【选择题专项】01集合 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合核心考点，按概念-关系-运算逻辑分层设题，融入5道近年真题，强化中职春考针对性突破 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的含义与表示|9题（含2024真题）|考查集合概念及元素关系判断，强化抽象能力|概念生成：从元素属性到集合表示，奠定集合基础| |集合之间的关系|12题（含2026、2022真题）|聚焦子集、真子集及包含关系应用，培养推理意识|关系推导：基于概念延伸至集合间包含关系，构建逻辑链条| |集合的基本运算|15题（含2025、2023真题）|突出交并补运算及Venn图应用，提升应用意识|运算应用：结合关系进行集合运算，形成完整知识网络|

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （一）集合 题型1 集合的含义与表示 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列结论正确的是（    ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 7．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 8．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 9.（2024年山东省春季高考数学真题）下列关系式正确的是（    ） A． B． C．{0}= ∅ D． 题型2 集合之间的关系 10．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 11．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 13．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 14．已知全集，集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 15．下列集合中是集合的子集的是（   ） A． B． C． D． 16．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 17．已知集合，则下列描述正确的是（   ） ①；②；③集合A的子集个数为：④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 18．已知集合有且仅有1个子集，则实数的取值集合为（   ）. A． B． C． D．或 19．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20.（2026年山东省春季高考数学真题）已知集合，则集合A的子集个数为（   ） A. 2个 B. 3 C. 4个 D. 8个 21.（2022年山东省春季高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型3 集合的基本运算 22．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 23．已知全集，集合，，则（    ）． A． B． C． D． 24．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（   ）． A． B． C． D． 25．设集合，则（   ） A． B． C． D． 26．若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 27．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 29．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 30．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 31．集合，，则的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 32．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 33．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．记集合，，则等于（ ） A． B．或 C． D． 35．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 36．（2025年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 37．（2023年山东省春季高考数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （一） 集合 题型1 集合的含义与表示 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见集合的概念及元素与集合的关系可判断结果. 【详解】对于A、是负整数，则，故A错误； 对于B、是分数，则，故B错误； 对于C、是无理数，则，故C正确； 对于D、5是自然数，则，故D错误. 故选：C. 2．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系进行求解即可. 【详解】对于A选项：集合与元素不能相等，故错误； 对于B选项：集合与集合之间应该为，，不能用，故错误； 对于C选项：空集是任何集合的子集，故C选项正确； 对于D选项：元素和集合之间不能用，，故错误； 故选：C. 3．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合表示的范围求解即可. 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 4．设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用元素与集合之间的关系，结合常用数集的定义即可得解. 【详解】对于AB，因为元素与集合之间不能比较大小，故AB错误； 对于CD，因为，且，所以，故C错误，D正确. 故选：D. 5．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据题意求出集合中的元素即可得解. 【详解】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 6．下列结论正确的是（    ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 【答案】D 【分析】根据集合的概念，空集的定义，相等集合等逐项分析即可. 【详解】，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 7．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，可得或， 当时，不满足集合中元素互异性，故舍去， 当时，解得或（舍去）， 所以， 故选：A. 8．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 9.（2024年山东省春季高考数学真题）下列关系式正确的是（    ） A． B． C．{0}= ∅ D． 【答案】A 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的关系即可求解 【详解】对A：N为自然数集，Z为整数集，所以N⊆Z，故A正确； 对B：Q为有理数集，2为无理数，所以，故B错误； 对C：没有任何元素，所以，故C错误； 对D：N为自然数集，所以0∈N，故D错误. 故选：A. 题型2 集合之间的关系 10．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 11．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系直接求得. 【详解】若,集合中的元素一定在集合中， 因为,所以, 又因为,所以. 故选：A. 12．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐个分析即可. 【详解】中元素为不同的点，则，故A错误， 中元素相同，则，故B正确， 中元素为点，中元素为实数， 则，故C错误， 中的元素会存在负数，而中元素均为正数， 则，故D错误， 故选：B. 13．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素， 所以真子集个数为个. 故选：C. 14．已知全集，集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集，并集，补集的概念运算即可. 【详解】已知全集， 集合，， 则，故A不符合题意， ，故B不符合题意， ，故C不符合题意， ，故D符合题意． 故选：D. 15．下列集合中是集合的子集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合中的元素，求出集合的所有子集，即可得出结论. 【详解】集合， 其子集有，只有B选项符合题意， 故选：B. 16．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 17．已知集合，则下列描述正确的是（   ） ①；②；③集合A的子集个数为：④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系以及子集的个数公式逐项分析即可. 【详解】已知集合， 则，故①错误， ，故②错误， 集合A的子集个数为个，故③正确， ，故④正确， 所以正确的是③④， 故选：B. 18．已知集合有且仅有1个子集，则实数的取值集合为（   ）. A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由子集个数可判断，据此列一元二次不等式可求解. 【详解】因为集合有且仅有1个子集， 所以，即方程无实根， 所以，可化为， 解得， 所以实数的取值集合为. 故选：C 19．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 20.（2026年山东省春季高考数学真题）已知集合，则集合A的子集个数为（   ） A. 2个 B. 3 C. 4个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的子集的概念即可求解. 【详解】集合的子集有， 所以集合A的子集个数为4个. 故选：C. 21.（2022年山东省春季高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系直接求得. 【详解】若，集合中的元素一定在集合中， 因为，所以, 又因为，所以. 故选：A. 题型3 集合的基本运算 22．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法以及集合的交运算即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 23．已知全集，集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出集合A，再根据集合的补集以及交集求解即可. 【详解】由得，所以集合，则. 又，所以． 故选：C. 24．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图判断所求阴影部分表示的集合为,利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】由所给图可知所求阴影部分表示的集合为, 因为全集，，， 所以. 故选：D. 25．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集运算和区间的定义即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：B. 26．若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D. 27．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合交集运算的方法求出，从而可得其中的元素个数． 【详解】∵集合，， ∴， ∴中元素的个数为1， 故选：A． 28．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集和补集的计算方法，即可求解. 【详解】由题意知全集，集合，， 所以，所以. 故选：D. 29．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 30．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 【答案】A 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，两集合间的包含关系，及构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，所以或， 当时，，此时集合，不符合题意，舍去； 当时，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，此时集合，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：A. 31．集合，，则的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】联立，解得或. 因为集合，， 所以，所以元素个数为2. 故选：A. 32．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 【答案】D 【分析】先用列举法表示出集合，将可转化为，分和分别求出集合，再根据子集的概念可得结果. 【详解】， 因为，所以. ①当时，符合题意； ②当时，， 由可得，或，解得或， 综上所述，实数的值是或或. 故选：D 33．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由一元二次不等式的解法确定集合，再由，得出，最后由集合之间的关系列不等式求解即可. 【详解】已知集合 ，且 由，可得， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：B. 34．记集合，，则等于（ ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式与一元二次不等式，利用交集的定义即可得解. 【详解】因为或，所以或， ，解得，所以， 所以. 故选：. 35．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再利用集合的并集以及补集求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，所以. 故选：B. 36．（2025年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算定义计算即可. 【详解】∵集合，集合 ∴ 故选：C. 37．（2023年山东省春季高考数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集得概念即可求解. 【详解】 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $