1.3.2并集（教案）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该教案聚焦集合运算中的“并集”知识点，通过复习交集内容搭建学习支架，结合机械零件入库、食堂采购等生活化与职业化情境导入，梳理并集定义、运算及性质，明晰与交集“或”“且”的逻辑差异。 特色在于采用情境教学法融入专业与生活实例，如食堂采购视频，运用对比辨析与数形结合（Venn图、数轴），培养逻辑推理与数学运算核心素养。例题分层覆盖有限集与不等式集，练习梯度化，助力学生掌握运算，为教师提供完整教学流程与多样化实施方法。

高等教育出版社《数学 基础模块上册》（第三版） 第一章 集合 1.3.2并集 一、教材 高等教育出版社《数学 基础模块上册》（第三版） 二、教学时长 1课时 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节是集合基本运算的第二课时，承接上一节交集的内容，是集合知识体系的重要组成部分。集合作为中职数学的入门基础内容，是后续学习不等式、函数、概率统计等知识的工具性内容。 本节课的学习，既能巩固集合的基本概念与表示方法，又能培养学生数形结合、分类归纳的数学思想，提升学生的数学运算与逻辑推理核心素养，为后续数学学习奠定基础。 五、学情分析 学生刚进入高中阶段数学学习，已经掌握了集合的定义、元素特征、列举法、描述法以及交集运算，具备一定的集合基础认知和简单的集合运算能力。 学生容易混淆并集与交集的“或”“且”核心逻辑，在不等式集合并集运算中，容易出现数轴绘制错误、端点取值失误、元素重复罗列等问题。 六、教学目标 知识层面：理解并集的定义与符号表示，掌握求并集的方法，明晰并集四条基本性质，明确并集与交集概念差异。 能力层面：能通过列举法求有限集合的并集，能借助数轴完成不等式集合的并集运算，能准确书写并集结果。 核心素养层面：通过探究并集运算，培养分类归纳、数形结合的数学思维，提升逻辑推理与数学运算核心素养。 七、教学重点 1.并集的定义、符号表示及核心内涵； 2.有限集合与不等式集合的并集运算方法。 八、教学难点 1. 辨析并集“或”与交集“且”的逻辑差异，规避概念混淆； 2.利用数轴求解含不等式的无限集合并集，精准判断取值范围与端点。 九、教学方法 1.情境教学法：结合零件入库、食堂采购等生活、专业相关情境导入新课，降低抽象概念理解难度，激发学生学习兴趣； 2.对比辨析法：全程对比交集与并集的定义、符号、逻辑关系，帮助学生区分易混淆知识点； 3.数形结合法：借助Venn图、数轴直观展示集合并集关系，化抽象为具象，突破教学难点； 4.讲练结合法：精讲例题、分层设置课堂练习，即时巩固新知，及时纠错答疑； 5.归纳总结法：引导学生自主归纳并集运算方法、核心性质，培养自主总结的学习能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 复习回顾：交集 一般地，对于给定的集合 与集合，由既属于集合 又属于集合 的所有元素组成的集合，称为集合 与集合 的交集 符号表示： 读作 “ 交 ” 教学导入 情境 1：机械加工车间零件 机械加工车间有两箱零件： 标准件库 包含通用、标准化的基础零部件，是装配的基础单元： 设集合 非标定制库 专为特定设备设计的非通用零件，具有唯一性： 设集合 现需将全部零件统一登记入库，总清单应包含哪些零件？ 螺栓，螺母，垫圈，定制支架，异形垫片 教学导入 情境 2：学校食堂采购 播放视频 上午购入：青菜、鱼、豆腐；下午购入：鱼、鸡蛋、牛奶 设集合 ；集合 当天需登记进货总清单，总清单应包含哪些食材？ 青菜，鱼，豆腐，鸡蛋，牛奶 系统复习上节课交集核心知识点，帮助学生快速回顾集合运算的基本逻辑，搭建新旧知识衔接桥梁，实现知识点的无缝衔接与递进学习。结合中职机械专业零件统计、校园食材采购的真实生活化、职业化情境导入，贴合学生日常认知与专业学习场景。 新知讲授 并集定义 一般地，对于给定的集合 与集合 ，由集合 与集合 的所有元素组成的集合，称为集合 与集合 的并集 符号表示： 读作 “ 并 ” 举例 情境 1 集合 ；集合 并集结果： 情境 2 集合 ；集合 并集结果： 强调：两个集合中相同的元素 (如 “鱼”) 在并集中只出现一次。 对比辨析 并集 （ 并 ） 交集 （ 交 ） 并集的性质 (1) 并集的交换律 (2) 集合与自身的并集 (3) 集合与空集的并集 (4) 并集包含性质 新知速记 1. 并集的概念 对于给定的集合 与集合 ，由集合 与集合 的所有元素组成的集合，称为集合 与集合 的并集。记作 2. 并集的性质 (1) 并集的交换律： (2) 集合与自身的并集： (3) 集合与空集的并集： (4) 并集包含性质： 归纳小结：求并集的方法 1.有限数集：直接列举，重复部分只写一次 2.不等式集：可借助数轴求解，注意端点值的取值 精准讲解并集核心定义、符号读法与标准表达式，聚焦“或”字的核心逻辑内涵，夯实学生理论基础。结合导入实例逐一验证并集运算规则，重点强调集合元素互异性核心规则，帮助学生规避元素重复书写的高频错误。通过并集与交集的双向对比辨析，清晰区分“或”与“且”的本质差异，精准突破概念混淆的教学难点。系统梳理并集四大性质与两类核心运算方法，层层递进构建完整知识体系，帮助学生理清解题思路，形成规范、标准的集合并集解题思维。 案例分析 例 1设集合 ，集合 ，求 分析：可以根据 图求出并集 解： 强调：相同的元素不能重复出现，重复的元素只写一次。 例 2设集合 ，集合 ，求 分析：可以绘制数轴，求出并集 解： 例 3设集合 ，集合 ，求 解： 例 4设集合 ，，求 解：A∪B＝{x|x>4}∪{x|x≤−2}={x|x>4或x≤−2} 遵循由浅入深的认知规律分层设计例题，从基础有限数集过渡到重叠、无重叠、含端点的不等式无限集合题型，覆盖本节课所有核心考点。每道例题搭配Venn图、数轴进行可视化辅助分析，将抽象的集合运算具象化，直观化解题难点，帮助学生快速掌握不同题型的解题技巧。 学以致用 1.已知集合A={−1,0,1}，B={−3,−1,1,3}，则A∪B=( B ) A.{−1,0,1} B.{−3,−1,0,1,3} C.{−1,1} D.{0,1,3} 解：根据并集的概念和运算 2.已知集合 ，，则 的元素的个数为 A.4 B.5 C.6 D.8 解：根据并集的概念和运算 故 的元素个数为 6 个 3.已知集合 ，，且 ，则 A. B. C. D. 解：由 可知，2 和 5 同时为集合 与集合 的公共元素 因此 ， 即 ， 4.已知集合 ，，则的元素的个数为 A.5 B.7 C.9 D.10 解：由描述法可知， 故 的元素个数为 9 个 搭配梯度化随堂习题即时检测学生新知掌握情况，基础题型巩固并集定义、元素互异性等核心知识点，综合题型结合交集运算提升学生知识迁移与综合思维能力。 课堂练习 1.(1) 设集合 ，集合 ，求 。 (2) 设集合 ，集合 ，求 解： 2.设集合 ，集合 ，求 解： 3. 设集合 ，集合 。求 解： 4. 试给出集合 与集合 ，使 解：该题目说明 是 的子集 例 5.填空题 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 6.求下列集合的并集 (1) 设集合 ， 解： (2) 设集合 ， (3) 设集合 ， (4) 设集合 ，。 采用分层、多元的课堂练习设计，兼顾不同基础层次学生的学习需求，基础计算题夯实课内核心运算能力，拓展推理题、开放题型突破固定思维局限，培养学生逻辑推理、知识迁移和自主探究能力。 课堂小结 并集 （ 并 ） 交集 （ 交 ） 并集的性质 (1) 并集的交换律： (2) 集合与自身的并集： (3) 集合与空集的并集： (4) 并集包含性质： 通过系统性课堂小结，带领学生全面梳理本节课知识脉络，清晰区分并集与交集的核心差异，提炼重点知识、汇总高频易错点与核心解题方法，强化学生知识记忆与认知。 作业布置 1. 书面作业：完成《学习指导与练习》中本节相关习题； 2. 查漏补缺：根据课堂练习和课堂小结，结合个人情况，对本节课知识进行复习与回顾，弥补知识漏洞； 3. 拓展作业：预习下一节内容，阅读教材扩展延伸部分。 通过分层作业，既巩固本节课所学知识，又培养学生自主学习和查漏补缺的能力，为后续学习做好铺垫。 板书设计 并集 （ 并 ） 交集 （ 交 ） 并集的性质 (1) 并集的交换律： (2) 集合与自身的并集： (3) 集合与空集的并集： (4) 并集包含性质： 整体板书设计简洁规整、重点突出、逻辑清晰，高度凝练本节课所有核心知识点、运算方法与高频易错点，同时对比呈现交集与并集的核心区别。 11、 教学反思 本节课为集合并集新授课，整体教学流程完整，遵循“复习导入—新知讲授—例题精讲—练习巩固—总结提升”的教学逻辑，贴合中职学生认知特点。通过生活与专业情境导入，有效降低了抽象概念的理解难度，结合对比辨析、数形结合的教学方法，大部分学生能够掌握并集的定义、符号及基础运算，基本达成预设教学目标。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $