甘肃嘉峪关市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性考试（三）高一数学试卷

嘉峪关市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性考试（三） 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若复数z满足=i,则z=() A.1-i B.-1-i C.-1+i D.1+i 2.已知向量d=(6,-2),=(1,m),且d1,则d-21=() A.8 B.4V5 C.10 D.8√2 3.甲、乙两人命中目标的概率分别为和甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概 率为() A月 B月 c D 4.cos(a+B)=子cos(c-B)=子则tana:tanB=() A-子 B.- c. D号 5.在直角梯形ABCD中，AB//CD,CD=2AB,AB⊥AD,E是CD的中点，若AC= λBD+μAE,则入+u=() A.1 B c D. 6.投掷一枚均匀的骰子，事件A:点数大于2，事件B:点数小于4，事件C:点数为偶数则 下列关于事件的描述正确的是() A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A与C是相互独立事件 D.B与C是相互独立事件 7.唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期强盛的国力、开放的心态、丝绸 之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东 学西渐”和“西风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信，素面高足银 杯（如图1）就是其中一件珍藏，银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁 光滑，杯壁厚度可忽略)，如图2所示已知球的半径为r,酒杯容积为四，则其内壁表 面积为() 第1页，共4页 图1 图2 A.10rr2 B.4πr2 C.14nr2 D.22r2 3 3 3 8.已知函数f(x)=sinxsin(x+君)-V3sin2x+厚，若y=f(x)在[-，羽上的最大值 为M,最小值为m,则M+m=() A片 B c. D.√3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。 9.设向量d=(-1,1),方=(0,2)，则() A.=b B.(a-B)//a C.(a-B)L a D.ā与的夹角为解 10.已知古典概型的样本空间2及事件A和事件B,满足n(2)=36,n(A)=12,n(B)= 16,n(AUB)=24,则() A.P(AB)= B.P(AUB)=3 C.P(AB)=D.P(AB)= 11.如图，AB为圆锥S0底面圆O的直径，点C是圆0上异于A,B的一点，N为SA的中 点，则圆O上存在点M使() A.MN//SC B.MN/平面SBC C.SM⊥AC D.AM⊥平面SBC C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=1,=2,a与的夹角为5，则6在a上的投影向量为 13.如图，在四边形ABCD中，AB=8,BC=3,CD=5,∠A=号，cos∠ADB=月则 △BCD的面积 第2页，共4页 14.复数z满足|z+3+4训=2，则z.z的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设A、B、C三个事件两两相互独立，事件A发生的概率是影，A、B、C同时发生的概率 是，A、B、C都不发生的概率是县 (1)试分别求出事件B和事件C发生的概率； (2)试求A、B、C只有一个发生的概率. 16.(本小题15分) 已知向量a=(W3sinx,1),五=(cosx,-1) (1)若d/,求tan2x的值： (2)若f(x)=(a+可·，求函数f(x)的最小正周期及当x∈[0，时的最大值， 17.(本小题15分) 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在 [20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第一~五组 区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]) 频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01-- 0 2025 30354045年龄 (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数： 弟3贝，共4贝 (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数： (3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中 作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率 18.(本小题17分) 6 设aABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量=(b,a),元= sinA,V3cos(A+C)）,且m·元=0. (1)求角B的大小： (2)若b=√3，求ABC的周长取值范围. 19.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PD=AD=2,∠BAD=60°，平 面PCD⊥平面ABCD.M为PC中点，N为线段AB上一点，满足MN/平面PAD. (四求常的值： (2)若∠PDC=60°，求点N到平面PBC的距离； (3)记二面角B-PC-D为c,直线MN与平面PCD所成角为B,求证：an为定值. tanB 第4页，共4页