第12卷 函数的应用-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数应用微目标训练，通过实际情境问题构建从一次函数到二次函数的建模逻辑，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程与物理模型|3题（1,6,10）|运动过程与物理量关系|从匀速运动到抛物线运动，构建函数表达式| |几何面积最值|5题（8,12,16,21,24）|靠墙矩形/材料围合问题|用二次函数顶点式求解最值，体现数形结合| |经济利润问题|5题（7,11,15,18,22,23）|销量-价格-利润关系|建立利润函数模型，强化二次函数最值应用| |阶梯收费|4题（3,4,13,14）|分段计价规则|通过分段函数表达实际收费，培养数据意识|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 一、单选题 1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y（单位：）与喷出的水平距离x（单位：）之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为（    ） A． B． C． D． 3．为了提倡节约用电，某地对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费标准如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的月平均用电量为250千瓦时，则该户居民当年需交纳的电费为（ ） A．1826元 B．1840元 C．1842元 D．1848元 4．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 5．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ）    A．小刘家与超市相距3000米 B．小刘去超市途中的速度是300米/分 C．小刘在超市逗留了30分钟 D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 6．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． 7．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 9．某设备工作温度（）与功率（kW）满足，当功率为15kW时温度为 （    ）. A．55 B．60 C．65 D．70 10．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y（单位：千米）是时间t（单位：小时）的函数，则该函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 11．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 12．如图所示，现有一批木料用于围一边靠墙的长方形养鸡场.已知这批木料可围24米，则可围成鸡场的最大面积为（    ）平方米. A．36 B．48 C．72 D．84 13．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 14．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：若某户居民某月的用水量为m3，其缴纳的水费为元，则（ ） 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/ m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/ m3 超过18m3的部分 9元/ m3 A． B．当时， C．若，则 D．若，则 15．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是（    ） A．900百元 B．990百元 C．9900百元 D．9990百元 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是 _______平方米. 17．有米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为米，则矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式为______． 18．某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 19．原正方形的边长为2，若边长减少，则所得正方形面积与的函数关系是_________． 20．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠着足够长的墙，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设场地垂直于墙的边长为 xm，总面积为Sm².    (1)当时，求矩形场地的总面积； (2)求S与x的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)求当x为何值时，矩形场地的总面积最大，最大面积为多少. 22．为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 23．某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量（单位：件）与月利润（单位：元）之间的关系为. (1)求该工厂月利润为0时的月产量； (2)求该工厂月利润最大时的月产量及最大利润. 24．某街道进行绿化带改造，现有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形绿化带（如图）．    (1)设矩形绿化带的宽为米，求绿化带面积与宽之间的函数关系式； (2)当矩形绿化带宽为多少时，绿化带面积取得最大值？绿化带的最大面积为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据路程和速度、时间的关系即可确定函数表达式. 【详解】汽车行驶的路程为：， 所以汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， 因为，所以自变量t的取值范围是， 故选：A． 2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y（单位：）与喷出的水平距离x（单位：）之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求解二次函数的最大值即可. 【详解】∵水离地面的高度y与喷出的水平距离x之间的关系式为， ∴函数的对称轴，且函数图象开口向下， 当时，函数有最大值， ∴水喷出的最大高度为. 故选：B. 3．为了提倡节约用电，某地对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费标准如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的月平均用电量为250千瓦时，则该户居民当年需交纳的电费为（ ） A．1826元 B．1840元 C．1842元 D．1848元 【答案】C 【分析】根据月均用电可得全年用电量，再根据表格分段计算即可. 由题意，全年用电量为千瓦时， 故需交纳的电费为. 故选：C 4．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 【答案】D 【分析】根据题意和分段函数的定义，分析求解即可. 【详解】由题意可知，当时，； 当时，， 所以与之间的函数关系式为. 故选：D. 5．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ）    A．小刘家与超市相距3000米 B．小刘去超市途中的速度是300米/分 C．小刘在超市逗留了30分钟 D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 【答案】D 【分析】根据图象观察求解即可. 【详解】A、观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确； B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为米/分，故正确； C、小刘在超市逗留了分钟，故正确； D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误. 故选：D. 6．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的应用求解即可. 【详解】根据题意可得，即, 可化为, 解得， 则炮弹飞行高度高于的时间长为. 故选：A. 7．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，若果园增种了x棵苹果树，则平均每棵树就会少结个苹果， 此时苹果树的数量为棵，平均每一棵树可以结个苹果， 所以苹果总个数， 故选：B. 8．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件建立矩形面积的函数表达式，再利用二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形的长为，宽为， 则，即，所以， 由且，得， 矩形的面积， 当时，， 所以当矩形的长、宽都为6时，面积最大，最大面积是. 故选：C. 9．某设备工作温度（）与功率（kW）满足，当功率为15kW时温度为 （    ）. A．55 B．60 C．65 D．70 【答案】C 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】设备工作温度（）与功率（kW）满足， 将功率为15kW代入得到，. 故选：C. 10．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y（单位：千米）是时间t（单位：小时）的函数，则该函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】B 【分析】利用分段函数模型运算即可得解. ∵从地出发，开汽车以千米/小时的速度 经小时到达地， ∴当时，； ∵在地停留小时， ∴当时，； 综上知，函数解析式是. 故选：B 11．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有：化简求二次函数的最值即可 解：设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有： 当时，有最大值为8000． 所以当每间客房日租金提高元时，客房租金总收入最高，为每天8000元． 故选：B. 12．如图所示，现有一批木料用于围一边靠墙的长方形养鸡场.已知这批木料可围24米，则可围成鸡场的最大面积为（    ）平方米. A．36 B．48 C．72 D．84 【答案】C 【分析】根据长方形的面积公式列式，再利用二次函数的性质即可求解. 【详解】设与墙垂直的边长为，则与墙平行的边长为，长方形的面积为y， 所以， 则当时，长方形面积最大，面积最大为72平方米. 故选：C. 13．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 【答案】B 【分析】根据题意将月排放量分为50吨以内和50吨以外，列式即可求解. 【详解】由题意，当排放工业污水为60吨时， 前50吨收费为元， 超过50吨的部分，收费为元， 所以该月应缴纳的污水处理费为元. 故选：B. 14．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：若某户居民某月的用水量为m3，其缴纳的水费为元，则（ ） 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/ m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/ m3 超过18m3的部分 9元/ m3 A． B．当时， C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】对A，阶梯水价需累计计算各段费用，计算比较可判断；对B，根据分段函数代入求值判断；对C、D，根据分段函数列出所有可能求解判断. 对于A：根据题意，当时，水价， 当时，， 所以阶梯水价的正确分段函数应为，A错误； 对于B：当时，，B错误； 对于C：若，则①或②或③， ①③无解，由②解得，C正确； 对于D：若，则④或⑤或⑥， ④⑤无解，由⑥解得，D错误； 故选：C. 15．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是（    ） A．900百元 B．990百元 C．9900百元 D．9990百元 【答案】C 【分析】根据二次函数最值即可求解最大利润. 【详解】因为函数为， 件且满足， 所以最大利润为百元. 故选：C. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是 _______平方米. 【答案】/ 【分析】利用矩形周长与面积的关系，结合二次函数性质求解. 【详解】已知绳子长 10 米，即矩形周长为 10 米， 设矩形一边长为米，则另一边长为米， 矩形面积，此二次函数开口向下， 顶点横坐标为，此时另一边长也为 2.5 米， 此时矩形面积最大，为平方米， 故答案为： 17．有米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为米，则矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式为______． 【答案】 【分析】根据矩形的面积公式，建立二次函数模型即可. 【详解】设矩形菜地的宽为米，则长为米，且， 所以矩形菜地面积， 故答案为：. 18．某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 【答案】1500 【分析】先根据定价的变化求出销售量，再结合成本和定价计算出利润即可. 【详解】已知定价为元时可卖出件，单价每提高元，销售量减少件， 定价从元提高到元，提高了元， 那么销售量减少的数量为件， 所以定价为元时的销售量为件， 已知每件商品的成本为元，定价为元， 可得每件商品的利润为元， 可得总利润为元， 综上，当该商品定价为元时，可获得利润为元. 故答案为：1500. 19．原正方形的边长为2，若边长减少，则所得正方形面积与的函数关系是_________． 【答案】 【分析】根据正方形面积公式列出函数解析式即可解得. 【详解】由于原来的边长为，故减少后的边长为， 故面积， 故答案为：． 20．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠着足够长的墙，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设场地垂直于墙的边长为 xm，总面积为Sm².    (1)当时，求矩形场地的总面积； (2)求S与x的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)求当x为何值时，矩形场地的总面积最大，最大面积为多少. 【答案】(1). (2). (3)当时，最大面积. 【分析】（）根据题意求出矩形场地的长宽即可得解. （）根据题意结合矩形的面积公式即可得解. （）利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）垂直墙边长，共 4 段垂直篱笆，总长， 平行墙篱笆长度：， 总面积. （2）垂直墙条，总长，平行墙长度, 面积, 因为边长大于0，即，又， 所以的取值范围， 综上所述，. （3）二次函数，图像为开口向下的抛物线，顶点取最大值， 顶点横坐标， 因为， 则当时，面积最大为. 22．为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【答案】(1) (2) 每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元 【分析】（1）设与之间的关系式为，将点代入函数解析式中即可求解. （2）由题可知利润，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设与之间的关系式为， 把代入解析式中为， 解得，所以函数关系式为， 由，解得，又产品每件成本10元， 所以， 则日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式为. （2）由题可知每件的利润为，日销量为， 设每日利润为，则， 因为函数图像开口向下，且对称轴为， 把代入得利润为. 则每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元. 23．某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量（单位：件）与月利润（单位：元）之间的关系为. (1)求该工厂月利润为0时的月产量； (2)求该工厂月利润最大时的月产量及最大利润. 【答案】(1)月产量为50件或150件时，月利润为0. (2)月产量为100件时，最大利润为元. 【分析】（）根据题意令即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）令，即， 解得或, 即月产量为 50 件或 150 件时，月利润为 0. （2）， 函数图像为开口向下的抛物线， 所以当时，函数值最大为， 所以当月产量为100件时，最大利润为元. 24．某街道进行绿化带改造，现有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形绿化带（如图）．    (1)设矩形绿化带的宽为米，求绿化带面积与宽之间的函数关系式； (2)当矩形绿化带宽为多少时，绿化带面积取得最大值？绿化带的最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)当矩形绿化带的宽为100米时，绿化带面积取得最大值，最大面积为20000平方米 【分析】（1）根据矩形的面积公式求解即可； （2）先求解出二次函数的对称轴，由此求解最大值即可. 【详解】（1）设矩形绿化带的宽为米， 则矩形绿化带的长为米， 则有， 其中，解得，即， 绿化带面积与宽之间的函数关系式为； （2）由（1）可知，， 当时，面积最大，最大为平方米， 答：当矩形绿化带的宽为100米时，绿化带面积取得最大值，最大面积为20000平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $