第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一平面向量单元，A/B卷分层设计，B卷聚焦能力提升，通过15道单选、5道填空、4道解答题，全面覆盖向量运算、共线垂直、坐标表示等核心考点，适配单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量运算、共线与垂直判定、坐标表示|结合梯形（第4题）等图形考查几何直观，体现数学眼光| |填空题|5/15|向量表示、共线条件、化简计算|多空设计（第17题）强化运算能力，培养数学思维| |解答题|4/40|夹角计算、三点共线、向量分解|综合题（第21题）融合坐标与几何，提升数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 2．已知向量是非零向量，是单位向量，，的夹角为，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 3．已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（ ） A． B． C． D．不存在这样的向量 4．如图，在等腰梯形中，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，D是的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 6．若向量，，则向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 8．若，，则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 9．已知两个非零向量互相垂直，若向量=4+5，=2+λ共线，则实数的值为（    ） A．5 B．3 C． D．2 10．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．0 D．1 11．在中，，，P是上一点，且，则（ ） A． B． C．0 D．1 12．在中，，则（ ） A． B． C． D． 13．已知，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 14．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．点在线段上，且，则_______，_______. 17．若，，则_________；若，，则_________；若，，则_________. 18．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则_________． 19．如图，在正六边形中，与相等的向量有________. ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 20．化简计算： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知点，，，其中． (1)当时，求向量与夹角的余弦值； (2)若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求的值． 22．已知，，和的夹角是，求． 23．已知向量，，． (1)求的值； (2)求与的夹角的余弦值． 24．平面内给定三个向量. (1)求满足的实数. (2)若，求实数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量加法的三角形法则运算即可. 【详解】由向量加法的三角形法则可知，． 故选:C. 2．已知向量是非零向量，是单位向量，，的夹角为，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】向量的垂直与向量的内积公式求解即可. 【详解】由是单位向量，，的夹角为， 则，， 又， 则， 即，即， 又向量是非零向量， 则， 故选：． 3．已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（ ） A． B． C． D．不存在这样的向量 【答案】A 【分析】根据零向量的性质判断即可. 【详解】因为向量与是两个不平行的向量， 且且， 因为零向量与任意向量都平行，所以等于， 故选：A. 4．如图，在等腰梯形中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量加法的加法法则可得，再根据题中的条件结合向量加法的三角形法则即可表示出. 【详解】在等腰梯形中，所以，又，， 所以，， 又，所以， . 故选：B. 5．在中，D是的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用向量的加减法运算即可得解. 【详解】如图所示， 由题意得， 所以. 故选：A． 6．若向量，，则向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可. 【详解】已知向量，， . 故选：A. 7．已知，，，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【分析】根据题意表示出，得出即可得解. 【详解】，， ， ，， 由平面向量共线定理可知，与为共线向量， 又与有公共点，，，三点共线， 故选：B． 8．若，，则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标表示求出，再根据向量的夹角公式求解判断. 【详解】若，， ，所以． 又，所以不共线，从而是钝角． 故选：C. 9．已知两个非零向量互相垂直，若向量=4+5，=2+λ共线，则实数的值为（    ） A．5 B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】根据平面向量共线列出方程组即可得解. 【详解】因为是非零向量，且互相垂直，所以， 因为共线，所以，即， 所以，解得， 故选：. 10．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示可得，再根据基本关系式求出的值，开平方即可得出结果. 【详解】已知向量，， 由，得， 得. 所以，即. 故选：C. 11．在中，，，P是上一点，且，则（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】作出图形，由平面向量基本定理求出的值，再用向量内积的运算律计算即得. 【详解】如图，因为，所以， 则， 因为P是上一点，即三点共线， 故，即，所以， 因为， 所以. 故选：C． 12．在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对已知条件进行翻译可知为中点,根据题意即可求解. 【详解】在中，因为，所以为的中点， 又因为，所以为线段的靠近的三等分点， 所以． 故选:D． 13．已知，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的模长和夹角结合向量内积的运算律即可得解. 【详解】因为，与的夹角为， 所以， 所以 . 故选：A. 14．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量平行的坐标表示判断A，利用向量线性运算、内积与模的坐标表示判断BCD，从而得解. 【详解】对于A，因为，， 所以，则不成立，故A错误； 对于B，， 所以，则，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算即可求解. 【详解】对A，，故A不正确， 对B，D，连接AC，如下图示，因为E，F分别为线段AD，CD的中点， 所以G是的中线交点，则， 所以 ， 连接交于，同理可得， ， ，所以，故B，D不正确， 对C，，故C正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．点在线段上，且，则_______，_______. 【答案】 【分析】设，根据题中条件，表示出，，进而可求出结果. 【详解】因为， 设，则， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查向量的共线，熟记向量的共线定理即可，属于常考题型. 17．若，，则_________；若，，则_________；若，，则_________. 【答案】 / / 【分析】利用向量的数乘运算可得正确的答案. 【详解】若，，则； 若，，则； 若，，则. 故答案为：，，. 18．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则______________． 【答案】 【分析】根据向量共线时的表示列方程组求解. 【详解】因为向量与共线，且，为非零不共线向量， 所以， 故，解得， 故答案为：. 19．如图，在正六边形中，与相等的向量有__. ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 【答案】①④ 【分析】根据向量加减法运算结合相等向量的定义即可求解. 【详解】由题意得，如图所示， 在正六边形中，四边形是平行四边形， 则，所以①正确； 与方向不同，所以②错误； 与方向不同，所以③错误； ，所以④正确； ，所以⑤错误； 与方向不同，所以⑥错误； 在正六边形中，四边形为平行四边形， 则，所以⑦错误； 综上，①④正确. 故答案为：①④. 20．化简计算： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量加法、减法运算律计算即得. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 故答案为：；；；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知点，，，其中． (1)当时，求向量与夹角的余弦值； (2)若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，内积运算的坐标表示即可求解. （2）根据向量线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）由题意得，点. 则，， ，. 则. 所以向量与夹角的余弦值为： . （2）因为三点构成以A为直角顶点的直角三角形，所以. 因为，，则，解得． 22．已知，，和的夹角是，求． 【答案】. 【分析】根据向量内积的定义即可得解. 【详解】． 23．已知向量，，． (1)求的值； (2)求与的夹角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算律计算即可. （2）先求解出的模长和的模长，再根据向量夹角计算公式计算即可. 【详解】（1）根据题意，向量，，， 则. （2）设与的夹角为，， ，则， ，则， 故． 24．平面内给定三个向量. (1)求满足的实数. (2)若，求实数. 【答案】(1) (2) 【分析】（）由向量线性运算的坐标表示即可得解. （）由向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. ，解得， 所以. （2）， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $