第十章 静电场中的能量 知识清单 课件-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理课件系统梳理了静电场中的能量单元核心知识，涵盖电势能、电势、电势差、电场强度关系、电容器及带电粒子运动等内容。通过知识清单分点细化、表格对比（如电势能与电势高低判断方法）、知识辨析等方式，构建从静电力做功到能量转化的逻辑网络，帮助学生形成完整的物理观念。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，如通过“知识辨析-图像应用-典例分析”链条，结合φ-x图像切线斜率意义、电容器动态分析等实例，培养学生模型建构与科学推理能力。分层设计从基础判断到复合场运动难点，适配不同学生需求，教师可直接利用知识框架与典例解析，提升复习针对性与效率。

第十章 静电场中的能量 知识清单 1 电势能和电势 知识点 1 静电力做功 必备知识 清单破 1.静电力做功的特点:静电力对某电荷所做的功,只与该电荷的电荷量及电荷的起始、终止位 置有关,与电荷经过的路径无关。 2.在匀强电场中,静电力做的功W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移。 知识点 2 电势能 1.概念:电荷在电场中具有的势能为电势能,用Ep表示。 2.电势能与静电力做功的关系:静电力做的功等于电势能的减少量。静电力做正功,电势能减 少;静电力做负功,电势能增加。如果电荷由A运动到B,静电力做功为WAB, 、 分别表示 电荷在A点、B点的电势能,则 3.电势能的大小:由于WAB=EpA-EpB,若规定电荷在B点的电势能为0,即EpB=0,则EpA=WAB。由此可 知,电荷在电场中某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。 4.对电势能及其变化的理解 相对性 电荷在电场中某点的电势能大小与零势能位置的选取有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零 系统性 电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定,属于电场和电荷系统所共有。但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能 标矢性 电势能是标量,有正负、无方向。电势能为正值表示高于零势能,电势能为负值表示低于零势能 变化的 绝对性 电势能具有相对性,但是电势能的变化量与零势能位置的选择无关,具有绝对性 知识点 3 电势 1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比,叫作电场在这一点的电势。 2.定义式 3.标矢性:电势是标量,有正负之分,正(负)值表示该点电势比零电势高(低)。 4.相对性:电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。 5.电势与电场线的关系:沿着电场线方向,电势逐渐降低。 知识辨析 1.电场线越密处场强越大,电势越高,这种说法正确吗? 2.电荷在电势高处具有的电势能大,这个观点正确吗? 3.把某点电荷从电场中A点移到B点的过程中,静电力对电荷做了负功,该电荷是负电荷还是 正电荷? 4.电势降低的方向就是电场的方向吗? 5.电场中某点的场强为零,此处的电势一定为零吗? 一语破的 1.不正确。电场线越密处场强越大,而电势的高低要看电场线的方向,电场线密的地方电势不 一定高。 2.不正确。正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势高处具有的电势能小。 3.可能是正电荷也可能是负电荷。静电力做的功WAB=EpA-EpB=(φA-φB)q,电势高低不确定,故无 法判定电荷的正负。 4.不一定。电势在沿电场方向上降落最快,但是电势降低的方向不一定是电场的方向。 5.不一定。电场中某点电势的高低与场强的大小没有必然联系,电势为零处,场强不一定为 零;场强为零处,电势也不一定为零。 关键能力 定点破 定点 1 电势能大小、电势高低的判断  1.电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法 依据做功 电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大 依据电场线方向 正(负)电荷沿着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小(增大);正(负)电荷逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大(减小) 依据公式 由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的值越大,电势能越大 依据场源 电荷正负 离正场源电荷越近,电势越高,正(负)试探电荷的电势能越大(小);离负场源电荷越近,电势越低,正(负)试探电荷的电势能越小(大) 依据能量守恒 在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,若动能增大,电势能减小;若动能减小,电势能增大 2.电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据公式 由φ= 计算出电势,然后进行比较 依据场源 电荷正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值,靠近正电荷电势高,靠近负电荷电势低 依据电势能的大小 正电荷的电势能大处电势高,负电荷的电势能大处电势低 依据静电力做功 在两点之间移动正电荷(负电荷),若静电力做正功,则电势降低(升高),若静电力做负功,则电势升高(降低) 典例    (多选)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出)【1】,虚线是一带负电的粒子只 在电场力作用下的运动轨迹【2】,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M点和N点时加速 度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是  (　     )   A.vM<vN,aM<aN　　　     B.vM>vN,φM>φN C.φM<φN,EpM<EpN　　　     D.aM<aN,EpM<EpN BD 信息提取    【1】、【2】由题图可得出以下信息:   思路点拨    解答本题按以下思路进行:   解析    由题图可知,N处电场线较密,则电场强度较大,根据牛顿第二定律可得a= = ,可知 aM<aN。将粒子的运动分情况讨论: (1)若粒子从M点运动到N点,根据带电粒子所受电场力沿电场线的切线方向且指向轨迹弯曲 的凹侧,可知电场力方向和速度方向如图甲所示,故电场力做负功,电势能增大,动能减小,可得 vM>vN,EpM<EpN;根据Ep=qφ,知负电荷在低电势处电势能大,可得φM>φN。 (2)若粒子从N点运动到M点,则电场力方向和速度方向如图乙所示,故电场力做正功,电势能 减小,动能增大,可得vM>vN,EpM<EpN,由于粒子带负电,故φM>φN。 综上所述,选项B、D正确,A、C错误。 定点 2 常见典型电场的电势特点  电场线图样 电势特点       正点电荷　　负点电荷 由于沿电场线方向电 势逐渐降低,知越靠 近正电荷,电势越高; 越靠近负电荷,电势 越低         以两等量正点电荷为例: ①两点电荷连线上,场强方向由正点电荷指向中点O,故O点电势最低,越靠近正电荷,电势越高,关于O点对称的位置电势相等; ②两点电荷连线的中垂线上,场强方向由中点O指向无限远,故O点电势最高,越靠近O点,电势越高,关于O点对称的位置电势相等; ③关于连线中点O对称的正方形ABCD中,四个顶点处的电势相等             ①两点电荷连线上,场强方向由正电荷指向负电荷,故从正电荷到负电荷电势降低; ②两点电荷连线的中垂线上,场强方向垂直中垂线,移动电荷时电场力不做功,故电势不变且为零(等于无限远处电势) 1.电荷电势能的变化只与静电力做功有关,与其他力做功无关。静电力做的功等于电势能的 减少量,即W电=-ΔEp=Ep1-Ep2。 2.若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变;若只有静电力和重力做功,电势能、重力 势能、动能之和保持不变。 3.除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量,即W除重力外=ΔE机。 4.根据动能定理,合外力做的功等于物体动能的变化量,即W合=ΔEk,有W电+W其他=ΔEk=Ek2-Ek1。 定点 3 电场中的功能关系  2 电势差 知识点 1 电势差 必备知识 清单破 1.定义:在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差,也叫电压。 2.定义式:电场中A、B两点电势分别为φA、φB,它们之间的电势差为UAB=φA-φB或UBA=φB-φA,有 UAB=-UBA。 3.电场力做功与电势差的关系 　　电场中A、B两点间的电势差UAB等于电场力所做的功WAB与试探电荷所带电荷量q的比 值。公式为: 4.电势能、电势、电势差、静电力做功的关系:WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=qUAB。 5.对电势差的理解 (1)电场中两点间的电势差由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中,两点间 的电势差有确定的值,与零电势点的选取无关。 (2)电势差是标量,有正负,无方向。正负表示电势的高低,比如UAB=-6 V,说明A点电势比B点电 势低6 V。 (3)电场中某点的电势可以看成是该点与零电势点的差值。 1.等势面:电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上,任何两点的电势都相等,所以在同一等势面上移动电荷时,静电力不做 功。 (2)电场线一定与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)等差等势面越密集处,电场强度越大。 (4)任意两个等势面不相交、不相切。 知识点 2 等势面 知识辨析 1.鸟儿落在高压线上却安然无恙,是因为鸟体不导电吗? 2.以点电荷为球心、r为半径的球面上各点的电势、电场强度均相同吗? 3.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关,这种说法对吗? 一语破的 1.不是。鸟儿落在高压线上却安然无恙,是因为鸟两爪间的电势差几乎为零。 2.电势相同,电场强度不相同。以点电荷为球心、r为半径的球面是等势面,各点电势相等;但 电场强度是矢量,各点场强大小相等,方向不同,即场强不同。 3.不对。两点间的电势差由电场本身和两点的位置决定,与零电势点的选取无关。 关键能力 定点破 定点 1 常见典型电场的等势面  等势面图样 等势面特点   正点电荷 负点电荷 ①点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一组同心球面; ②相邻等势面间电势差相等时,离点电荷越远,等势面越稀疏; ③取无限远处电势为零时,正电荷电场中电势都大于零,越靠近正电荷的地方电势越高;负电荷电场中电势都小于零,越靠近负电荷的地方电势越低   等量正电荷 以两等量正点电荷为例: ①等势面是两簇关于两点电 荷连线的中垂面对称的曲面; ②在两点电荷连线上,中点处电势最低,但不为零;由中点向左右两侧,电势升高,且越靠近点电荷,等差等势面越密集; ③在两点电荷连线的中垂线上,连线中点处电势最高,由中点沿上下两侧,电势逐渐降低; 特别说明:在两等量负点电荷连线上 以及连线的中垂线上,电势分布情况与等量同种正点电荷的分布关于横轴对称   等量负电荷     ①等势面是两簇关于两点电荷连线的中垂面对称的曲面,从正电荷到负电荷,电势逐渐降低; ②中垂面是一个等势面,电势为零; ③在两点电荷连线上,关于O对称处的电势数值相等,正负相反       ①匀强电场的等势面是一簇 垂直于电场线的平面; ②匀强电场的等差等势面是 互相平行、间距相等的平面 1.利用等势面确定物理量 (1)由等势面可判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况及电势能的变化。正电荷由高 等势面移到低等势面,电场力做正功,电势能减少;负电荷由高等势面移到低等势面,电场力做 负功,电势能增加。 (3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面分布可绘制电场线,从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密,可以定性地比较电场中两点场强的大小。在同一电场中,等差等势 面密处,场强大。 定点 2 等势面的应用 2.“三线”(等势线、电场线、轨迹)的综合分析 (1)首先关注“速度线与力线”:速度线——运动轨迹上某位置的切线;力线——轨迹上某位 置处沿电场线的切线或等势线的垂线指向轨迹的凹侧。 　　如图所示,实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹,虚线a、b、c代 表电场中三个等势线,带电粒子由P点运动到Q点。可在P点处(两线的交点处)作出轨迹的切 线即粒子经过P点时的速度方向,再作等势线的垂线即电场线,电场力沿电场线切线方向且指 向轨迹的凹侧。若图中虚线a、b、c代表电场线,则电场力沿电场线指向轨迹凹侧。 　　若带电粒子的电性已知,则可以根据电场力方向判断电场的方向;若电场的方向已知,则 可以根据电场力方向判断电荷的正负;根据沿着电场线方向电势降低,可判断各点电势的高 低。 (2)然后根据力与速度的夹角确定电场力做功的情况,进而确定动能、电势能和粒子速度大 小的变化情况。如上图中,若虚线为等势线,电场力与速度的夹角为锐角,电场力做正功,粒子 的电势能减小,动能增加,速度增大;若虚线为电场线,电场力与速度的夹角为钝角,电场力做负 功,粒子的电势能增加,动能减小,速度减小。 特别说明 在静电场中,只有电场力做功时,粒子的电势能与动能的总和不变,动能大则电势能小,动能小 则电势能大。 典例    如图所示,金属板带有等量异种电荷,板间某一竖直平面内电场线的分布如实线所示 【1】,已知该平面内P、O连线为等势线,且与电场线上两点M、N的连线垂直【2】。一带电油滴 在O点处于静止状态【3】。则(　    )   A.若将油滴置于P处,仍能静止 B.若将油滴从M处释放,将沿电场线运动至N处 C.M点的电势一定比N点的高 D.油滴在M点的电势能一定比在N点的小 D 信息提取    【1】电场线的疏密表示场强大小,据此判断P、O两点电场强度的大小关系。 【2】P、O两点电势相等,M、N两点电势不相等。 【3】带电油滴在O点所受合力为零。 思路点拨    解答本题三步走: 解析    带电油滴在O点处于静止状态,说明在O点其所受的电场力与重力大小相等、方向相 反;由电场线的分布可知,P点的电场强度大于O点的电场强度,即EP>EO,则带电油滴在P点所 受的电场力大于重力,若将油滴置于P处,油滴不会处于静止状态,A错误。带电油滴受到重力 和电场力的作用,重力与电场力的合力的方向时刻在变化,根据物体做曲线运动的条件可知, 油滴不会沿电场线运动到N处,B错误。沿着电场线的方向电势逐渐降低,由于电场线的方向 未知,故M、N点电势高低也是未知的,C错误。若油滴带负电,则上极板带正电,φM>φN,根据Ep= φq可知EpM<EpN;若油滴带正电,则上极板带负电,φM<φN,同理可知EpM<EpN,D正确。 定点 3 静电力做功的四种求法 方法 公式 说明 功的定义法 W=Fd=qEd 适用于匀强电场,d表示始、末位置沿电场线方向的距离 功能关系法 WAB=EpA-EpB=-ΔEp 适用于任何电场 电势差法 WAB=qUAB 适用于任何电场,计算时注意带正负号 动能定理法 W静电力+W其他力=ΔEk 适用于任何电场 3 电势差与电场强度的关系 知识点 1 电势差与电场强度的关系 必备知识 清单破 1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,用公式表示 为UAB=Ed。当电场中的两点不在同一条电场线上时,d应为两点在电场方向上的投影距离,如 图所示,d=L cos α。   2.在非匀强电场中,可以用公式定性比较电势差的大小,此时E表示平均电场强度。 1.表述:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离 之比。 2.公式 3.物理意义:电场强度E的大小描述了沿电场方向电势下降的快慢,在数值上等于沿电场方向 单位距离上降低的电势。 知识点 2 电场强度的另一种表述 知识辨析 1.由U=Ed可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比,这种说法正确吗? 2.只有沿电场线方向电势才降低,这种说法对吗? 3.为什么在等差等势面分布图中,等势面越密处电场强度越大? 一语破的 1.不正确。公式U=Ed中的d表示沿电场方向两点间的距离。 2.不对。沿着电场线方向,电势降低得最快,但电势降低的方向不一定是电场线的方向。 3.因为等差等势面分布图上相邻等势面间的电势差U是定值,等势面越密,对应d越小,根据E=  知,电场强度必定大。 关键能力 定点破 定点 1 电场中电势差和电场强度关系的应用 1.定量计算匀强电场中的电势差 　　由U=EL cos α可知,若匀强电场的场强E和两点间距离L以及L与场强方向的夹角α已知, 则可求两点间的电势差。 　　由于公式U=EL cos α中,U与L成正比,故图中的 = ,若已知UAB和UCB,可通过比例关 系找到C点;若已知在A、B连线上的一点C和UAB,也可以通过比例关系求得UCB。   　　结合电势差公式UAB=φA-φB,还可以推导出匀强电场中的两个常用结论: 2.定性判定非匀强电场中的电势差 　　在非匀强电场中,在平均电场强度大的区域等长线段对应的电势差较大。如图所示的电 场中,AB=BC,由于AB段的平均电场强度大于BC段的平均电场强度,依据U=Ed,可判断UAB>UBC。 3.等分法计算电场强度 (1)等分法 　　在匀强电场中,沿任意方向电势变化都是均匀的。如果把某两点间的距离等分为n段,则 每段两端点的电势差等于原电势差的 ,采用这种等分间距求解电势问题的方法,叫作等分法。 (2)求解电场强度的思路 　　已知匀强电场中某几个点的电势,求解电场强度的思路如下: 典例    (多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面【1】,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三 点的电势分别为10 V、17 V、26 V【2】。下列说法正确的是 (　     ) A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功9 eV ABD 信息提取    【1】匀强电场的等势线是直线,所以只需在xOy平面内找到电势相等的两个点 就可以确定一条等势线。 【2】已知a、b、c三点的电势,可以在两点的连线上找到和第三个点电势相等的点。 思路点拨    解答本题的思路如下: 第一步:确定场强。 第二步:确定O点电势。根据ac􀱀Ob,得Uac=UOb,求得O点电势。 第三步:确定电势能和电场力做功。根据WAB=qUAB=q(φA-φB)=EpA-EpB求解电子电势能和电场力 做的功。 解析    方法一:如图所示,在a、c连线上一定存在电势为17 V的点,设为b'点,则b、b'连线为等 势线,垂直bb'且由高电势指向低电势即为电场强度的方向,如图所示。   根据匀强电场的电势分布特点可知 = ,即 = ,解得cb'=4.5 cm,再根据几何关系 知,c、b两点沿场强方向的距离d= =  cm=3.6 cm,因此电场强度大小为E=   V/cm=2.5 V/cm,A正确;由于ac和Ob平行且相等,故φc-φa=φb-φO,解得坐标原点处的电势为φO=1 V,B正确;Uab=φa-φb=10 V-17 V=-7 V,电子从a点到b点电场力做功为W=qUab=7 eV>0, 所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,C错误;同理,Ubc=φb-φc=17 V-26 V=-9 V,电子从b点 运动到c点电场力做功为W'=qUbc=9 eV,D正确。 方法二:由于ac垂直于bc,沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1= =2 V/cm、E2= =1. 5 V/cm,根据矢量合成法则可知E= =2.5 V/cm,A正确。其余选项的分析同方法一。 1.φ-x图像的理解和应用 φ-x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况,结合φ-x图像可以分析电势 φ的特点,可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。关于φ-x图像有以下三个方面的 应用: (1)根据φ-x图像可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方 向。 (2)电场强度的大小等于φ-x图线切线斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切 线的斜率为零。 (3)根据φ-x图像结合Ep=qφ分析电荷移动时电势能的变化,再结合功能关系可确定电场力做功 情况。 定点 1 φ-x、E-x、Ep-x图像的理解及应用    2.E-x图像的理解及应用 　    E-x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律,结合E-x图像可分析电场中的场 强E、电势φ的分布规律,进而分析带电粒子所受的电场力、加速度、电势能等有关问题。 解答关于E-x图像问题可把握以下四点: (1)根据E-x图像可直接判断电场强度,电场强度为正值,说明电场强度方向与规定的正方向相 同,电场强度为负值,说明电场强度方向与规定的正方向相反。 (2)根据E-x图像可判断电势的高低,由图像确定电场线方向后,根据沿电场线方向电势逐渐降 低,从而确定电势的高低。 (3)将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx,由公式U=EΔx知,E-x图像中曲线与x轴所围成的 “面积”表示电势差U。 (4)结合F=qE,根据E-x图像判断出带电粒子在x轴各点运动时所受的电场力,再结合a= 、WF =Fx、WF=-ΔEp判断粒子的加速度、电场力做功、电势能变化等情况。 3.Ep-x图像的理解和应用 　    Ep-x图像描述的是静电场中某点电荷在某一方向上各点的电势能随位移变化的规律。 由ΔEp=-qEx可知Ep-x图线的切线斜率的绝对值等于电场力大小,结合动力学规律可判断加速 度、动能等随位移的变化情况。 典例　两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者连线上各点电势高低如图中曲线所示 (OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知,下列说法错误的是 (　    )   A.B点的电场强度为零 B.Q1为负电荷,Q2为正电荷 C.Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量 D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功 A 信息提取    从图像中可提取的信息如下:   思路点拨    解答本题的三个依据: 依据1:依据φ-x图线的切线斜率的意义【1】判断场强的大小。 依据2:依据电势高低与电场线方向的关系【2】,判断电荷带电的正负。 依据3:依据电势与电势能的关系【3】判断电势能的增减,进而判断电场力做功的正负。 解析    由于φ-x图像的切线斜率的绝对值表示电场强度大小,B点切线的斜率不为0,所以B点 的电场强度不为0,A说法错误。沿着电场线的方向电势逐渐降低,由图像可知,离Q1越近,电场 中的电势越低,由此可以判断Q1为负电荷;同理,由于离Q2越近电势越高,所以Q2为正电荷;在Q1、 Q2连线上的B点的电势为零,且B点离Q2近,所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量,B、C说法 正确。从A点到C点电势升高,将电子沿x轴从A点移到C点,电势能减小(由【3】得到),所以电 场力一直做正功,D说法正确。 4 电容器的电容 知识点 1 电容器 必备知识 清单破 1.构造:任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。 2.充电:把电容器的两个极板分别和电源的两极相连,使两极板分别带上等量异种电荷的过 程。各物理量变化如图所示。 充电完成后:电能→电场能 (1)两极板带等量异种电荷; (2)两极板间有与电源相等的电压; (3)两极板间有匀强电场; (4)两极板间储存有电场能。 3.放电:把充电后的电容器的两个极板接通,两极板上的电荷互相中和,使电容器不再带电的 过程。各物理量变化如图所示。 放电完成后:电场能→其他形式的能 (1)两极板带电荷量为0; (2)两极板间电压U=0; (3)两极板间场强E=0; (4)两极板间无电场能。 温馨提示 充、放电过程中电路中均有短暂的电流通过。 1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比,叫作电容器的电容。 2.公式 3.大小:电容是表示电容器储存电荷本领的物理量,在数值上等于两极板间的电势差为1 V时, 电容器所带的电荷量。对于给定的电容器(C是定值),常见图像如下: 知识点 2 电容 图像       解读 C= 或C=  电容C与电压U无关 电容C与电荷量Q无关 4.单位:在国际单位制中,电容的单位是法拉,简称法,符号是F。实际中常用的单位有微法(μF) 和皮法(pF)。换算关系:1 F=106 μF=1012 pF。 5.电容器的外壳上标的是工作电压,也称为额定电压。还有一个重要的量为击穿电压,加在电 容器上的电压若超过击穿电压,电介质会被击穿,电容器会损坏。 1.构成:平行板电容器由靠得很近、相互平行,中间有绝缘物质的两片金属板组成。 2.决定因素:平行板电容器的电容C与相对介电常数εr成正比,与两极板的正对面积S成正比,与 两极板间的距离d成反比。 3.决定式 知识点 3 平行板电容器 4.平行板电容器间的电场 　　可以认为是匀强电场,场强E= ,U为两极板间的电压,d为两极板间的距离。 知识辨析 1.两个靠近的导体一定能构成一个电容器吗? 2.电容器的电容跟它两极板间所加电压成正比还是成反比? 3.给一个原来不带电的电容器充电的过程中,电路中的电流与时间成线性关系吗? 一语破的 1.不一定。两个靠近且彼此绝缘的导体才能构成一个电容器。 2.既不成正比也不成反比。电容器的电容由电容器本身的性质决定,与电容器所带电荷量和 两极板间所加电压无关。 3.不成线性关系。给一个原来不带电的电容器充电,I-t图线是一条曲线。 关键能力 定点破 定点 处电容器动态分析问题  1.电容器两极板始终与电源两极相连的情况 　　此时电容器两极板间电势差U保持不变(恒等于电源电压),这种情况下电容器所带的电 荷量Q=CU∝C,而C= ∝ ,两极板间的电场强度E= ∝ 。 　　若用“↑”表示相关物理量增大,“↓”表示减小,则: (1)电容器极板间距离d变化 (2)电容器极板正对面积S变化 2.电容器充电后与电源断开的情况 　　此时电容器所带电荷量Q保持不变,这种情况下,C= =   =  E=  ∝ ,则有: (1)电容器极板间距离d变化 (2)电容器极板正对面积S变化   导师点睛 关于电容器的动态分析问题,有时会与二极管结合,由于二极管具有单向导电性,即电流不能 逆向通过二极管,导致相关物理量发生变化。分析时要抓住变量和不变量,采用程序法分析。 典例    (多选)如图所示,水平放置的平行板电容器与直流电源、理想二极管【1】连接,电源负 极接地【2】。初始电容器不带电,闭合开关稳定后,一带电油滴位于电容器中的P点且处于静 止状态,下列说法正确的是 ( 　    )   A.减小极板间的正对面积,带电油滴会向上移动 B.将上极板下移,则P点的电势不变 C.将下极板下移,则P点的电势升高 D.无论哪个极板上移还是下移,带电油滴都不可能向下运动 AD 信息提取    【1】理想二极管具有单向导电性,正向导通时相当于导线,反向截止时相当于断路。 【2】当二极管导通时,电源负极接地意味着下极板电势为零;当二极管截止时,电源负极电势 为零,下极板电势并不为零。 思路点拨    电容器动态变化时,若无二极管存在,电容器将充电或放电。当充电电流或放电 电流能通过二极管时,属于电压不变的情况,否则属于电荷量不变的情况。 解析    闭合开关时电容器充电,根据C= 、C= 、E= 整理得E= ,稳定时,油滴静 止,油滴所受合力为零,向上的电场力与向下的重力大小相等,qE=mg。   上极板上移或下极板下移时,d变大,由C项分析知两极板间的场强不变,油滴所受电场力不变,油滴静止不动;上极板下移或下极板上移时,d变小,由B项分析知两板间场强E变大,电场力变大,油滴向上运动,故D正确。 5 带电粒子在电场中的运动 知识点 1 带电粒子在电场中的加速 必备知识 清单破 1.运动状态分析 　　带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,只受到静电力作用,且受力方向与运动 方向在同一直线上,则粒子做匀加速或匀减速直线运动。可根据带电粒子受到的静电力,用 牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定粒子的速度、位移等。 2.用功和能的观点分析 带电粒子在电场中只受静电力作用,只有电势能和动能的转化。可以根据静电力对带电粒子 做的功研究粒子的电势能变化,利用动能定理研究全过程中动能的变化,研究带电粒子的速 度变化、位移等。 (1)若初速度为零,则qU= mv2; (2)若初速度不为零,则qU= mv2- m 。 1.运动状态分析 　　带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线方向飞入匀强电场,只受到恒定的与初速度方向垂 直的静电力作用,则粒子做匀变速曲线运动。 2.偏转问题的处理方法 　　将带电粒子的运动沿初速度方向和静电力方向进行分解。 (1)沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,满足l=v0t。 (2)沿静电力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动。 ①加速度a= = ; ②离开电场时沿静电力方向偏移的距离y= at2= 。 知识点 2 带电粒子在电场中的偏转 ③设离开电场时速度偏转角为θ,则tan θ= = 。 知识辨析 1.带电粒子在电场中只受静电力作用时,静电力一定做正功吗? 2.氕、氘、氚的原子核从同一位置由静止开始,先通过同一加速电场,再经过同一偏转电场, 最后打在荧光屏上的位置有何特点? 一语破的 1.不一定。比如带电粒子速度方向与静电力方向相反时,静电力做负功。 2.打在荧光屏上的同一点。在加速电场中有qU1= mv2,在偏转电场中,偏转距离y= at2=  = ,与粒子的比荷无关,知三个粒子的运动轨迹相同,偏转距离相同,三个粒子打在 荧光屏上同一点。 关键能力 定点破 定点 1 带电粒子在电场中偏转的重要推论    1.偏转电场中的运动规律 　　如图所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)以初速度v0沿垂直于电场线方向 进入匀强电场中,加速度a= = 。   (1)粒子离开电场时的偏转距离为y= 。① (2)粒子离开电场时速度偏转角θ的正切值 tan θ= = 。② (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角α的正切值 tan α= = 。③ 可得结论: a.沿垂直于电场线方向,以相同的初速度v0进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相 同,只要比荷 相同,则偏转距离y、速度偏转角均相同;以相同的初动能Ek0进入同一个偏转 电场的带电粒子,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y、速度偏转角均相同。 b.由②③联立可得 = ,知粒子射出电场时可视为是从板长l的 处的O点沿直线射出的, 即速度反向延长线与初速度方向的交点为水平位移的中点。 c.由②③联立可得 tan α=  tan θ,即位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ 的正切值的 。 2.加速电场与偏转电场结合的运动规律 　　粒子初速度为零,经加速电场U0加速后垂直进入偏转电场,由于qU0= m ,则y=  =  tan θ= =  tan α= =  可得结论:若几种不同的带电粒子由静止经同一电场加速后,再经同一电场偏转,则偏转距离y 和速度偏转角与粒子的电荷量q、质量m无关,均取决于加速电场和偏转电场。 典例　如图所示,质子、氘核和α粒子【1】都沿平行板电容器两板中心线OO'方向垂直于电场 线射入板间的匀强电场【2】,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮 点。若它们是在同一位置由同一个电场从静止加速【3】后射入此偏转电场的,则关于在荧光 屏上将出现亮点的个数【4】,下列说法中正确的是 (　    )   A.3个　　　　　    B.1个 C.2个　　　     D.以上三种都有可能 B 信息提取    【1】质子、氘核和α粒子均不需要考虑重力作用。 【2】三粒子在匀强电场中做类平抛运动。 【3】加速时加速电压相同,电场力做功与电荷量成正比,决定着粒子所获得的动能。 【4】分析各粒子射出偏转电场的位置及速度偏转角,从而确定亮点的个数。 思路点拨    粒子的运动包括三个阶段: 第一阶段:粒子在加速电场中做加速运动,根据动能定理【5】可求出粒子离开加速电场时的速 度大小。 第二阶段:粒子在偏转电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律【6】求加速度,根据匀变速直线 运动的位移公式【7】和运动的合成与分解【8】求出粒子离开偏转电场时沿电场线方向的位移 及粒子的速度偏转角的正切值。 第三阶段:离开偏转电场后,粒子做匀速直线运动,直到打在荧光屏上。 解析    设板长为L,板间距为d。粒子经加速电场加速,有qU1= m (由【5】得到),粒子在偏 转电场中做类平抛运动,加速度为a= (由【6】得到),运动时间为t= ,偏转距离为y= at2 (由【7】得到),联立以上各式可得y= ,粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tan θ = = = = (由【8】得到),由此可见,粒子在沿电场线方向的偏转距离及粒子的速 度偏转角仅与加速电压U1、极板长度L、板间距d和偏转电压U0有关,在质子、氘核和α粒子 运动过程中,这四个物理量都相同,所以它们的偏转距离相同,速度偏转角相同,粒子都打到荧 光屏上同一点,即只有一个亮点,B正确,A、C、D错误。 定点 2 带电粒子在周期性变化的电场中的运动  1.周期性变化的电场 　　在两个相互平行的金属板间加周期性变化的电压,两板之间便可出现周期性变化的电 场。由于电场的变化,带电粒子所受的电场力发生变化,根据牛顿第二定律可知,其加速度将 发生变化,则其速度、位移都会发生变化,从而出现加速、减速,甚至形成比较复杂的周期性 运动等。 　　常见的产生周期性变化电场的电压波形是矩形波,其电场从空间上看是匀强电场,即同 一时刻电场中各个位置的电场强度的大小、方向都相同;从时间上看是变化的电场,即电场 强度的方向随时间变化。 2.周期性变化电场中粒子的运动分析 (1)粒子做单向或往返直线运动 　　带电粒子在周期性变化电场中的直线运动,一般是加速、减速交替出现的多过程运动。 解决的方法是根据电场强度随时间变化的规律,得出粒子所受合力随时间变化的规律,从而 得到加速度随时间变化的规律,最后分析出速度随时间变化的规律。分析清楚一个周期内重 要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而进行求解。除了运用运动学公式求解外,有时还借 助v-t图像进行运动过程分析。 (2)粒子做偏转运动 一般根据电场变化的特点分段研究。解决的方法是应用运动的合成与分解知识,把曲线运动 分解为两个方向的直线运动,再分别利用直线运动的规律加以解决。 学科素养 题型破 题型 带电粒子(带电体)在复合场中的运动 讲解分析 带电粒子在复合场中的运动指带电粒子在运动过程中同时受到几个场力作用而做的运动。 常见的是带电粒子同时受到重力和静电力的作用。研究时,常用以下两种方法: 1.力和运动的关系分析法 　　根据带电粒子受到的合外力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒 子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下带电粒子做匀变速运动的情况。分析 时具体有以下两种方法: (1)正交分解法 　　处理这种运动的基本思想与处理偏转运动的思想类似,将复杂的运动分解为两个互相正 交的比较简单的直线运动,然后按运动合成的观点去求解复杂运动的有关物理量。 　　(2)等效重力法 等效重力法就是将重力与电场力进行合成,如图所示,则F合为等效重力场中的“重力”, g'= 为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向为“等效重力”的方向,即在等效重 力场中的“竖直向下”方向。   　　常应用“等效重力法”分析等效重力场中的圆周运动,其中等效“最高点”与“最低 点”的确定是关键。如图中虚线圆周所示为带电物体在等效重力场中做圆周运动的轨迹,过 其圆心作“等效重力”的作用线: ①“等效重力”的反向延长线与圆周的交点,即为圆周运动的等效“最高点”。 ②“等效重力”的延长线与圆周的交点即为等效“最低点”。   2.功能关系分析法 　　从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时,在对带电粒子受力情况和运动情况进行分 析的基础上,考虑运用恰当的规律解题。对受变力作用的带电体的运动问题,需借助能量的 观点来处理。 (1)如果选用动能定理解题,要分清有几个力做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功, 以及初、末状态的动能。分析时注意静电力做功与路径无关。 (2)如果选用能量守恒定律解题,要分清有多少种形式的能参与转化,哪种能量增加,哪种能量 减少,且增加量等于减少量。 典例呈现 例题　如图所示,水平地面上固定有一倾角为θ=37°的绝缘光滑斜面,在地面上方的空间中有 一方向水平向左的匀强电场。另有一半径为R=0.6 m的四分之三绝缘光滑圆弧轨道竖直固 定在匀强电场中,其最高点为A。一质量为m=0.4 kg、电荷量大小为q=2.0×10-4 C且可视为质 点的小球从斜面底端以初速度v0=2.4 m/s沿斜面向上做匀速直线运动【1】,小球离开斜面后运 动到最高点时【2】,恰好从圆弧轨道的最高点A进入圆弧轨道内侧运动而不脱离轨道。重力加 速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求:   (1)匀强电场的场强大小; (2)小球离开斜面后上升到最高点时的速度大小; (3)小球在圆弧轨道内侧运动时对轨道的最大压力的大小。 信息提取    【1】小球所受合力为零,结合匀强电场的方向可判断出小球所受电场力水平向 右,可知小球带负电。 【2】离开斜面后小球做匀变速曲线运动,运动到最高点时小球竖直方向的分速度等于零。 思路点拨    解答本题要抓住三个过程: 第一个过程:小球在斜面上做匀速直线运动,结合平衡条件【3】求解场强的大小。 第二个过程:小球离开斜面至上升到最高点过程,利用运动的合成与分解规律【4】求解。 第三个过程:小球在圆弧轨道内做圆周运动,即在复合场中做圆周运动,运用“等效重力法” 【5】求解。 解析    (1)小球沿斜面向上匀速运动时,受力如图甲所示(由【1】得到)   电场力F=mg tan θ(由【3】得到) 故场强E= = =1.5×104 N/C (2)小球离开斜面后,在竖直方向上以初速度vy做竖直上抛运动,在水平方向上以初速度vx做匀 加速运动,如图乙。(由【4】得到)   小球离开斜面后,上升到最高点时竖直分速度为0,有0-vy=0-v0 sin θ=-gt(由【2】得到) 水平方向有qE=ma 在最高点时水平速度 v=vx+at=v0 cos θ+at 解得小球在最高点时的速度v=3 m/s (3)小球从A点进入圆弧轨道后,运动到等效最低点B时速度最大(由【5】得到),从A点运动到 B点的过程,有 mgR(1+cos θ)+qER sin θ= m - mv2 解得vm=6 m/s   小球经过等效最低点B时对轨道的压力最大,有N-mg cos θ-qE sin θ=m  代入数据,求得N=29 N 故小球对轨道的最大压力Fm=N=29 N 答案    (1)1.5×104 N/C    (2)3 m/s    (3)29 N 素养解读    本题以小球在重力场和电场组成的复合场中的运动为素材,考查小球多过程运动 问题,涉及直线运动、匀变速曲线运动、圆周运动等,解题的关键是建立小球的运动学模型, 选择恰当的物理规律,体现了科学思维核心素养。 $