福建省长乐华侨中学2026年高一数学暑假作业2

2025一一2026学年长乐侨中高一数学暑假作业2 编号： 集备组：高一数学分类：乙基础训练 口培优口辅后 口课时达标 ☑拓展提升 课题 暑假作业2 用时：120分钟 编者： 必做： 选做： 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知集合A={x∈Rx2-16<0},B={x∈R|1ogx<1og3},则A∩B=( ) A.(0,3) B.(0,4) c.(3,4) D.(-4,3) 2,与函数y=x为同一函数的是() Ay=√ B.y=adl8a'(a>0,a≠1) C.y=loga a(a>0,a≠1) D.y=logxx* 3.已知a c=l1og43,则a,b,c的大小关系为() A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位 4 圆交于A ,m且a为第四象限角，侧sina=() 3 A. B.- 5 5 4 c.5 4 D.-5 5.已知sina=y 5 ,则sin4-cos4u=() B.-5 C.5 D. 3 5 6.已知0<K1,则函数y=州-logx的零点的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.某科研小组研发一种抗旱小麦品种，已知第1代有40粒种子，若之后各代每粒种子可收获下 一代15粒种子，则所得种子重量首次超过1吨（约2400万粒）的是()(1g2≈0.3,1g3≈0.48) A.第6代种子 B.第7代种子 C.第8代种子 D.第9代种子 8.若函数f(x)=2 sin@x(o>0)在区间 π3π 4?4 内仅有1个零点，则0的取值范围是() A. B 48 48 C 33 D 33」 二、多项选择题 9.下列命题为真命题的是( A.“x∈R,x2+x+1>0”的否定为x∈R,x2+x+1<0” B.若函数f(x)的定义域为R,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数的必要不充分条件 C.函数y=V(x-3)2与函数y=x-3是同一个函数 D.若方程x2-ar-(a+1)=0在区间[2,3]上有实数解，则实数a的取值范围为[1,2] 10.下列四个选项，正确的有() A.P(tan&,cosa)在第三象限，则a是第二象限角 B.已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为号 C.若角a的终边经过点(a2a)(a≠0)，则sma=25 5 D.sin3cos4tan5>0 11.已知函数f(x)=1-,2 则下列结论正确的是() 2x+1 A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数 c.f(x)的值域为(-1,1) D.x,x∈R,且x+x≠0，(5+xf(x)+f(s)>0恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 12.设x∈(0，π)，则f(x)=cos2x+sinx的最大值是 13.若p:x∈Rx2-2x+2>0为真命题，则实数的取值范围是 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知曲线C、C2、C3依次为y=2log2x,y=1og2x, y=klog2x的图像，其中k为常数，0<k<1,点A是曲线C上位于第一象限的点，过A分别 作x轴、y轴的平行线交曲线C,分别于点B、D,过点B作轴的平行线交曲线C3于点C,若 四边形ABCD为矩形，则k的值是 四、解答题 15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(-4,3). (1)求sina,coSa; (2)求f(a= cosG+a）-2c0s(π+四的值. sin(π-a)+2cos(-) 16.已知全集U=R,集合A={xk2-2x-3<0},B={x<2<16 (1)求AUB: (2)设集合D={xa<x<3-2a,aeR},若DC(AUB),求实数a的取值范围. t.已知逐数f)-2o2r-名+9j0<0<列为奇丙数 (1)求函数f(x)的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合. a求要8()了任小名引华用成区间 18.为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.第1,2,3 天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8,14,26.根据实验数据，用y表示第xx∈N)天 的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①y=x2+bx+c;②y=pq+r,其中 q>0且9≠1. (1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式： (2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更 合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500. 19.已知函数f(x)=sin2x+V3 sin xcos. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的对称轴及单调递减区间： )若y=f,c[0,则的值域为0引 求m的取值范围 22.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高128米，转轮直径约为114 米，共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.“湾区之光”旋转一圈 时间是28分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置 进舱，设开始转动t(单位；min)后距离地面的高度为H(单位：m) (1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式H): (②)若甲、乙两人进舱时间相差片分钟，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单 位：m)第一次达到最大时所需要的时间t,并求该最大值 暑假作业2答案 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据幂函数的性质得到，根据对数函数的性质得到，从而得到答案. 【详解】，， ，， ，， 故选：B 4. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限得出的范围，再根据单位圆的性质得出的值，即可根据三角函数定义得出答案. 【详解】在单位圆上， ，解得， 为第四象限角， ，则， ， 故选：B. 5．（2022·黑龙江大庆·高一期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.已知0<a<1，则函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　 D．4 【答案】B　 7. 某科研小组研发一种抗旱小麦品种，已知第1代有40粒种子，若之后各代每粒种子可收获下一代15粒种子，则所得种子重量首次超过1吨（约2400万粒）的是（ ） A. 第6代种子 B. 第7代种子 C. 第8代种子 D. 第9代种子 【答案】A 【解析】 【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果. 【详解】设第代种子的数量为，由题意得， 得． 因为， 故种子数量首次超过1吨的是第6代种子． 故选：A. 8．若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知， 令，解得， 得函数3个相邻的对称点分别为， 因为函数在内仅有一个零点， 所以，， 解得，，当时，，得. 故选：C. 多项选择题 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定为“” B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 C. 函数与函数是同一个函数 D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、相同函数、一元二次方程的根等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，“”的否定为“”， 所以A选项错误. B选项，函数的定义域为， 当时，如是偶函数. 当为奇函数，则， 所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，B选项正确. C选项，函数的值域为；函数的值域是， 所以不是同一函数，C选项错误. D选项，， 由于方程在区间上有实数解， 所以，D选项正确. 故选：BD 10．下列四个选项，正确的有（    ） A．在第三象限，则是第二象限角 B．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 C．若角的终边经过点，则 D． 【答案】ABD 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 的值域为 D. ，且，恒成立 【答案】ACD 【解析】函数的定义域为，，故A正确； 因为，故B错误； 由于，则，，所以， 即函数的值域为，故C正确； 由于在定义域上为增函数，故在定义域上为增函数， 即有时，， 将式子中的换为， 可得当时，， 故D正确. 故选:ACD 三､填空题 12. 设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是____． 【答案】 解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为， 故答案为． 13. 若为真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分与分别讨论，列出不等式求解，即可得到结果. 【详解】因为为真命题， 当时，即，成立； 当时，即，解得 综上所述，的取值范围是 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________. 【答案】 【解析】 【分析】设点，其中，可求出点、的坐标，进一步求出点的坐标，再将点的坐标代入函数的解析式可求出实数的值. 【详解】设点，其中，设点、，则， 解得，所以，点、，则点的坐标为， 将点的坐标代入函数的解析式，得，，解得. 故答案为. 四、解答题 15．（2021·云南丽江·高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，； （2）求的值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果； （2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果. 【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知 ， （2）诱导公式，得 16．已知全集，集合，． （1）求； （2）设集合，若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为， 所以，． 所以． （2）当，即时，，所以； 当，， 则，解得． 综上可得，． 17．已知函数为奇函数. （1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合. （2）求函数的单调递减区间. 【答案】（1）时取最小值；时取最大值2; （2）与. 【解析】（1）依题意有 即，为奇函数，满足题意. 当时取最小值； 当时取最大值2. （2）依题意， 若单调递减，则 又， 令得其减区间为与. 18. 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且. （1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式； （2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500. 【答案】（1）函数模型①，函数模型② （2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500 【解析】 【分析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组求解出参数即可完成求解； （2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算. 【小问1详解】 对于函数模型①：把及相应y值代入得 解得，所以. 对于函数模型②：把及相应y值代入得 解得，所以. 【小问2详解】 对于模型①，当时，，当时，，故模型①不符合观测数据； 对于模型②，当时，，当时，，符合观测数据， 所以函数模型②更合适. 要使，则， 即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500. 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的对称轴及单调递减区间； (3)若，的值域为，求的取值范围. 【答案】(1) (2)对称轴为，单调递减区间为 (3) 【分析】（1）利用降幂升角及辅助角公式，得到，即可得出结果； （2）根据（1）中结果，再利用的图像与性质即可求出结果； （3）先求出的值，再结合图像与条件，即可求出结果. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由（1）知，由，得到， 由，， 所以，的对称轴为，单调递减区间为. （3）因为，由，得到，即，令，得到， 如图，由对称性，轴右侧函数图像与轴第一个交点为， 又当时，的值域为，所以. 8 学科网（北京）股份有限公司 $