第10卷 函数的单调性 -考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性，通过选择、填空、解答题系统覆盖概念理解、性质应用及综合计算，构建从基础到应用的知识逻辑链，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-7题|判断单调性及单调区间|从定义出发，结合函数图像与性质理解单调性本质| |性质应用|单选8-10、填空12/14/16/18|根据单调性求参数范围|通过单调性与函数解析式的关联，深化性质应用| |综合计算|解答19-24题|利用单调性求最值及证明|从简单应用到综合论证，形成完整解题逻辑链|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数在上为增函数，则一定有（     ） A． B． C． D．不确定 3．下列函数在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在上为减函数，则一定有（     ） A． B． C． D．不确定 5．函数在定义域上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 6．设函数是上的增函数，则有（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中在为单调递减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间A上为增函数，若，则（    ） A． B． C． D．无法确定和的大小 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．函数，则_________________ 12．已知函数在定义域上是单调递减函数，若，则的取值范围为__________. 13．函数在区间上是_____函数（填“增”或“减”），且______（填“<”或“>”）. 14．函数的增区间为________. 15．函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为________，函数的单调递减区间为______．    16．函数的单调减区间是______． 17．函数的单调递增区间是___________ 18．若函数在上是减函数，则k的取值范围为___________. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求函数在区间上的最大值和最小值． 20． 用定义法判断函数在上的单调性. 21． 判断函数在上的单调性. 22． 求二次函数在区间上的值域. 23． 已知二次函数的图像经过点． (1)求的值，并写出二次函数的解析式； (2)二次函数图象的顶点坐标，对称轴和最值． 24．已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合基本初等函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是反比例函数，在上单调递增，故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，开口向下，对称轴为轴， 所以函数在上单调递增，故选项B不符合题意； 因为函数是一次函数，且， 所以函数在R上单调递减，故函数在上单调递减，故选项C符合题意； 因为函数是常函数，不具有单调性，故选项D不符合题意； 故选：C. 2．已知函数在上为增函数，则一定有（     ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数在上为增函数， 因为，且，所以，故正确，错误，错误； 无法判断与的关系，故错误； 故选：. 3．下列函数在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数，幂函数，一次函数以及二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，由反比例函数的性质可知，中， 所以在为增函数，不合题意， 对于B，由幂函数的性质可知，在为增函数，不合题意， 对于C，由一次函数的性质可知，中，， 所以在为减函数，符合题意， 对于D，由二次函数的性质可知，图像开口向下，对称轴为， 所以在为增函数，不合题意. 故选：C. 4．若函数在上为减函数，则一定有（     ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上为减函数，又， 则. 故选：C. 5．函数在定义域上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 【答案】D 【分析】首先将函数化为分段函数，再根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数， ∴函数， ∴函数在定义域上的单调性是先递减后递增. 故选：D． 6．设函数是上的增函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数为增函数的条件解答即可. 【详解】因为一次函数是上的增函数， 所以有，即有， 故选：A. 7．下列函数中在为单调递减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性逐个分析即可. 【详解】在为单调增函数，所以A错误. 中，，所以B错误. 其中，在为单调递减函数，所以C正确. 是常函数，在既不是增函数也不是减函数，所以D错误. 故选：C. 8．函数在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次函数的递增区间,再去判断易得答案. 【详解】因为,,开口向上, 对称轴,所有在单调递增, 所以得出. 故选:B. 9．函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由单调函数性质列不等式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以， 即，解得或. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 10．已知函数在区间A上为增函数，若，则（    ） A． B． C． D．无法确定和的大小 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的单调性的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在区间A上为增函数，且， 所以. 故选：A. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．函数，则_________________ 【答案】 【分析】将给定的自变量值代入函数表达式中进行计算即可得解. 【详解】函数，则, ,, 故答案为：；. 12．已知函数在定义域上是单调递减函数，若，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】已知函数在定义域上是单调递减函数， 若， 则，即，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 13．函数在区间上是_____函数（填“增”或“减”），且______（填“<”或“>”）. 【答案】 增 【分析】利用一次函数性质可解. 【详解】函数，，则在区间上是增函数， 因为函数在区间上是增函数，则. 故答案为：增；. 14．函数的增区间为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以该二次函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的增区间为. 故答案为：. 15．函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为________，函数的单调递减区间为______．    【答案】 【分析】根据图象可得出函数的单调增区间和减区间. 【详解】由图可知，函数的增区间为，减区间为. 故答案为：；. 16．函数的单调减区间是______． 【答案】 【分析】由二次函数图象性质判断即可 【详解】函数是图象开口向下的二次函数，其对称轴为，所以其单调减区间是． 故答案为： 17．函数的单调递增区间是___________ 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性判别. 【详解】函数是一次函数，斜率，函数在定义域内是单调递增. 故答案为： 18．若函数在上是减函数，则k的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性得到，进而求解不等式即可. 【详解】因为函数在上是减函数. 所以即. 解不等式可得. 所以k的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】最大值为，最小值为. 【分析】根据一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知函数中，， 即在区间上为增函数， 所以该函数的最大值为， 该函数的最小值为. 20．用定义法判断函数在上的单调性. 【答案】减函数. 【分析】求出函数定义域，在定义域内任取两点且，判断与的大小关系，结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， 在定义域内任取两点且， 则，所以， 所以函数在为减函数. 21．判断函数在上的单调性. 【答案】函数在上的单调增 【分析】利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解. 【详解】任取且， ， 因为且，所以，， 所以，即， 所以函数在上单调增. 22．求二次函数在区间上的值域. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求得区间值域. 【详解】二次函数化简为， 所以，的对称轴为. ∵，∴. 再计算区间端点上的函数值， . . 因为二次函数开口向上，所以在上是单调递增，最大值为，最小值为. 在上是单调递减，最大值为，最小值为. 故在区间上的值域为. 23．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值，并写出二次函数的解析式； (2)二次函数图象的顶点坐标，对称轴和最值． 【答案】(1)， (2)对称轴为，最小值为． 【分析】（1）将点代入中即可求得的值； （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像经过点 代入函数为， 解得， 所以函数解析式为. （2）因为， 所以当时，， 所以顶点坐标为，对称轴为，最小值为． 24．已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由题意可得，求解即可； （2）原不等式可转化为，根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以,解得. 所以的解析式为. ，故的单调递增区间为. （2）即为, 即，解得或. 故不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $