第11卷 分段函数-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进体系下的分段函数基础层专项训练，聚焦概念理解与应用，覆盖定义域、求值、值域及实际情境问题，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-5、填空16-17|直接求值、定义域判断|从分段函数定义出发，理解分段区间与对应法则的关联| |性质综合|选择7-15、填空18-20|值域求解、最值分析、方程求解|由概念延伸至性质，构建“定义-求值-性质”逻辑链| |实际情境应用|选择6、解答21-24|阶梯水价模型、图像绘制|结合生活情境，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第11卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则的值为（   ）. A．0 B．1 C．2 D．4 2．已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数，若，则（    ） A．1 B．或1 C． D．或2 4．函数的值域是（    ） A．1 B． C． D． 5．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 7．设函数，若，则（   ） A．9 B．4 C．9或 D．9或4 8．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 10．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 12．设，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．－1 13．已知函数，当时，则的值为（    ） A．或1 B．0或1 C． D．2或0 14．已知函数，则下列式子成立的是（    ）． A． B． C． D． 15．已知函数则（   ）. A．8 B．4 C．2 D．1 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知函数，，则______. 17．设函数，则_________． 18．已知狄利克雷函数，则______． 19．已知则______. 20．若函数，则____________． 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求． 22．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)，，的值． 23．已知函数，求使得的自变量的取值范围． 24．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)作出函数的图像； (3)求，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第11卷 分段函数 考点训练卷 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 一、单选题 1．若，则的值为（   ）. A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】首先将代入合适的解析式求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知，则， 所以， 故选：C. 2．已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则， 故选：. 3．已知函数，若，则（    ） A．1 B．或1 C． D．或2 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，根据题意列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得或（舍）； 当时，，解得， 所以或， 故选：. 4．函数的值域是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数分别求其值域，再进行合并即可. 【详解】根据分段函数可知 当时，， 当时，， 所以函数值域为. 故选：D. 5．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用的解析式，将代入对应的解析式中即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 6．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 【答案】B 【分析】利用分段函数求函数值即可. 【详解】由题可知该用户用水量达到第二阶梯， 则应交水费为元， 故选：B. 7．设函数，若，则（   ） A．9 B．4 C．9或 D．9或4 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式分类讨论和的情况即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或； 当时，，解得， 所以或， 故选：. 8．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 9．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．不存在 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式，直接代入自变量，计算即可. 【详解】函数， 则，所以. 故选：A. 10．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的最值即可得解. 【详解】函数 当时，. 所以函数在上单调递增. 所以在上的最小值为. 当时，，对称轴为. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数在上的最小值为. 因为. 所以函数的最小值为. 故选：. 11．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 【答案】A 【分析】根据分段函数各分段定义域即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 又定义域各分段不能重叠，故 所以集合. 故选：A. 12．设，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．－1 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 13．已知函数，当时，则的值为（    ） A．或1 B．0或1 C． D．2或0 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，求解对应函数值的自变量即可. 【详解】因为， 所以当时，，即； 当时，，或（舍去）； 综上可知，或1. 故选：B. 14．已知函数，则下列式子成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把选项中x的代入到函数中，求出结果与选项中的结果比较即可. 【详解】对于选项A，3大于0，代入，故，A选项正确. 对于选项B，1大于0，代入，故，B选项错误. 对于选项C，0小于等于0，代入，故，C选项错误. 对于选项D，小于等于0，代入，故，D选项错误. 故选：A. 15．已知函数则（   ）. A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数 所以，所以. 故选：C. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知函数，，则______. 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，逐步确定函数值. 【详解】由题意，，所以. 故答案为：. 17．设函数，则_________． 【答案】 【分析】根据自变量的范围代入函数表达式求解即可. 【详解】因为函数， 又，所以， 又，所以. 故答案为：4. 18．已知狄利克雷函数，则______． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】狄利克雷函数， ，则， 故答案为：. 19．已知则______. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知 因为，所以， 所以， 故答案为：. 20．若函数，则____________． 【答案】0 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集； （2）根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】（1）对于分段函数，其定义域是各段自变量取值范围的并集， 所以函数的定义域为. （2）因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以，即. 22．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)，，的值． 【答案】(1) (2)；； 【分析】（1）分段函数的定义域为：每段定义域的并集，据此可求解； （2）根据自变量的范围，选择相应的函数式，分别代入计算可求解. 【详解】（1）由函数可知， 函数的定义域为； （2）由题可得， ； ； 因为， 所以. 23．已知函数，求使得的自变量的取值范围． 【答案】 【分析】根据函数解析式，分类讨论解不等式即可. 【详解】当时，即为，解得或（舍），所以， 当时，即为，解得，所以， 综上：自变量的取值范围为. 24．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)作出函数的图像； (3)求，，，． 【答案】(1). (2)图像见详解. (3)；；；. 【分析】（）根据分段函数的解析式求出定义域即可得解. （）根据分段函数解析式作出图像即可得解. （）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】（1）函数， 则定义域为. （2）函数的图像如图所示.    （3）函数， ；；；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $