第9卷 函数的表示法 -考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数表示法考点，采用微目标拆解设计，通过概念辨析、计算应用及图像分析构建完整知识逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选4题|考查表示方法分类及函数定义|从表示法概念切入，建立解析法、图像法、列表法认知框架| |基础计算|单选1-3,5-7/填空11-16|函数值、定义域及解析式求解|通过计算巩固解析法应用，强化概念与运算的关联| |图像分析|单选8-10|函数图像识别与判断|结合图像法深化函数概念理解，培养几何直观| |综合应用|解答19-24|二次函数解析式及分段函数实际应用|整合三种表示法，提升模型意识与应用能力|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的表示法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求函数解析式． 【详解】令，， ，. 故选：B． 2．与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别判断每个函数的定义域和对应关系是否和函数一致即可. 【详解】由函数可知，定义域为， 对于A选项，因为函数的定义域为，且，定义域和对应关系与函数一致，所以该函数与是同一个函数，A正确； 对B选项， 因为与函数的对应关系不一致，所以该函数与不是同一个函数，B错误； 对C选项，因为的定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，C错误； 对D选项，因为定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，D错误. 故选：A 3．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域为各段函数定义域的并集即可得解. 【详解】函数, 则定义域为， 故选：. 4．函数的表示方法有（      ） ①解析法      ②图像法      ③描述法        ④列表法 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据函数的表示方法的类型进行分析. 【详解】函数的表示方法主要有3种，分别是解析法，图像法，列表法， 解析法通过数学表达式（即解析式）来表示函数关系； 图像法通过函数图像来表示函数关系； 列表法通过列出函数图像上一些点的坐标来表示函数关系. 因此①②④正确. 故选：C. 5．若函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，选择对应的函数式，代入计算可得结果. 【详解】因为，所以. 故选：C 6．下列函数是一元二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次函数的定义可判断. 【详解】一元二次函数为， A选项中有，故不是一元二次函数， B选项的函数是一元二次函数， C选项中有，故不是一元二次函数， D选项中无，故不是一元二次函数， 故选：B． 7．已知函数与对应值如下表所示，则（    ） 0 1 2 1 3 5 A． B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】由表得到与，再由内到外计算嵌套函数的值. 【详解】由表可知，，， 则， 故选：C. 8．下列图象中，不是以x为自变量的函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由函数的性质，逐个判断得到答案. 【详解】函数中的任意一个有且只有一个的值与之对应， 选项A、B、D都是每一个都只有一个值对应，是以为自变量的函数的图象， 选项每一个都对应两个值，不是以为自变量的函数的图象， 故选：C． 9．函数的图象是（   ） A．点 B．直线 C．线段 D．曲线 【答案】C 【分析】由函数解析式直接判断函数图象. 【详解】函数一次函数，其图象是一条直线， 又，所以是一条线段， 它的两个端点分别是当和时的函数值点， 故选：C. 10．下列函数图像是一条直线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式对应的图像即可解得. 【详解】选项A：图像为抛物线，错误. 选项B：图像为一条直线，正确. 选项C：，图像表示为三个点，错误. 选项D：为反比例函数，表示为曲线，错误. 故选：B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．若函数，则_________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式分别求出的值即可得解. 【详解】函数， 则，， 所以， 故答案为：. 12．已知分段函数，则____________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数，则， 故答案为：. 13．已知函数   ，且，则____________． 【答案】3 【分析】根据的范围，代入对应的解析式，得出关于的方程求解即可． 【详解】若，则，解得或(舍去)， 若，则，解得(舍去)， 综上：． 故答案为：3． 14．如果函数，那么______. 【答案】4 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中可求解. 【详解】由题意知，因为， 所以. 故答案为：4. 15．设函数，且，则常数_______. 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法即可得解. 【详解】函数，且， ，则， 故答案为：. 16．若函数，则________. 【答案】 【分析】由分段函数的解析式，先将代入求出，再求即可. 【详解】因为函数， 所以， . 故答案为：. 17．二次函数的最大值为，则的值为________ 【答案】 【分析】根据二次函数的图像与性质可知，利用二次函数的最值即可得解. 【详解】因为二次函数有最大值，所以， 所以，解得（舍）或， 故答案为：. 18．已知函数，则_____ 【答案】 【分析】由函数的解析式，将替换成即可得解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知二次函数图像经过点，且它的顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 【答案】 【分析】设二次函数的顶点式，再将点代入，求出即可. 【详解】已知二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为， 因为函数过点， 代入得到，解得：， 所以二次函数的解析式为，即． 20．已知函数， 求的解析式 【答案】 【分析】根据换元法即可求解的解析式. 【详解】， 令，则， 故， 综上所述，的解析式为. 21．已知，求的解析式. 【答案】 【分析】根据题意，利用换元法，即可求解. 【详解】因为，则， 令，则，且， 所以，， 所以的解析式为. 22．若函数，求的值. 【答案】 【分析】利用，从内而外依次代入求值即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 因为，所以， 所以. 23．设函数，求. 【答案】6 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】 因为函数， 所以，则，即. 24．某物流公司在某城市内的运费价格如下表所示，用x（kg）表示物品的质量，y（元）表示快递物品的运费． 质量 计费价格 首重1kg及以下 10元 续重（超过1kg的部分） 3元/kg (1)小王在该城市内快递物品，如果物品质量是3.5kg，那么他应支付快递费多少元？ (2)用解析法表示函数； (3)画出函数的图象． 【答案】(1)元 (2) (3)图象见解析 【分析】（1）根据表格数据代入计算即可； （2）根据解析法的定义结合表格数据，分段写出函数即可； （3）由分段函数画出函数图象即可. 【详解】（1）因为， 由题意可得，他应支付快递费为元. （2）当时，， 当时，， 故 （3）函数的图象如下：    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的表示法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 2．与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4．函数的表示方法有（      ） ①解析法      ②图像法      ③描述法        ④列表法 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．若函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 6．下列函数是一元二次函数的是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数与对应值如下表所示，则（    ） 0 1 2 1 3 5 A． B．1 C．3 D．5 8．下列图象中，不是以x为自变量的函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   9．函数的图象是（   ） A．点 B．直线 C．线段 D．曲线 10．下列函数图像是一条直线的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．若函数，则_________． 12．已知分段函数，则____________． 13．已知函数   ，且，则____________． 14．如果函数，那么______. 15．设函数，且，则常数_______. 16．若函数，则________. 17．二次函数的最大值为，则的值为________ 18．已知函数，则_____ 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知二次函数图像经过点，且它的顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 20． 已知函数， 求的解析式 21． 已知，求的解析式. 22．若函数，求的值. 23．设函数，求. 24．某物流公司在某城市内的运费价格如下表所示，用x（kg）表示物品的质量，y（元）表示快递物品的运费． 质量 计费价格 首重1kg及以下 10元 续重（超过1kg的部分） 3元/kg (1)小王在该城市内快递物品，如果物品质量是3.5kg，那么他应支付快递费多少元？ (2)用解析法表示函数； (3)画出函数的图象． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $