江苏省兴化市2027届高考数学一轮专题复习练习卷-统计与概率

**基本信息** 聚焦统计与概率核心知识，通过工厂次品率计算、闯关游戏递推证明等真实情境，分层考查数据处理、逻辑推理与模型构建能力，适配高三一轮复习对基础巩固与综合应用的需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|中位数、条件概率、二项分布|基础概念与运算，如第3题结合摸球情境考查条件概率| |多选|3/18|正态分布性质、独立事件|辨析核心概念，如第11题区分互斥与对立事件| |填空|3/15|古典概型、独立事件概率|简洁计算，如第14题考查抽样中一男一女概率| |解答|5/77|超几何分布、独立性检验、数学期望|综合应用，如19题通过闯关游戏设计递推关系证明与期望计算，考查逻辑思维；18题结合网课专注度列联表考查数据意识|

2026年高三统计与概率专题复习练习卷 满分：150 分 考试时长：120 分钟 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求） 1. 一组样本数据：，将数据从小到大排序后，该组数据的中位数为（） A. B. C. D. 2. 随机变量，则（） A. B. C. D. 3. 袋内有6红5白共11个完全相同小球，不放回连续取2球，已知第一次取红球，第二次取白球的条件概率为（） A. B. C. D. 4. 在区间内随机取实数，满足的几何概型概率为（） A. B. C. D. 5. 投篮每次命中率，独立投4次，恰好命中3次的概率为（） A. B. C. D. 6.样本数据，该组数据60百分位数为（） A. B. C. D. 7. 甲、乙独立完成一套试卷，甲及格概率，乙及格概率，恰有一人及格的概率为（） A. B. C. D. 8. 一批零件共14件，其中正品9件、次品5件，不放回抽取6件，记次品数为随机变量，则（） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 关于正态分布，下列结论正确的是（） A. 正态曲线关于直线对称 B. 恒成立 C. 越大，曲线越矮胖，数据离散程度越大 D. 10. 已知事件相互独立，，，下列计算正确的是（） A. B. C. D. 11. 下列统计、概率概念说法正确的有（） A. 对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立 B. 频率随试验次数变化，概率是固定常数 C. 独立性检验能判断两个变量是否存在因果关系 D. 线性回归直线必过样本中心点 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 同时抛掷两枚均匀骰子，点数之和等于的概率为__________。 13. 已知相互独立，，，则_______________。 14. 4名男生、3名女生中随机抽取2人，恰好一男一女的概率为______________。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分） 某社团记录6天线下活动参与人数： (1) 求该组数据的样本平均数与样本方差； (2) 从前4天中随机抽取2天，求两天参与人数均不低于30人的概率。 16.（15分） 某工厂两条生产线：甲产量占，次品率；乙产量占，次品率。记：产品来自甲；：产品来自乙；：产品为次品。 (1) 随机抽取一件，求该产品是次品的概率； (2) 若抽到次品，求该次品产自甲生产线的条件概率。 17.（15分） 袋内5红球、4白球，一次性抽取4个，记抽取红球个数为随机变量。 (1) 写出所有可能取值，计算； (2) 列出分布列，求数学期望。 18.（17分） 调研50名学生网课专注度与期末成绩，得到列联表如下： 专注网课 不专注网课 合计 成绩达标 16 14 30 成绩未达标 9 11 20 合计 25 25 50 参考公式：， 临界值： (1) 设零假设：专注度与成绩达标无关联，计算； (2) 依据的小概率值，判断是否拒绝并说明统计结论； (3) 从专注网课25人中分层抽取5人，记抽到成绩达标人数为，求。 19.（17分） 闯关游戏规则：每局独立，单次闯关成功概率，失败；连续2次失败游戏终止。定义为恰好闯完局后终止的概率。 (1) 计算、； (2) 证明：对任意，； (3) 设为游戏终止时总局数，求随机变量的数学期望。 参考答案 一、单项选择题（1-8题，每题5分，共40分） 1. B将数据从小到大排序：，共5个数据，中位数为第3项。 2. C由得，根据方差性质，可得： 。 3. B第一次取走1个红球后，剩余10个小球（5红5白），在此条件下第二次取白球的概率：。 4. A几何概型（长度型），总区间长度，有效区间长度，故概率。 5. D该试验为二项分布，恰好命中3次的概率： 。 6. B数据从小到大排序：，计算百分位数位置。 根据百分位数规则，向上取整取第4个数据，即60百分位数为。 7. A恰有一人及格包含两种互斥情况：甲及格乙不及格、甲不及格乙及格。 。 8. D 服从超几何分布，超几何分布期望公式，其中，代入得：。 二、多项选择题（9-11题，每题6分，共18分） 9. 答案：ABC 解析：正态分布基本性质：曲线关于对称，；越大，数据离散程度越大，曲线越矮胖。 D错误，，为区间概率。 10. 答案：ABCD 解析：事件相互独立： A：，正确； B：，正确； C：，正确； D：与独立，，正确。 11. 答案：ABD 解析：C错误，独立性检验仅能判断两个变量是否存在关联，无法判定因果关系；ABD均为统计概率基本定义，正确。 三、填空题（12-14题，每题5分，共15分） 12. 抛掷两枚骰子总基本事件数，点数和为9的基本事件：，共4种。 概率。 13. 相互独立，则与独立， 。 14. 总选法，一男一女选法， 概率。 四、解答题（15-19题，共77分） 15.（13分） 解：(1) 由题意，样本数据为 样本平均数： 样本方差： (2) 前4天参与人数为，其中不低于30人的有2天。 总抽取情况：，符合条件情况：， 所求概率。 综上，样本平均数为，样本方差为；所求概率为。 16.（15分） 解：由题意得： (1) 由全概率公式： (2) 由贝叶斯公式： 综上，随机抽取一件产品为次品的概率为，次品产自甲生产线的条件概率为。 17.（15分） 解：(1) 随机变量表示抽取4个球中的红球个数，取值为。 (2) 计算全部概率： 分布列如下： 0 1 2 3 4 由超几何分布期望公式，得。 18.（17分） 解：由列联表得 (1) 计算卡方统计量： (2) 因为，所以在小概率值下，不拒绝零假设，无充分证据表明网课专注度与成绩达标存在关联。 (3) 分层抽样比例， 。 19.（17分） 解：(1) 恰好2局终止：前两局全部失败，。 恰好3局终止：第1局成功，第2、3局连续失败，。 (2) 证明：若游戏恰好局终止，则必然满足：最后两局连续失败，第局必须成功，前局无连续失败（安全终止条件）。 所以只需要纠正的第次结果即可，将结果改为成功，在使得第次的结果是失败即可。 因此每一次顺延终止，仅需上一轮安全局势下本局闯关成功，故，递推关系得证。 (3) 由递推式可知是首项，公比的无穷等比数列。 所以 总期望 令,则 我们知道 求导得 而 所以 代入 所以，总期望 学科网（北京）股份有限公司 $