到焦点的距离为，则点P到焦点的距离为______________； 【答案】/ 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中，， 则由椭圆定义可得：，即， 则，即P到焦点的距离为. 故答案为：. 20．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为__________． 【答案】3 【分析】根据抛物线定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离. 【详解】如图：    设P点到准线距离为，则由定义 若值最小，即值最小，此时，P、A、B三点共线， ∵抛物线方程为， ∴抛物线的准线为， ∴距离最小值为点到准线的距离， 则的最小值为． 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．根据下列条件确定抛物线的标准方程. (1)关于轴对称且过点； (2)过点； (3)焦点在上； (4)抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 【答案】(1) (2)或 (3)或 (4) 【分析】（1）考虑抛物线的形式和方程特征，利用待定系数法求得抛物线的标准方程. （2）考虑抛物线的形式和方程特征，利用待定系数法求得抛物线的标准方程. （3）根据直线方程，求得焦点坐标，结合抛物线焦点位置，即可求解. （4）先将双曲线化为标准式，求得双曲线左顶点坐标，即可求解. 【详解】（1）因为抛物线关于轴对称且过点， 所以抛物线焦点在轴上，且图像过第三象限，抛物线开口向下， 设抛物线方程为，代入得，， 所以抛物线方程为. （2）因为过点，所以抛物线图像过第四象限，抛物线开口向右或向下， 设抛物线方程为或， 代入点得：或， 所以或， 所以抛物线方程为或. （3）当时，；当时，； 故点和在直线上， 当焦点为时，抛物线开口向下，，即，抛物线方程为， 当焦点为时，抛物线开口向右，，即，抛物线方程为， 所以抛物线方程为或. （4）双曲线方程可化为，， 所以左顶点坐标为，即抛物线焦点坐标为， 所以，， 所以抛物线方程为. 22．抛物线上一点A到焦点的距离为3，求点A到准线的距离，并求点A的横坐标. 【答案】点A到准线的距离为3，点A的横坐标为. 【分析】设点，利用抛物线的定义求得点A到准线的距离，再求得点A的横坐标. 【详解】由题意得抛物线上一点A到焦点的距离为3，则，准线. 设点，由抛物线的定义知，点A到准线的距离为3； 则，解得， 所以点A的横坐标为. 23．已知椭圆的焦点在y轴上，求的取值范围. 【答案】或 【分析】根据椭圆焦点位置列不等式求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在y轴上， 所以可知，，解得， 所以的取值范围为或. 24．已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，若椭圆经过点，求椭圆的方程. 【答案】 【分析】根据椭圆的离心率，及经过点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的标准方程和性质，即可求解. 【详解】因为椭圆的离心率， 所以，所以， 所以， 又椭圆经过点， 所以， 化简得， 解得，， 所以椭圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $