第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版教材第二章平面向量，A卷聚焦基础巩固，通过15道选择、5道填空、4道解答题（60分钟/100分），精准覆盖向量定义、坐标运算、共线与数量积等核心考点，适配单元复习夯实基础需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|向量共线、坐标表示、几何图形中的向量关系|结合矩形、平行四边形等图形，考查几何直观与空间观念，如第3、8题| |填空题|5/15|向量基本定义、模长计算、夹角问题|第17题直接考查向量概念，强化基础认知，体现数学抽象能力| |解答题|4/40|向量表示、坐标运算、平行条件证明|第21题作图与表示结合，第22题含参数平行问题，培养运算能力与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，若，则向量可以为（    ） A． B． C． D． 2．设是两非零且不共线向量，若与共线，则实数 等于（    ） A． B． C． D．6 3．如图所示，在矩形中，为与的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．在中，记，，若，则（ ） A． B． C． D． 5．点，，则向量＝（    ） A． B． C． D． 6．在正方形ABCD中，其边长为1，若，则 等于（    ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，且，则（   ） A．8 B．6 C．-8 D．-6 10．已知向量，，那么向量可以是（ ） A． B． C． D． 11．“向量”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．如图，四边形是平行四边形，则（    ）    A． B． C． D． 13．已知向量，若，则（   ） A． B． C．5 D．6 14．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 15．已知向量的夹角为，且，则（   ） A． B． C．2 D．19 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知平面向量满足，且，则______. 17．在数学中，我们把既有________又有_______的量叫做向量. 18．设向量，，若，则______． 19．设向量，且，则锐角_______． 20．在中，满足，则_______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，已知在中，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：    (1)； (2). 22．已知向量，， (1)分别求，的坐标； (2)若向量，且与向量平行，求实数k的值． 23．如图，在四边形中，记，试用向量，，表示向量与. 24．已知向量，，求： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，若，则向量可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，则，由向量共线的坐标表示列式计算即可求解. 【详解】设，则，因为， 所以，解得， 当时，，故A项正确，B项错误； 当时，，故C、D项错误. 故选：A. 2．设是两非零且不共线向量，若与共线，则实数 等于（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据向量共线定理列出等式即可解得. 【详解】∵与共线，由向量共线定理得：； ∴， 解得， 故选：C 3．如图所示，在矩形中，为与的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量的加法法则结合题中的矩形即可求解. 【详解】在矩形中，为与的交点， 则． 故选：B. 4．在中，记，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据已知条件以及向量加法和数乘的运算性质得到结果. 【详解】在中，, 则有 ， 故. 故选：A. 5．点，，则向量＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示求值即可. 【详解】已知，， 则， 故选：B. 6．在正方形ABCD中，其边长为1，若，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法法则即可求解. 【详解】由题意得，. 因为AC为正方形ABCD的对角线，边长为，所以 . 即. 故选：D. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量减法运算规则即可得出答案. 【详解】根据平面向量减法运算可得 . 故选：A. 8．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的混合运算可求. 【详解】在矩形中，是两条对角线的交点， 所以， 故选：B. 9．已知向量，，且，则（   ） A．8 B．6 C．-8 D．-6 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算以及垂直的性质求解即可. 【详解】向量，，所以. 因为，所以. 故选：A. 10．已知向量，，那么向量可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 对于A，若，则，所以A正确， 对于B，若，则，所以B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，若，则，所以D错误. 故选：A. 11．“向量”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据相反向量的性质、向量的模相等的性质以及充分不必要条件的判定即可求解. 【详解】充分性：因为向量， 所以和是相反向量， 即和的模大小相等且和方向相反， 所以，充分性成立. 必要性：因为， 所以或， 不能只推出， 必要性不成立. 综上所述，“向量”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．如图，四边形是平行四边形，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的加法、减法、数乘运算即可求解. 【详解】解：由图可知，， ∴． 故选：D. 13．已知向量，若，则（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求出，再利用向量夹角相等及向量夹角的坐标表示求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 即， 解得：， 故选：C. 14．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有平面向量的内积及运算法则进行化简即可得解. 【详解】根据题意有， 解得或（舍）， 故选：. 15．已知向量的夹角为，且，则（   ） A． B． C．2 D．19 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算，代数求解即可. 【详解】由题干可知， ， 所以， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知平面向量满足，且，则______. 【答案】 【分析】先由数量积的运算律得出，再由计算即可. 【详解】因为， 所以， 可得， 所以． 故答案为：． 17．在数学中，我们把既有___________又有_______________的量叫做向量. 【答案】 大小. 方向. 【分析】略. 【详解】略. 18．设向量，，若，则______． 【答案】1或2 【分析】根据平面向量的垂直列出方程即可得解. 【详解】向量，， 因为，所以， 解得或， 故答案为：1或2. 19．设向量，且，则锐角____________． 【答案】 【分析】由向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】∵向量，且， ∴，即，故锐角. 故答案为：. 20．在中，满足，则_______． 【答案】 【分析】写出向量对应的坐标，进而计算向量内积. 【详解】在中，由，可得， 所以为直角三角形， 以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系， 如图所示，则，可得， 所以. 故答案为：.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，已知在中，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：    (1)； (2). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）利用向量的加法法则作图即可； （2）利用向量的加法法则作图即可. 【详解】（1）延长，在延长线上截取，则向量即为所求.    （2）在上取点，使，则向量即为所求. 22．已知向量，， (1)分别求，的坐标； (2)若向量，且与向量平行，求实数k的值． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示求解即得. （2）求出向量的坐标，再利用向量共线的坐标表示求解即得. 【详解】（1）依题意，， . （2）由（1）知，而， 由与向量平行，得，解得：， 所以实数k的值是. 23．如图，在四边形中，记，试用向量，，表示向量与. 【答案】-，- 【分析】根据给定条件，利用向量减法求解即得. 【详解】如图，，. 24．已知向量，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算律即可得解； （2）根据向量内积的定义与运算律即可得解. 【详解】（1）因为， 所以； （2），，所以， 故 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $