精品解析：湖北宜昌市伍家岗区2025-2026学年北师大版五年级下学期期末学业水平监测（样本）数学试题

2026年春五年级学业水平监测（样本） 数学试题 （作业时间：90分钟） 注意事项： 本作业分作业题和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷题上无效。 一、智慧选择，感知数学。 1. 在公元前221年，秦始皇统一度量衡，规定1斤＝16两，现有古秤称重物品共48两，其中的用来分装，分装的物品质量是（ ）斤。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 3. 做一个长35厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体笼子，要先用铁丝做这个长方体的框架，这个框架至少需要铁丝（ ）。 A. 320厘米 B. 260厘米 C. 200厘米 D. 169厘米 4. 用小棒搭建长方体，已经搭了3根小棒，能确定这个长方体的形状和大小的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面几幅图中，和互为倒数的是（ ）。 A. 线段总长为 B. 长方形的面积为 C. 三角形的面积为 D. 长方体的体积为 6. 一个数（不为0）除以，这个数就（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 减少 D. 无法确定 7. 数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面能正确表示算式×的图是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 将10L水倒入一个长2.5dm、宽20cm、高5dm的长方体水缸后，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm，且水没有溢出。你能求出这块石头的体积吗？要解决这个问题，用到的必要信息有（ ）。 A. 10L，2.5dm，20cm，5dm，1.5dm B. 10L，2.5dm，20cm C. 2.5dm，20cm，5dm D. 2.5dm，20cm，1.5dm 9. 某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东方向行驶4千米后，再向南偏西30°方向行驶2千米，然后向正西方向行驶4千米，最后向北偏东30°方向行驶，驶回正门，正确的路线图是（ ）。 A. B. C. D. 10. 1分钟仰卧起坐练习中，小组5名同学的成绩各不相同，分别是26个、n个、32个、40个、42个，他们的平均成绩是34个，则n是（ ）。 A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 11. 根据下图中的信息，下面方程中（ ）是正确的。 A. B. C. D. 12. 下面是辰辰调查某书店去年6－9月两类书籍的销售情况绘制的统计图，下面说法错误的是（ ）。 A. 两类书籍相差最大的是6月份 B. 两类书籍销售总量最多的是8月份 C. 7月和8月儿童文学类书籍销量火爆 D. 社会科学类书籍平均每月的销售量更大 二、谨慎填空，审视数学。 13. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ______ ______ ______0.38 ______ 14. 如图，赵师傅把一根长18dm的长方体木块切成了2段，表面积比原来增加了32平方分米，这个长方体木块原来的体积是（ ）立方分米。 15. 甲、乙两人同时从相距1026米的两地出发，相向而行，甲每分走59米，乙每分走55米，几分后两人相遇？ 这道题的数量关系是：______＋______＝1026米。如果设x分后相遇，那么甲一共走了______米，乙一共走了______米，列方程是______。 16. 下图中有（ ）个小正方体，露在外面的有（ ）个面，如果每个小正方体的棱长是，那么露在外面的面积是（ ）。 17. 某学校三（6）班有45人，孙老师下发了“防溺水安全知识”小问卷，只有的同学按时完成，还有______名同学没有按时完成学习任务。 18. 一瓶矿泉水500毫升，倒满一个杯子后刚好倒出了这瓶水的，这个杯子的容积是（ ）毫升，一瓶容积为1升装的可乐最多能倒满（ ）杯。 19. 一个长方体的棱长总和是120厘米，它的宽和高都是5厘米，它的长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 20. 在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算______。 三、细心揣摩，精算数学。 21. 直接写得数。 22. 用你喜欢的方法计算。 23. 小强和小刚的赛跑情况如下图。 （1）这是（ ）米比赛，（ ）先到达终点。 （2）比赛中，先快后慢的是（ ）。 （3）比赛中，（ ）分钟时两人跑的路程同样长。 （4）小刚平均每分钟跑（ ）米。（得数保留一位小数） 24. 下图是学校的周边环境平面图。 （1）图书馆在学校的（ ）45°方向（ ）米处。 （2）乐乐以65米/分的速度从少年宫沿人民路向东走，4分钟后她在学校的正（ ）方向（ ）米处。 （3）市民广场在学校的北偏西60°方向200米处，请在图中标出市民广场的位置。 25. 稻作农业起源于长江中下游偏南地区，时代为距今1.2万年左右的新石器时代初期。开垦稻田时，古人三人分工进行劳作：力大者能开垦荒地的，相当于力小者的3倍。 （1）力小者能开垦荒地的（ ）。你列的算式是（ ）。 （2）请你在下图中用阴影表示此算式的计算过程。 五、亲近数学，应用数学。 26. 美好家园，共同缔造。小明积极参与主题为废物利用的社会实践活动，想用一张长90厘米、宽80厘米的长方形纸板设计一个长方体纸盒，这是他的设计方案：在纸板的四个角剪去一个边长10厘米的小正方形（如图），再折叠成一个无盖的纸盒。（纸板的厚度忽略不计） （1）这个纸盒的占地面积是多少？ （2）纸盒做好后，小明要想在纸盒的四周和底部涂上颜料，涂色的面积是多少？ （3）这个纸盒的容积是多少升？ （4）在开展科学实践探究时，小明打算用这个长方体纸盒来装矿物标本。已知每个矿物标本均采用规格为70毫米×60毫米×100毫米的长方体，分别对应它的长、宽、高，则纸盒最多可以容纳多少个矿物标本？ 27. 百里荒滑雪场是距宜昌城区最近的滑雪胜地和赏雪胜地，今年元旦，奇思和家人一起到滑雪场玩。 （1）午饭时间，妈妈准备了的杨梅，爸爸吃了，奇思吃了，还剩下这些杨梅的几分之几？ （2）今年，百里荒滑雪场新推出了一款“迷你雪地车”项目，迷你雪地车的油箱装有升油，奇思和妈妈一起玩用去了升，爸爸用去的是整箱油的，还剩下多少升油？ 28. 1938年秋，宜昌大撤退期间。民族企业家卢作孚临危受命，收集了24艘轮船和854只木船于宜渝之间分段转运，其中每艘轮船载重约357吨。已知每艘轮船的载重量是每只木船的；请你求出854只木船一共可载多少吨货物？ 六、聚焦社会，妙探数学。 29. 宜昌是湖北核心茶叶产区。最新一期茶叶礼盒包装设计大赛正如火如荼进行中，为了遵循节约、方便和美观的特点，小琪将一个棱长为8厘米的正方体礼盒侧面进行了修改，设计出新式礼盒。但她陷入了思考，礼盒是变得方便和美观一些了，但真的节省了制作材料吗？小琪已经对多条棱长进行了测量，请你结合这个情境，协助小琪解决以下问题： （1）结合测量数据判断，以下哪个是小琪设计礼盒的平面展开图？在对应的平面展开图下面打勾。 （ ） （ ） （2）为了研究是否节省制作材料，小琪进行了如下思考，请你帮她补充完整： ①要判断是否节省制作材料，就是判断立体图形的（ ）相比以前的正方体来说增加还是减少。 ②对比发现，新式礼盒有（ ）个面是没有变化的，前后两个面相比以前的正方体来说（ ）了，左右两个侧面相比以前的正方体来说（ ）了。 ③小琪在研究前后两面的面积如何变化时，画了图①，请你结合图片计算面积变化了多少。 ④小琪在研究左右两个侧面的面积如何变化时，画了图②，请你结合图片计算面积变化了多少。 ⑤综合以上思考，请你用计算和数据解释，真的节省了制作材料吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春五年级学业水平监测（样本） 数学试题 （作业时间：90分钟） 注意事项： 本作业分作业题和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷题上无效。 一、智慧选择，感知数学。 1. 在公元前221年，秦始皇统一度量衡，规定1斤＝16两，现有古秤称重物品共48两，其中的用来分装，分装的物品质量是（ ）斤。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以先求出分装物品的总两数。再根据斤和两的换算关系计算对应斤数。 【详解】（两） （斤） 2. 如图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原正方体的两个涂色面是相邻面（有一条公共边），不是相对面（无公共边）。正方体展开图中，相对的面在折叠后不相邻；而相邻的面在展开图中要么直接相连，要么通过折叠后形成公共边。 【详解】A．两个涂色面折叠后是相对面，不是相邻面，不符合条件； B．选项的结构是“凹”字形，无法折叠成正方体，直接排除； C．两个涂色面在展开图中直接相邻，折叠后会成为有公共边的相邻面，完全符合原正方体的涂色情况； D．两个涂色面折叠后是相对面，不符合条件。 3. 做一个长35厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体笼子，要先用铁丝做这个长方体的框架，这个框架至少需要铁丝（ ）。 A. 320厘米 B. 260厘米 C. 200厘米 D. 169厘米 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答。 【详解】（35＋20＋25）×4 ＝80×4 ＝320（厘米） 所以这个框架至少需要铁丝320厘米。 4. 用小棒搭建长方体，已经搭了3根小棒，能确定这个长方体的形状和大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的形状和大小由长、宽、高3条互相垂直的棱决定，必须同时确定这3条棱的长度。 【详解】A．只确定2条棱，缺1条，无法确定； B．3条棱从同一顶点出发、两两垂直，对应长、宽、高，能确定； C．只确定2条棱，缺1条，无法确定； D．无法确定长、宽、高，不能确定。 5. 下面几幅图中，和互为倒数的是（ ）。 A. 线段总长为 B. 长方形的面积为 C. 三角形的面积为 D. 长方体的体积为 【答案】B 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。线段＋线段＝线段总长；长方形的面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2；长方体的体积＝长×宽×高。分析各选项和的关系，找出符合题意的选项即可。 【详解】A．＋＝1，不符合倒数的意义，该选项不符合题意； B．×＝1，符合倒数的意义，该选项符合题意； C．×÷2＝1，那么×＝2，不符合倒数的意义，该选项不符合题意； D．××c＝1，那么×＝1÷c，不符合倒数的意义，该选项不符合题意。 6. 一个数（不为0）除以，这个数就（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 减少 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】运用赋值法，设一个不为0的数是3，求出它除以的结果，再与原数比较即可。 【详解】假设这个数是3，，9÷3＝3，即得到的数是原数的3倍，也就是这个数扩大到原来的3倍。 A．这个数就扩大到原来的3倍，该选项符合题意。 B．这个数就缩小到原来的，该选项不符合题意。 C．减少则表示3减去3的，结果是2，该选项不符合题意。 D．这个数扩大到原来的3倍，是确定的。该选项不符合题意。 7. 数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面能正确表示算式×的图是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，把图形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×，据此选择。 【详解】①把大长方形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成5份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；不符合题意； ②把大三角形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意； ③把圆看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意； ④把长方体看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意。 所以能正确表示算式×的图是②③④。 故答案为：D 8. 将10L水倒入一个长2.5dm、宽20cm、高5dm的长方体水缸后，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm，且水没有溢出。你能求出这块石头的体积吗？要解决这个问题，用到的必要信息有（ ）。 A. 10L，2.5dm，20cm，5dm，1.5dm B. 10L，2.5dm，20cm C. 2.5dm，20cm，5dm D. 2.5dm，20cm，1.5dm 【答案】D 【解析】 【分析】石头全部浸入水中且水没有溢出，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。计算长方体形状的水面上升体积，需要知道容器的底面积（由长和宽决定）和水面上升的高度，据此确定必要信息。 【详解】水面上升部分水的体积＝水缸的长×水缸的宽×水面上升的高度。 因此，解决这个问题需要的必要信息有水缸的长是2.5dm，宽是20cm，水面上升的高度是1.5dm。 9. 某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东方向行驶4千米后，再向南偏西30°方向行驶2千米，然后向正西方向行驶4千米，最后向北偏东30°方向行驶，驶回正门，正确的路线图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方位规则：上北下南、左西右东，南偏西30°，是以正南为基准向西偏30°，北偏东30°，是以正北为基准向东偏30°；图里1小段代表1千米，正东、正西都是4千米，要画4小段；斜向两段都是2千米，画2小段；平行四边形判定：两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；正东4千米和正西4千米平行且相等，两段斜向2千米路程平行且相等，两组对边平行且相等，闭合图形一定是平行四边形。 【详解】A．图形是等腰梯形，只有一组对边平行，不符合两组对边分别平行的平行四边形结构； B．整体为平行四边形，上下水平边都是4小段，左右斜边都是2小段，边长完全符合路程；从正门向正东方向行驶4千米后，再向南偏西30°方向行驶2千米，60°标注位置正确；两组对边平行相等，四段行驶路径可以完美闭合回到正门； C．虽然是平行四边形、边长的格数正确，根据图中标注的60°，这种情况应该是从正门向正东方向行驶4千米后，再向南偏东30°方向行驶2千米，所以与题意不符； D．图形是等腰梯形，仅一组对边平行，几何结构不满足平行四边形。 10. 1分钟仰卧起坐练习中，小组5名同学的成绩各不相同，分别是26个、n个、32个、40个、42个，他们的平均成绩是34个，则n是（ ）。 A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】用平均成绩乘总人数，先求出5人的总成绩，减去已知4人的成绩总和，即可得到n的值，且n与其他成绩均不相同，符合题意。 【详解】（个） （个） （个） 30与其余4个成绩均不相同，符合题目要求。 所以n是30。 11. 根据下图中的信息，下面方程中（ ）是正确的。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，算出4台打印机的总价是4元；根据买打印机的钱＋找零的钱＝一共的钱列方程。 【详解】A．用4加上找零的钱等于一共的钱，不是减去找零的钱。该选项不符合题意。 B．用4加上找零的钱等于一共的钱。该选项符合题意。 C．4台打印机的钱＝一共的钱－找零的钱，不是加上找零的钱，该选项不符合题意。 D．用一共的钱减去找零的钱的差除以打印机的单价等于数量，原题是加上找零的钱。该选项不符合题意。 12. 下面是辰辰调查某书店去年6－9月两类书籍的销售情况绘制的统计图，下面说法错误的是（ ）。 A. 两类书籍相差最大的是6月份 B. 两类书籍销售总量最多的是8月份 C. 7月和8月儿童文学类书籍销量火爆 D. 社会科学类书籍平均每月的销售量更大 【答案】D 【解析】 【分析】A．根据的辰辰统计图可以分别算出三个月两类书籍相差的本数，再对比即可； B．根据的辰辰统计图可以分别算出三个月两类书籍一共多少本，再对比结果； C．根据辰辰的统计图进发现7月和8月儿童文学类的柱子高于6月，说明这两个月的销量很好； D．分别求出两类书3个月的平均销售量，再对比结果。 【详解】A．6月：110－73＝37（本）7月：135－114＝21（本）8月：148－112＝32（本） 所以相差最大的是6月份，此说法正确； B． 6月：110＋73＝183（本）7月：135＋114＝249（本）8月：148＋112＝260（本） 所以两类书籍销售总量最多的是8月份，此说法正确； C． 根据辰辰的统计图进发现7月和8月儿童文学类的柱子高于6月，说明这两个月的销量很好，此说法正确； D． 社会科学类书籍平均销量： （110＋114＋112）÷3 （本） 儿童文学类书籍平均销量： （73＋135＋148）÷3 所以儿童文学类书籍平均销量更大，此选项说法错误； 故答案为：D 二、谨慎填空，审视数学。 13. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ______ ______ ______0.38 ______ 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】先分别计算出每组算式的结果或将数转化为相同形式，再进行比较。 第一组：分别计算乘法和加法 第二组：利用分数乘法意义计算 第三组：将分数化成小数 第四组：分别计算除法和乘法 【详解】① 因为 ，所以  ② 因为 ，所以  ③。 因为 ，所以  ④ 因为 ，所以  14. 如图，赵师傅把一根长18dm的长方体木块切成了2段，表面积比原来增加了32平方分米，这个长方体木块原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】288 【解析】 【分析】长方体切成2段后表面积增加的部分是两个横截面的面积，用除法求出单个横截面的面积；因为长方体体积公式为（S为底面积即横截面面积，h为长），所以用求出的横截面面积乘木块的长度，即可得到原来的体积。 【详解】32÷2＝16（平方分米） 16×18＝288（立方分米） 15. 甲、乙两人同时从相距1026米的两地出发，相向而行，甲每分走59米，乙每分走55米，几分后两人相遇？ 这道题的数量关系是：______＋______＝1026米。如果设x分后相遇，那么甲一共走了______米，乙一共走了______米，列方程是______。 【答案】 ①. 甲走的路程 ②. 乙走的路程 ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】甲、乙两人相向而行，相遇时，两人所走的路程之和等于两地之间的总距离，据此写出数量关系；根据题意，设x分后两人相遇，利用“路程＝速度×时间”分别表示出甲和乙走的路程，再根据数量关系列出方程求解即可。 【详解】这道题的数量关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝1026米 解：设x分后相遇，那么甲一共走了59x米，乙一共走了55x米。 59x＋55x＝1026 114x＝1026 114x÷114＝1026÷114 x＝9 答：9分钟后两人相遇。 16. 下图中有（ ）个小正方体，露在外面的有（ ）个面，如果每个小正方体的棱长是，那么露在外面的面积是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 9 ③. 36 【解析】 【分析】这个组合体由4个正方体组成，先从正面看，能看到3个正方形，再从上面看，能看到3个正方形，最后从右面看，能看到3个正方形，共有9个面露在外面，每个面的面积2×2＝4（），再用每个面的面积×9即可求出露在外面的所有面的面积。 【详解】图中有4个小正方体， 露在外面的面数：3＋3＋3＝9（个） 露在外面的面积：2×2×9＝4×9＝36（） 17. 某学校三（6）班有45人，孙老师下发了“防溺水安全知识”小问卷，只有的同学按时完成，还有______名同学没有按时完成学习任务。 【答案】5 【解析】 【分析】把总人数看作单位“1”。未完成人数占总人数的（1－），用45乘（1－）即可求解。 【详解】45×（1－） ＝45× ＝5（名） 18. 一瓶矿泉水500毫升，倒满一个杯子后刚好倒出了这瓶水的，这个杯子的容积是（ ）毫升，一瓶容积为1升装的可乐最多能倒满（ ）杯。 【答案】 ①. 125 ②. 8 【解析】 【分析】把这瓶矿泉水的体积看作单位“1”，已知单位“1”的量是500毫升，求它的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，再把可乐的单位换算成毫升，用总量除以杯子容积得到能倒满的杯数。 【详解】（毫升） 1升＝1000（毫升） 1000÷125＝8（杯） 19. 一个长方体的棱长总和是120厘米，它的宽和高都是5厘米，它的长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 20 ②. 450 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，那么a＝棱长总和÷4－（长＋宽），据此求出长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】120÷4－（5＋5） ＝30－10 ＝20（厘米） （20×5＋20×5＋5×5）×2 ＝（100＋100＋25）×2 ＝225×2 ＝450（平方厘米） 它的长是20厘米，表面积是450平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20. 在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算______。 【答案】 ####1.5 【解析】 【分析】观察题干中给出的“经分”法示例：。可以看出，该方法的计算思路是：利用分数的基本性质，先将除数通分，使其分母与被除数的分母相同，然后直接用被除数的分子除以除数的分子，最后将结果化为最简分数。本题要求“照样子算一算”，即需采用这种同分母分数除法的方法进行解答。 【详解】根据“经分”法的计算规律，先将和通分，化为同分母分数，再进行计算。 ＝＝1.5。 三、细心揣摩，精算数学。 21. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 22. 用你喜欢的方法计算。 【答案】44；57；； 【解析】 【分析】先把除法变为乘法，原式化为，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算； 根据乘法分配律把原式化为进行简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 先把0.625化为分数，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算。 【详解】 23. 小强和小刚的赛跑情况如下图。 （1）这是（ ）米比赛，（ ）先到达终点。 （2）比赛中，先快后慢的是（ ）。 （3）比赛中，（ ）分钟时两人跑的路程同样长。 （4）小刚平均每分钟跑（ ）米。（得数保留一位小数） 【答案】（1） ①. 800 ②. 小强 （2）小刚 （3）3 （4）145.5 【解析】 【分析】（1）观察纵轴最大路程为800米，因此是800米比赛；实线代表小强，到达800米终点的时间更短，所以小强先到达终点； （2）从折线统计图上可以看出，前3分钟，小刚在小强前面，小刚跑得快、小强跑得慢；3分钟后，小强在小刚的前面，小强跑得快、小刚跑得慢； （3）3分钟时，小强追上小刚，此时两人的路程相等，都是500米； （4）小刚跑800米用了5.5分钟，速度＝路程÷时间，根据“四舍五入”法将得数保留一位小数即可。 【小问1详解】 根据分析，这是（800）米比赛，（小强）先到达终点。 【小问2详解】 根据分析，比赛中，先快后慢的是（小刚）。 【小问3详解】 根据分析，（3）分钟时两人跑的路程同样长。 【小问4详解】 800÷5.5≈145.5（米） 因此，小刚平均每分钟跑（145.5）米。 24. 下图是学校的周边环境平面图。 （1）图书馆在学校的（ ）45°方向（ ）米处。 （2）乐乐以65米/分的速度从少年宫沿人民路向东走，4分钟后她在学校的正（ ）方向（ ）米处。 （3）市民广场在学校的北偏西60°方向200米处，请在图中标出市民广场的位置。 【答案】（1） ①. 北偏东 ②. 300 （2） ①. 东 ②. 60 （3） 【解析】 【分析】（1）图中单位长度表示100米，描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （2）先根据“路程＝速度×时间”求出乐乐4分钟走的路程，再求出少年宫到学校的路程，如果乐乐走的路程大于少年宫到学校的路程，那么她在学校的正东方向；如果乐乐走的路程小于少年宫到学校的路程，那么她在学校的正西方向；她与学校的距离就是两段路程的差； （3）以学校为观测点，在学校正北往西偏转60°方向上截取200÷100＝2个单位长度，标出角度，终点处标注市民广场。 【小问1详解】 分析可知，以学校为观测点，图书馆在学校的北偏东45°方向100×3＝300米处。 【小问2详解】 65×4＝260（米） 100×2＝200（米） 260－200＝60（米） 分析可知，4分钟后她在学校的正东方向60米处。 【小问3详解】 作图略。 25. 稻作农业起源于长江中下游偏南地区，时代为距今1.2万年左右的新石器时代初期。开垦稻田时，古人三人分工进行劳作：力大者能开垦荒地的，相当于力小者的3倍。 （1）力小者能开垦荒地的（ ）。你列的算式是（ ）。 （2）请你在下图中用阴影表示此算式的计算过程。 【答案】（1） ①. ②. （2）如图: 【解析】 【分析】（）先确定题目中的数量关系，因为力大者的开垦量是力小者的倍，所以求力小者的开垦量要用除法，即力大者开垦量除以。 （）列对应的分数除法算式，再将其转化为分数乘法计算，得到力小者的开垦量。 （）先把长方形看作整体“”，平均分成份，涂出对应力大者开垦量的份数，再把这部分平均分成份，涂出其中份表示计算结果。 【小问1详解】 【小问2详解】 图略： 五、亲近数学，应用数学。 26. 美好家园，共同缔造。小明积极参与主题为废物利用的社会实践活动，想用一张长90厘米、宽80厘米的长方形纸板设计一个长方体纸盒，这是他的设计方案：在纸板的四个角剪去一个边长10厘米的小正方形（如图），再折叠成一个无盖的纸盒。（纸板的厚度忽略不计） （1）这个纸盒的占地面积是多少？ （2）纸盒做好后，小明要想在纸盒的四周和底部涂上颜料，涂色的面积是多少？ （3）这个纸盒的容积是多少升？ （4）在开展科学实践探究时，小明打算用这个长方体纸盒来装矿物标本。已知每个矿物标本均采用规格为70毫米×60毫米×100毫米的长方体，分别对应它的长、宽、高，则纸盒最多可以容纳多少个矿物标本？ 【答案】（1）4200平方厘米 （2）6800平方厘米 （3）42升 （4）100个 【解析】 【分析】（1）求纸盒的占地面积，用长乘宽计算解决。 （2）涂色的面积等于纸盒的前后左右面和下面的面积之和，用长方形纸板的面积减去4个小正方形的面积之和即可。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 （3）这个长方体纸盒的长是（90－10－10）厘米，宽是（80－10－10）厘米，高是10厘米，根据长方体的容积＝长×宽×高计算解决。根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，把容积单位换算成升。 （4）根据1厘米＝10毫米，把矿物标本的尺寸换算成厘米；再用长方体纸盒的长除以矿物标本的长算出一行可以放几个；用长方体纸盒的宽除以矿物标本的宽算出可以放几行；用长方体纸盒的高除以矿物标本的高算出可以放几层；最后用每行的个数×行数×层数即可。 【小问1详解】 （90－10－10）×（80－10－10） ＝70×60 ＝4200（平方厘米） 答：这个纸盒的占地面积是4200平方厘米。 【小问2详解】 90×80－10×10×4 ＝7200－400 ＝6800（平方厘米） 答：涂色的面积是6800平方厘米。 【小问3详解】 （90－10－10）×（80－10－10）×10 ＝70×60×10 ＝42000（立方厘米） 42000立方厘米＝42立方分米＝42升 答：这个纸盒的容积是42升。 【小问4详解】 70毫米＝7厘米 60毫米＝6厘米 100毫米＝10厘米 （90－10－10）÷7 ＝70÷7 ＝10（个） （80－10－10）÷6 ＝60÷6 ＝10（个） 10÷10＝1（个） 10×10×1＝100（个） 答：纸盒最多可以容纳100个矿物标本。 27. 百里荒滑雪场是距宜昌城区最近的滑雪胜地和赏雪胜地，今年元旦，奇思和家人一起到滑雪场玩。 （1）午饭时间，妈妈准备了的杨梅，爸爸吃了，奇思吃了，还剩下这些杨梅的几分之几？ （2）今年，百里荒滑雪场新推出了一款“迷你雪地车”项目，迷你雪地车的油箱装有升油，奇思和妈妈一起玩用去了升，爸爸用去的是整箱油的，还剩下多少升油？ 【答案】（1） （2）升 【解析】 【分析】（1）求剩下杨梅的分率，将杨梅总质量看作单位“1”，用单位“1”减去爸爸和奇思吃的分率即可。 （2）把整箱油量看作单位“1”，先用整箱油量乘爸爸用去的分率算出爸爸用的具体油量，再用总油量依次减去两次用去的油量，得到剩余油量。 【小问1详解】 1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：还剩下这些杨梅的。 【小问2详解】 －×－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ ＝ 答：还剩下升油。 28. 1938年秋，宜昌大撤退期间。民族企业家卢作孚临危受命，收集了24艘轮船和854只木船于宜渝之间分段转运，其中每艘轮船载重约357吨。已知每艘轮船的载重量是每只木船的；请你求出854只木船一共可载多少吨货物？ 【答案】77714吨 【解析】 【分析】把每只木船的载重量看作单位“1”。用357除以求出每只木船的载重量，再乘木船的总数量，即可计算出854只木船一共可载多少吨货物。 【详解】 ＝91（吨） （吨） 答：854只木船一共可载77714吨货物。 六、聚焦社会，妙探数学。 29. 宜昌是湖北核心茶叶产区。最新一期茶叶礼盒包装设计大赛正如火如荼进行中，为了遵循节约、方便和美观的特点，小琪将一个棱长为8厘米的正方体礼盒侧面进行了修改，设计出新式礼盒。但她陷入了思考，礼盒是变得方便和美观一些了，但真的节省了制作材料吗？小琪已经对多条棱长进行了测量，请你结合这个情境，协助小琪解决以下问题： （1）结合测量数据判断，以下哪个是小琪设计礼盒的平面展开图？在对应的平面展开图下面打勾。 （ ） （ ） （2）为了研究是否节省制作材料，小琪进行了如下思考，请你帮她补充完整： ①要判断是否节省制作材料，就是判断立体图形的（ ）相比以前的正方体来说增加还是减少。 ②对比发现，新式礼盒有（ ）个面是没有变化的，前后两个面相比以前的正方体来说（ ）了，左右两个侧面相比以前的正方体来说（ ）了。 ③小琪在研究前后两面的面积如何变化时，画了图①，请你结合图片计算面积变化了多少。 ④小琪在研究左右两个侧面的面积如何变化时，画了图②，请你结合图片计算面积变化了多少。 ⑤综合以上思考，请你用计算和数据解释，真的节省了制作材料吗？ 【答案】（1） （ ） （ √ ） （2）①表面积 ②2；变小；变大 ③前后两个面共减少48平方厘米 ④左右两个面共增加32平方厘米 ⑤总表面积减少；节省了制作材料 【解析】 【分析】（1）正方体棱长为8厘米，新式礼盒的平面展开图需要对应修改后的侧面形状。观察两个展开图，第二个展开图符合修改后礼盒的结构，所以在第二个括号打勾。 （2）①要判断是否节省制作材料，就是判断立体图形的表面积相比以前的正方体来说增加还是减少。 ②对比发现，新式礼盒有2个面是没有变化的（上、下底面），前后两个面相比以前的正方体来说变小了，左右两个侧面相比以前的正方体来说变大了。 ③原正方体一个面的边长是8厘米，根据正方形的面积＝边长×边长计算即可；观察图形可知，修改后减少了两个底是8厘米、高是3厘米的三角形的面积，用边长是8厘米的正方形的面积减去这两个三角形的面积就是修改后的面积。 ④原正方体一个侧面的面积是64平方厘米，修改后一个侧面变为长为8厘米、宽为5厘米的2个长方形，根据长方形的面积＝长×宽解答，用修改后一个侧面的面积减去64，求出一个侧面增加的面积，再乘2求出两个侧面共增加的面积。 ⑤用增加的面积和减少的面积进行比较即可解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①要判断是否节省制作材料，就是判断立体图形的表面积相比以前的正方体来说增加还是减少。 ②对比发现，新式礼盒有2个面是没有变化的（上、下底面），前后两个面相比以前的正方体来说变小了，左右两个侧面相比以前的正方体来说变大了。 ③8×8＝64（平方厘米） 8×3÷2×2 ＝24÷2×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 64－24＝40（平方厘米） （64－40）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 答：前后两个面共减少48平方厘米。 ④8×5×2×2－8×8×2 ＝40×2×2－64×2 ＝80×2－128 ＝160－128 ＝32（平方厘米） 答：左右两个面共增加32平方厘米。 ⑤由③可知，减少的面积是48平方厘米，由④可知，增加的面积是32平方厘米。 48＞32 答：表面积减少了，节省了制作材料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $