第18卷 等差数列（1）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于山东省春季高考考纲，以三阶递进体系中基础层微目标为核心，聚焦等差数列概念、基本量、性质及前n项和的系统性考点训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|定义辨析/基本量计算/性质应用|从概念判断到通项公式、前n项和公式的直接应用| |填空题|5题|等差中项/公式应用/最值分析|强化基本量关系及前n项和最值的数学思维| |解答题|4题|综合计算/证明/求和|构建“概念-推导-应用”逻辑链，培养模型意识与推理能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第18卷 等差数列（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列不是等差数列的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．等差数列的第9项为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，则（   ） A．18 B．36 C．72 D．144 4．是等差数列的前项和，已知，则（   ） A．14 B．25 C．49 D．98 5．已知数列为等差数列，，，则数列的公差d是（　　） A． B． C． D． 6．在等差数列中，，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知等差数列中，，是方程的两个根，则的值是（    ） A．8 B． C．4 D． 8．已知和的等差中项是，和的等差中项是，则和的等差中项是（    ） A． B． C． D． 9．等差数列的通项公式为，若前n项和最大，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．在等差数列中，前10项和，则（    ） A．24 B．10 C．12 D．22 11．在等差数列中，已知，则等于（　　） A．48 B．24 C．12 D．6 12．已知等差数列满足，则它的前10项和（    ） A．138 B．135 C．95 D．23 13．等差数列的前n项和为，若，则=（    ） A．30 B．60 C．90 D． 14．在等差数列中，已知公差，且，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 15．成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知3，m，9构成等差数列，则实数________ 17．已知是等差数列的前项和，若，则_______． 18．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为___________． 19．已知数列的通项公式为，记其前n 项和为，则使取得最大值的项数____. 20．等差数列中，前20项和，公差，则________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．在等差数列中： (1)已知，，求和； (2)已知，，求和d． 22．已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)证明：数列是等差数列． 23．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 24．在等差数列中，已知，前3项之和，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前项和的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第18卷 等差数列（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列不是等差数列的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐个选项判断即可. 【详解】A选项中的数列是等差数列，公差为； B选项中的数列不是等差数列； C选项中的数列是等差数列，公差为； D选项中的数列是等差数列，公差为； 故选：B. 2．等差数列的第9项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义与通项公式求值即可. 【详解】由等差数列可知， 首项，公差， 所以. 故选：A. 3．已知数列满足，则（   ） A．18 B．36 C．72 D．144 【答案】A 【分析】根据题意，易得数列是一个等差数列，且首项，公差，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列满足， 所以数列是一个等差数列，且首项，公差， 所以. 故选：A. 4．是等差数列的前项和，已知，则（   ） A．14 B．25 C．49 D．98 【答案】C 【分析】由等差数列的前项和公式和等差数列的性质求解即可. 【详解】由等差数列的前项和公式知：. 故选：C. 5．已知数列为等差数列，，，则数列的公差d是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质与通项公式即可求解. 【详解】由题意知为等差数列，， 所以由等差数列的性质可知，即， 又因为，所以，所以. 故选：C. 6．在等差数列中，，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由等差数列的性质，，求出，再由求值即可. 【详解】等差数列中，有， 所以，得，则. 故选：D. 7．已知等差数列中，，是方程的两个根，则的值是（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由韦达定理可得，再根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】由，是方程的两个根得， 又因为是等差数列， 所以，故. 故选：C 8．已知和的等差中项是，和的等差中项是，则和的等差中项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差中项公式即可得解. 【详解】由题意可知. 所以，所以的等差中项为. 故选:. 9．等差数列的通项公式为，若前n项和最大，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】等差数列的通项公式为， 所以， 由得，当时，取得最大值. 故选：C. 10．在等差数列中，前10项和，则（    ） A．24 B．10 C．12 D．22 【答案】A 【分析】根据等差数列前项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，， . 故选：A. 11．在等差数列中，已知，则等于（　　） A．48 B．24 C．12 D．6 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 又， 所以，所以. 故选：D. 12．已知等差数列满足，则它的前10项和（    ） A．138 B．135 C．95 D．23 【答案】C 【分析】列方程组求出首项与公差，代入等差数列前项和公式即可. 【详解】设等差数列首项为，公差为， 则，即，解得，， 则. 故选：C. 13．等差数列的前n项和为，若，则=（    ） A．30 B．60 C．90 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的片段和性质列式即可得解. 【详解】因为等差数列的前n项和， 所以成等差数列， 又，则成等差数列， 所以，则. 故选：D. 14．在等差数列中，已知公差，且，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式即可求解． 【详解】根据等差数列通项公式得： ， 所以， 所以. 故选：B 15．成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等差中项和对数运算求解即可. 【详解】若成等差数列， 则有，即，， 且，，， 成等差数列是成立的充分条件； 若，但，，则不存在， 推不出成等差数列， 则成等差数列是成立的不必要条件； 综上，成等差数列是成立的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知3，m，9构成等差数列，则实数________ 【答案】6 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】∵3，m，9构成等差数列，则， 解得. 故答案为：6. 17．已知是等差数列的前项和，若，则_______． 【答案】3 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求出，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意，，解得， 所以. 故答案为：. 18．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为___________． 【答案】 【分析】由等差中项的应用列式求出，从而得出，由等差数列的通项公式可出结果. 【详解】∵等差数列的前三项分别为， ∴，解得． ∴，则公差， ∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列， ∴． 故答案为：． 19．已知数列的通项公式为，记其前n 项和为，则使取得最大值的项数____. 【答案】或 【分析】利用前项皆为非负可求. 【详解】，解得， 当，解得， 所以可知，前6项均为正值， 可知当时，，则， 则使取得最大值的项数或. 故答案为：或. 20．等差数列中，前20项和，公差，则________． 【答案】190 【分析】根据等差数列的通项公式及前n项和的性质，结合题意即可求解． 【详解】因为等差数列中，前20项和，公差， 所以， 又， 所以， 所以． 故答案为：190． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．在等差数列中： (1)已知，，求和； (2)已知，，求和d． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据等差数列通项公式以及前项和公式将条件化成和的关系式求解，即可求出和. （2）代等差数列前项和公式求得，由和求得即可. 【详解】（1）设等差数列公差为，则①， 即②，可得：， 则，， ， . （2）由可得：， 由可得：. 22．已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)证明：数列是等差数列． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据求通项公式. （2）根据等差数列的定义证明. 【详解】（1）∵ ∴ ， 故 （2）∵， ∴当时，， 故的值为常数，则数列是等差数列． 23．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据等差数列的性质列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列满足，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以通项公式. （2）由（）可知，，， 则. 24．在等差数列中，已知，前3项之和，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前项和的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由及可求出公差，再写出通项公式； （2）先求出等差数列的前项和，再结合二次函数的图象和性质求最值即可. 【详解】（1）在等差数列中，设公差为， 则， 代入 ，， 可得，解得， 所以该数列的通项公式：； （2）该数列前项和， 这是开口向上的二次函数， 当时，取最小值， 因为为正整数， 当 时，， 当时，， 所以的最小值为，在或时取得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $