第19卷 等差数列（2）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于山东省春季高考考纲，采用三阶递进式训练体系，聚焦等差数列考点微目标拆解，通过选择、填空、解答题系统训练，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与公式|选择1-5、填空16-18|求项数、通项公式、前n项和|从基本量（首项、公差）到通项公式、前n项和公式的直接应用| |性质与综合计算|选择6-15、填空19|等差中项、下标和性质、与二次函数结合|性质推导与公式综合应用，强化推理意识| |应用与最值|解答21-24|实际问题（几何规律）、前n项和最值|从数学模型构建到实际问题解决，发展应用意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第19卷 等差数列（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在等差数列中，27是该数列的第（   ）项. A．14 B．13 C．16 D．15 2．已知在等差数列中，，，则（   ） A．0 B． C． D． 3．等差数列中，，则这个数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，若，则（   ） A．12 B．16 C．24 D．2 5．等差数列的前n项和为.若，，则（    ） A．49 B．63 C．70 D．126 6．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（   ）    A．51 B．78 C．99 D．101 7．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 8．如果，，成等差数列，那么二次函数的图像与轴交点的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．不能确定 9．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A．10 B．12 C．8 D．9 10．在等差数列中，已知，前10项和，则其公差等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．在等差数列中，若，公差，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．在等差数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知等差数列中，且，那么n取（    ）时，取最大值. A．5 B．6 C．7 D．8 14．已知等差数列满足，则必有（    ） A． B． C． D． 15．已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知等差数列中，，则__________. 17．设等差数列的前项和为，若，则______. 18．已知在等差数列中，，则数列的通项公式为______． 19．等差数列中，，，，则______． 20．已知等差数列的前项和为，，，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知等差数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前n项和，求n的值. 22．已知在等差数列中，，前3项和 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 23．已知等差数列，，记前项和为，且.问该数列的前多少项的和最大，并求这个最大值. 24．已知数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第19卷 等差数列（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在等差数列中，27是该数列的第（   ）项. A．14 B．13 C．16 D．15 【答案】D 【分析】根据题意，求出等差数列的首项和公差，继而求出通项公式，令，即可求解. 【详解】因为在等差数列中，首项，公差， 所以该数列的通项公式为， 令，解得， 即27是该数列的第15项. 故选：D. 2．已知在等差数列中，，，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等差数列中，设公差为， 由，，得， 解得，所以. 故选：B. 3．等差数列中，，则这个数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】设公差为，由，， 得，所以， 所以， 故选：B. 4．在等差数列中，若，则（   ） A．12 B．16 C．24 D．2 【答案】C 【分析】根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】由等差数列的性质得：， 所以．解得. 故选：C. 5．等差数列的前n项和为.若，，则（    ） A．49 B．63 C．70 D．126 【答案】B 【分析】根据等差数列的下标和性质及求和公式可求解. 【详解】由题意，在等差数列中，， 所以. 故选：B 6．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（   ）    A．51 B．78 C．99 D．101 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由图可得，每个图形的所需的木棒数成首项为，公差为的等差数列. 所以第五十个图形所需的木棒数为. 故选：D. 7．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得. 因此. 故选：C. 8．如果，，成等差数列，那么二次函数的图像与轴交点的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．不能确定 【答案】C 【分析】由，，成等差数列得，再判断方程的判别式的正负，即可判断二次函数与轴交点的个数. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 所以二次函数解析式为，令， 则，所以此方程有个实数根， 所以二次函数的图像与轴交点个数为. 故选：C. 9．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A．10 B．12 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据题意得出，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为，所以，所以， 为等差数列，公差，，解得， 故选：A. 10．在等差数列中，已知，前10项和，则其公差等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式，建立一元二次方程组，求解即可. 【详解】令等差数列中公差为， 又， 所以，， 即，解得，， 所以公差. 故选：A. 11．在等差数列中，若，公差，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以，化简得， 解得或（舍去）. 故选：A 12．在等差数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 已知， 则， 即，得， 所以. 故选：C. 13．已知等差数列中，且，那么n取（    ）时，取最大值. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式得出公差，再由时，取最大值，由此确定最值即可. 【详解】已知等差数列中，且， 则，解得， 则，， 当时，取最大值， 则，解得，， 所以时，取最大值. 故选：C. 14．已知等差数列满足，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列满足， 所以，则，故AD错误，B正确； 而，不一定等于0，故C错误. 故选：B. 15．已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前项和公式，等差中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，． 故选：A． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知等差数列中，，则__________. 【答案】9 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】已知，因此， 又，得，解得. 故答案为：9. 17．设等差数列的前项和为，若，则______. 【答案】 【分析】先根据等差中项性质表示出，求出，最后根据，求出答案. 【详解】∵等差数列，∴，∴， ∴. 故答案为：. 18．已知在等差数列中，，则数列的通项公式为______． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项和公差，再将其代回等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等差数列中，， 设公差为，则， 即，解得，， 所以， 故答案为：. 19．等差数列中，，，，则______． 【答案】10 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，则， 又，所以. 故答案为：10. 20．已知等差数列的前项和为，，，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】根据条件求得首项与公差，进而由前项和公式分析求解即可. 【详解】因为 ，则， 所以， 所以， 所以当时，取得最小值. 故答案为： . 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知等差数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前n项和，求n的值. 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）设出公差，根据等差数列通项公式和求和公式列出方程组求解，再由等差数列通项公式即可解得. （2）根据等差数列求和公式即可解得. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由题意得，解得， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，数列的前n项和， 由，得， 即，解得或（舍去）， 所以n的值为9. 22．已知在等差数列中，，前3项和 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 【答案】(1). (2)50. 【分析】（）根据等差数列的通项公式列出方程组求出首项与公差即可得解. （）根据题意求出，利用等差数列的定义得出数列为等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列公差为d，因为，前3项和， 则，解得，， 所以通项公式为. （2）， ， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， ，则前10项和. 23．已知等差数列，，记前项和为，且.问该数列的前多少项的和最大，并求这个最大值. 【答案】15；225 【分析】根据等差数列的前项和公式求出公差，再根据等差数列通项求解即可. 【详解】设等差数列的公差为. 因为，，所以， 整理计算得：，解得公差，所以. 令，即，解得. 故等差数列的前15项均为正数，从第16项开始全为负值， 因此时取得最大值，最大值为. 24．已知数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据进行计算即可. （2）根据对数的性质以及等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）当时，， 当时，. 验证时，，故. （2），， 则，且， 故是首项为0，公差为2的等差数列， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $