精品解析：浙江台州市路桥区2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试题

2025学年小学数学五（下）其期终综合素质测试题 数学试卷 （第一部分） [温馨提示：第一、二部分测试总时间90分钟] （注意：第一部分的答案，请直接写到答题卡上） 一、选择题。（把正确答案的字母填在括号里）[共30分] 1. 下面选项中，从正面和左面看到的形状完全相同的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 把假分数转化为带分数，可以通过“……1”来计算，其中被除数7表示7个，那么余数1表示（ ）。 A. 1个 B. 1个 C. 1个3 D. 1个7 3. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想是：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面能体现这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下面计算“”的想法不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 一个快递箱占地“”。下图所表示的面积与“”大小不同的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 把一根长5米的丝带，平均分成7段，每段是全长的（ ）。 A. B. 米 C. D. 米 7. 将一个长方体木块平均切成两块（如图），切开后两个小木块的表面积总和比原来增加了（ ）平方厘米。 A. 72 B. 112 C. 126 D. 144 8. 李叔叔正在铺设一条走廊的地砖。已知走廊的宽是12分米，地砖长是6分米，宽是4分米的长方形。李叔叔尝试了两种铺设方案（如图），这两种方案都正好从走廊的一端铺到另一端。这条走廊的长可能是（ ）分米。 A. 18 B. 20 C. 24 D. 32 9. 在解决“把3张饼平均分给4个人，每人分到几张饼？”这个问题时，有4位同学表达了自己的思考过程，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 下列比较和的方法错误的是（ ）。 A. ，，因为，所以。 B. ，，因为，所以。 C. ，因为，所以。 D. ，比较涂色面积的大小发现。 11. 用一个度量单位，如线段“”，测量线段“”，发现里面有3个这样的度量单位，所以这条线段的长度为3厘米，这样的过程称为度量活动。下面不属于度量活动的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 有一个无盖的正方体纸盒（如下图），它的底面标有“☆”，将其沿棱剪开并展成一个平面图形，这个平面图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 13. 有8个外观相同的零件，其中一个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称多少次才能保证找出次品？如图能表示称的过程与结果的选项是（ ）。 A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ③④ 14. 将下面左图的香皂放入右图纸箱中，这个纸箱的容积是（ ）。 A. B. C. D. 15. 妈妈给小红倒了一杯满满的果汁。小红先喝了杯，觉得太甜了，往杯子里加满水摇匀后又喝了半杯。小红喝了多少杯果汁？下面四种做法中，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。[共15分] 16. 中国传统乐器历史悠久，种类繁多。古人常将乐器按制作材料分为“八音”，每种乐器都有独特的构造和音域。 瑟：是一种古老的弹拨乐器，常见的形制有35根弦。 古琴：传统古琴有7根弦。 二胡：现代二胡通常有2根弦。 琵琶：现代琵琶通常有4根弦。 古筝：现代标准古筝通常有21根弦。 笙：传统笙通常由17根竹管组成。 （1）上面提到的自然数中，质数有（ ），合数有（ ），既是偶数又是质数的有（ ）。 （2）“瑟”有35根弦。数字“35”既是5的倍数，也是7的倍数。在100以内，既是5的倍数又是7的倍数的数，除了35，还有（ ）。 17. （ ）（ ）＝0.8＝。 18. 分数也是“数”出来的。如下图，A点表示；以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示；再这样数到C点，C点表示，化成带分数是（ ）。 19. 小明将一个长方体从上面、正面、左面看到的形状画出来（如图，单位：厘米）。这个长方体的底面积是（ ），体积是（ ）。 20. “石”（dàn）是我国古代常用的容量单位。据考证，汉代时1石约等于200升。现代一个容积为2立方米的储水罐，若用汉代的“石”来计量，则相当于（ ）石；若改用“毫升”作单位，则它的容积为（ ）毫升。 21. 根据实验，解决问题。 实验内容：用排水法测量不规则物体的体积。 实验材料：一个鸡蛋、一块不规则石头、一个底面积为平方厘米的长方体容器、水。 实验过程图示说明： 实验数据： （1）观察实验数据发现：（ ），（填“鸡蛋”或“石头”）的体积更大一些。 （2）通过计算，鸡蛋的体积是（ ）立方厘米。 （3）如果石头的体积是25立方厘米，那么实验步骤③对应的水面高度是（ ）厘米。 第二部分 三、计算题。[共24分] 22. 递等式计算，能简便运算的要简便运算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 解方程。 （1） （2） （3） 四、操作题。[共4分] 24. （1）将下图中的三角形绕点O（ ）旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个正方形。 （2）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。画好后的三角形和梯形正好拼成了一个（ ）形。 五、解决问题。[共27分] 路桥灰雕是浙江省台州市路桥区特有的传统建筑装饰工艺，起源于宋代，距今已有800多年历史。作为浙江省非物质文化遗产，它不仅是浙东沿海民居建筑艺术的瑰宝，更承载着当地百姓祈福辟邪、敬畏自然的文化内涵。 25. 在一处古建筑修缮工程中，需要对一段长12米的灰雕装饰带进行彩绘。当工匠完成了8米的彩绘工作后，因颜料调配需要暂停，此时已完成的彩绘长度占这段灰雕装饰带总长度的几分之几？ 26. 三位灰雕传人共同完成一批灰雕的制作任务。任务完成情况如下图： 灰雕传人 王师傅 李师傅 张师傅 已完成部分占全部任务的几分之几 （1）算式“”解决的问题是_______________________________________________________。 （2）三位师傅一共完成了全部任务的几分之几？ （3）全部任务完成了吗？如果没完成，还差几分之几？ 27. 师傅计划在十里长街的其中两排古建筑屋檐上雕刻灰雕图案，两排屋檐分别长24米和36米，每隔相同的长度雕刻一个图案。每两个雕刻图案之间最长多少米？ 28. 路桥灰雕传人干立存师傅完成了一件灰雕作品，准备放入一个长方体玻璃展柜中进行展示。展柜的长是8分米，宽是5分米，高是4分米。 （1）要给这个展柜做铁框架，至少需要多少分米的铁框架？ （2）如果用玻璃将展柜的五个面（前面、后面、左面、右面和上面）都封住，需要多少平方分米的玻璃？ （3）这个展柜的容积是多少立方分米？合多少立方米？ 29. 为传承路桥灰雕非遗文化，路桥区开展了校园课堂教学和校外工坊体验两种活动。社团统计了2021－2025年两种活动的学生参与人数，整理数据如下： 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 校园课堂参与人数/人 65 90 110 135 150 校外工坊体验人数/人 40 65 95 120 145 （1）根据统计表将“课堂参与”的人数折线统计图画起来。 （2）观察发现：参与人数最多的年份是（ ）年：参加两种活动的学生人数整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）。对比分析2021年—2025年中两种活动的人数变化趋势，人数增长更快的是参加（ ）的活动。（填“校园课堂”或“校外工坊”） （3）根据逐年变化趋势，请你简单预测：2026年两种活动的参与人数会发生怎样的变化？理由是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年小学数学五（下）其期终综合素质测试题 数学试卷 （第一部分） [温馨提示：第一、二部分测试总时间90分钟] （注意：第一部分的答案，请直接写到答题卡上） 一、选择题。（把正确答案的字母填在括号里）[共30分] 1. 下面选项中，从正面和左面看到的形状完全相同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正面视图：从物体正前方观察得到的图形；左面视图：从物体左侧观察得到的图形；需要两个视图的层数、每层小正方形的数量与位置完全一致才符合要求。 【详解】A．正面看形状为：；左面看形状为：；两个视图的形状完全相同。 B．正面看形状为：；左面看形状为：；两个视图的形状不相同。 C．正面看形状为：；左面看形状为：；两个视图的形状不相同。 D．正面看形状为：；左面看形状为：；两个视图的形状不相同。 2. 把假分数转化为带分数，可以通过“……1”来计算，其中被除数7表示7个，那么余数1表示（ ）。 A. 1个 B. 1个 C. 1个3 D. 1个7 【答案】A 【解析】 【分析】假分数化带分数的除法算式中，被除数表示分数单位的总个数，除数表示组成整数1所需的分数单位个数，余数表示剩余的分数单位个数。 【详解】，余数1是分数部分的分子，分母仍为3，所以余数1表示1个。 3. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想是：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面能体现这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有其他因数的数叫合数； 是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 【详解】A．25是奇数，不是大于2的偶数，不符合猜想； B．和都是合数，不是质数，不符合猜想； C．是大于2的偶数，和都是质数，符合猜想； D．既不是质数也不是合数，不符合猜想。 4. 下面计算“”的想法不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算属于异分母分数加法，计算原理是统一分数单位，先通分再相加。据此逐项分析。 【详解】A．线段统一平均分成8份，、＝两段合在一起，表示两数相加，思路正确。 B．图中标注形式表示－，是减法含义，不是题目要求的加法，想法错误。 C．先把转化成，统一分数单位再相加，是标准计算方法，思路正确。 D：正方形平均分成8格，分别表示和＝，合起来表示求和，思路正确。 5. 一个快递箱占地“”。下图所表示的面积与“”大小不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。据此分析各个选项。 【详解】A．这个长方形表示的是，把它平均分成完全相同的份，涂色部分占了其中份，计算得到的面积是，和题目给出的面积相等。 B．这个长方形表示的是，把它平均分成完全相同的份，涂色部分占了其中份，计算得到的面积是，和题目给出的面积相等。 C．这个长方形表示的是，把它平均分成完全相同的份，涂色部分占了其中份，计算得到面积是，和题目给出的面积大小不一样。 D．这个长方形表示的是，把它平均分成完全相同的份，其中的一份又被平均分成了份，涂色部分占了份，所以涂色部分占了里面的，计算得到的面积是，和题目给出的面积相等。 6. 把一根长5米的丝带，平均分成7段，每段是全长的（ ）。 A. B. 米 C. D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】求每段占全长的几分之几是求分率，需将全长看作单位“”计算，用单位“”除以段数。和丝带总长度无关。 【详解】 7. 将一个长方体木块平均切成两块（如图），切开后两个小木块的表面积总和比原来增加了（ ）平方厘米。 A. 72 B. 112 C. 126 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图形可知，把这个长方体与左右面平行切开，表面积增加两个切面的面积，也就是两个长是9厘米、宽是8厘米的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】（平方厘米） 切开后两个小木块的表面积总和比原来增加了144平方厘米。 8. 李叔叔正在铺设一条走廊的地砖。已知走廊的宽是12分米，地砖长是6分米，宽是4分米的长方形。李叔叔尝试了两种铺设方案（如图），这两种方案都正好从走廊的一端铺到另一端。这条走廊的长可能是（ ）分米。 A. 18 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】两种铺法都能刚好铺满走廊宽度，说明：用地砖的宽（4分米）沿着走廊宽度摆放或者用地砖的长（6分米）沿着走廊宽度摆放，那么走廊长度必须同时是4和6的倍数。据此作答即可。 【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28…… 6的倍数：6、12、18、24、30…… 4和6的最小公倍数是12，公倍数有：12、24、36…… 观察选项，只有C选项符合。 9. 在解决“把3张饼平均分给4个人，每人分到几张饼？”这个问题时，有4位同学表达了自己的思考过程，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。逐项分析四个同学的分饼方法，根据除法的意义和分数相关知识来判断他们的想法是否正确。 【详解】A．把每张饼平均分成4份，每人分得1张饼的，一共3张饼，也就是每人分到3个张，即张，所以这种思考方法正确； B．把每张饼平均分成4份，每人分得1张饼的，一共3张饼，也就是每人分到3个张，所以这种思考方法正确； C．把每张饼平均分成4份，3张饼总共会分成3×4＝12（份），每人分到的份数是12÷4＝3（份），对应的饼的数量是张，而不是张，所以这种思考方法错误； D．根据除法的意义，把3张饼平均分给4个人，求每人分到几张饼，就是用饼的总数除以人数，即3÷4＝（张），每人分到张饼，所以这种思考方法正确。 10. 下列比较和的方法错误的是（ ）。 A. ，，因为，所以。 B. ，，因为，所以。 C. ，因为，所以。 D. ，比较涂色面积的大小发现。 【答案】B 【解析】 【分析】比较异分母分数大小，需通过通分转化为同分母或同分子分数后比较；分数基本性质为分数的分子分母同乘或除以非0的数，值不变，不可同加或同减数。 【详解】A．依据分数的基本性质对和通分，，，同分母分数比较，分子大的分数大，所以，即，方法符合分数基本性质和比较规则，正确。 B．错误使用分子分母同加数的方法，违背分数基本性质，结果无意义。 此选项错误。 C．依据分数的基本性质将的分子分母同时乘2，得到，然后同分子分数比较，分母大的分数小，方法符合同分子分数比较规则，正确。 D．用直观的图形涂色表示两个分数，通过直接观察涂色部分的面积大小来比较分数，方法是合理正确的。 11. 用一个度量单位，如线段“”，测量线段“”，发现里面有3个这样的度量单位，所以这条线段的长度为3厘米，这样的过程称为度量活动。下面不属于度量活动的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干中度量活动的定义：选定一个度量单位，计数度量对象包含多少个该度量单位，得到度量对象的大小，逐一分析。 【详解】A．选定1立方厘米作为度量单位，组合体包含36个这样的度量单位，所以这个组合体的体积是36立方厘米，这个过程为度量活动。 B．选定10°作为度量单位，要测量的角包含3个这样的度量单位，所以要测量的角的度数为30°，这个过程为度量活动。 C．选定1平方厘米作为度量单位，组合图形包含6个这样的度量单位，所以这个组合图形的面积是6平方厘米，这个过程为度量活动。 D．“课桌桌面长4拃多一些”，拃虽为长度单位，但“多一些”表示不确定的数量。不符合“用度量单位测量具体数值”的度量活动定义，不属于度量活动。 12. 有一个无盖的正方体纸盒（如下图），它的底面标有“☆”，将其沿棱剪开并展成一个平面图形，这个平面图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形折完之后“☆”作为底面，剩下的个面全部是侧面，顶部没有面，所有面都能正常拼接，不会出现面重叠、面相对的错误。逐个分析选项。 【详解】A．横向并排的个正方形折叠后刚好围成一圈，作为正方体的个侧面，标有“☆”的正方形向内部折叠，刚好封住方筒的一个开口成为底面，另一个开口是空的，完全符合无盖正方体底面标的要求。 B．把这个展开图折叠后，标有“☆”的正方形会和最下方的空白正方形完全相对，两个面同时存在，无法让它单独作为底面，不符合题目要求。 C．图形里出现了个小正方形拼成的“田”字形状，这类图形无法折成正方体，直接排除。 D．标有“☆”的正方形属于横向并排的个正方形中的一个，折叠后它会成为正方体的侧面，不是底面，不符合要求。 13. 有8个外观相同的零件，其中一个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称多少次才能保证找出次品？如图能表示称的过程与结果的选项是（ ）。 A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】找次品最优解题思路：待测物品尽量平均分成3份，能最大限度缩小次品范围，保证称量次数最少。先区分4幅图对应的称量方式，再通过称量次数排除非最优方案对应的图①、图②。 【详解】如果采用图①的（4、4）分组法进行第一次称量：次品一定在较轻的4个零件里；接下来需要用图②分成（2、2）称量，最后再用图④（1、1）称量，完整流程共需称量3次，达不到题目要求的最少称量次数，因此图①、图②不属于最优流程，直接排除。 把8个零件分成3份：（3、3、2）。 第一次称量两组3个零件： 天平不平衡时，次品在较轻的3个中，从中取出2个按图③称量，即可确定次品； 若天平平衡，次品在剩余2个零件中，直接按图④称量，轻的一端就是次品。 综上，能表示保证找出次品的最少称量过程的只有图③、图④。 14. 将下面左图的香皂放入右图纸箱中，这个纸箱的容积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从图可知单块香皂长6.5厘米、宽4.5厘米、高2厘米，沿着长的方向能摆6块香皂，沿着宽的方向能摆5块香皂，沿着高的方向能摆3块香皂，据此可推导纸箱的长、宽、高。 因为长方体容积公式为，所以代入推导得到的纸箱长宽高数值即可计算容积。 【详解】 这个纸箱的容积是5265cm3。 15. 妈妈给小红倒了一杯满满的果汁。小红先喝了杯，觉得太甜了，往杯子里加满水摇匀后又喝了半杯。小红喝了多少杯果汁？下面四种做法中，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】第一次喝的是纯果汁，喝掉杯，剩余纯果汁量为1－＝杯。 加水摇匀后杯子总容量回到1杯，此时喝掉半杯，喝到的纯果汁仅为剩余杯果汁的一半，也就是杯，总共喝到的纯果汁总量为杯。 【详解】A．通过线段图表示第一次喝杯，第二次喝剩余果汁的一半，最终计算总和为杯，推导过程完全正确。 B．通过分层示意图说明第二次喝了杯果汁的一半，最终总和为杯，推导过程完全正确。 C．先算出第一次喝完剩余杯果汁，再说明第二次喝了这部分的一半，最终总和为杯，推导过程完全正确。 D．错误地认为第二次喝的半杯全部是纯果汁，忽略了第一次喝完后已经加了水，此时杯子里的液体不全是果汁，直接用计算得到杯，这个逻辑不符合实际情况，是错误的做法。 二、填空题。[共15分] 16. 中国传统乐器历史悠久，种类繁多。古人常将乐器按制作材料分为“八音”，每种乐器都有独特的构造和音域。 瑟：是一种古老的弹拨乐器，常见的形制有35根弦。 古琴：传统古琴有7根弦。 二胡：现代二胡通常有2根弦。 琵琶：现代琵琶通常有4根弦。 古筝：现代标准古筝通常有21根弦。 笙：传统笙通常由17根竹管组成。 （1）上面提到的自然数中，质数有（ ），合数有（ ），既是偶数又是质数的有（ ）。 （2）“瑟”有35根弦。数字“35”既是5的倍数，也是7的倍数。在100以内，既是5的倍数又是7的倍数的数，除了35，还有（ ）。 【答案】（1） ①. 2、7、17 ②. 4、21、35 ③. 2 （2）70 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的自然数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的自然数；奇数：整数中不能被2整除的数；偶数：整数中能被2整除的数； 先提取题干中出现的所有自然数，再根据质数、合数的定义，逐个判断每个数属于质数还是合数，同时结合偶数和质数的定义筛选出既是偶数又是质数的数。 因为5和7是互质数，所以先计算5和7的最小公倍数，再找出100以内该最小公倍数的所有倍数，排除35后得到结果。 【小问1详解】 上面提到的自然数中，质数有2，7，17，合数有4，21，35，既是偶数又是质数的有2。 【小问2详解】 在100以内，既是5的倍数又是7的倍数的数，除了35，还有70。 17. （ ）（ ）＝0.8＝。 【答案】16；5；60；60 【解析】 【分析】第一个空：可根据被除数＝除数×商，算出20×0.8的积即可； 求第二个空：可将0.8看成是，然后根据分数的基本性质，将分子分母同时除以2进行约分即可； 求第三个空：可根据除数＝被除数÷商，算出48÷0.8的商即可； 求第四个空：根据分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数），可计算0.8×75的积即可。 【详解】从左往右第一个空：20×0.8＝16； 第二个空：0.8＝＝； 第三个空：48÷0.8＝60； 第四个空：0.8×75＝60； 因此16÷20＝＝48÷60＝0.8＝。 18. 分数也是“数”出来的。如下图，A点表示；以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示；再这样数到C点，C点表示，化成带分数是（ ）。 【答案】；；； 【解析】 【分析】观察可知，0到1之间平均分为5段，A占其中1段，因此，A点表示；分数单位是，往右数，数到B点，B点表示；数到C点，C点表示，用分子除以分母，得到的商就是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，即可转化为带分数。 【详解】 据分析可知，A点表示；以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示；再这样数到C点，C点表示，化成带分数是。 19. 小明将一个长方体从上面、正面、左面看到的形状画出来（如图，单位：厘米）。这个长方体的底面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 30 【解析】 【分析】由题意可知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，长方体的底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高即可解得。 【详解】长方体的底面积：（平方厘米） 长方体的体积： （立方厘米） 这个长方体的底面积是15平方厘米，体积是30立方厘米。 20. “石”（dàn）是我国古代常用的容量单位。据考证，汉代时1石约等于200升。现代一个容积为2立方米的储水罐，若用汉代的“石”来计量，则相当于（ ）石；若改用“毫升”作单位，则它的容积为（ ）毫升。 【答案】 ①. 10 ②. 2000000 【解析】 【分析】根据题意，1石约等于200升，1立方米＝1000升＝1000000毫升，先用乘法求得2立方米等于多少升，相当于多少毫升，再用除法求得2立方米相当于多少石。 【详解】（升） （毫升） （石） 所以，容积为2立方米的储水罐，相当于10石；若改用“毫升”作单位，则它的容积为2000000毫升。 21. 根据实验，解决问题。 实验内容：用排水法测量不规则物体的体积。 实验材料：一个鸡蛋、一块不规则石头、一个底面积为平方厘米的长方体容器、水。 实验过程图示说明： 实验数据： （1）观察实验数据发现：（ ），（填“鸡蛋”或“石头”）的体积更大一些。 （2）通过计算，鸡蛋的体积是（ ）立方厘米。 （3）如果石头的体积是25立方厘米，那么实验步骤③对应的水面高度是（ ）厘米。 【答案】（1）鸡蛋 （2） （3） 【解析】 【分析】完全浸没在水中的不规则物体体积，等于容器底面积乘以放入物体后水面上升的高度，容器底面积固定时，水面上升的高度越大，对应物体的体积就越大。 （1）对比两次放入物体的水面上升幅度，幅度大的说明体积更大。 （2）体积底面积高。结合图形可知放入鸡蛋后水面从厘米上升到厘米，上升了厘米。据此算出体积。 （3）已知石头体积，用体积底面积求出上升的高度，再加上放入鸡蛋之后的水面高度厘米，就得到水面高度。 【小问1详解】 从初始状态到放入鸡蛋，水面从厘米上升到厘米，上升了厘米。从放入鸡蛋到放入石头，水面上升幅度小于厘米，因此鸡蛋对应的体积更大。 【小问2详解】 （立方厘米） 【小问3详解】 （厘米） （厘米） 第二部分 三、计算题。[共24分] 22. 递等式计算，能简便运算的要简便运算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（1）无同分母，直接通分计算； （2）利用加法交换律，先算凑1； （3）利用减法性质，凑1； （4）有括号，先通分算括号内，再算外面； （5）去括号，交换顺序先算简便运算； （6）小数转分数，分组结合：凑整。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求出x的值； （2）首先根据等式的性质1，方程两边同时加x，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求出x的值； （3）首先计算，再根据等式的性质1，方程两边同时加，即可求出x的值。 【详解】（1）    解：      （2）  解：        （3） 解： 四、操作题。[共4分] 24. （1）将下图中的三角形绕点O（ ）旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个正方形。 （2）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。画好后的三角形和梯形正好拼成了一个（ ）形。 【答案】（1） ①. 顺时针 ②. 90 （2）；三角 【解析】 【分析】（1）观察方格中的两个图形：三角形AOB和梯形OCED，要拼成正方形，需要两个图形相邻的边完全重合，没有空隙也不重叠。三角形AOB的两条边AO、BO，绕点O顺时针转动之后，两条边刚好可以和梯形的两条边完全对齐，组合出来的图形四条边长度相等、四个角都是直角，正好是正方形。 （2）旋转的中心点O的位置全程保持不变。把三角形的另外两个顶点A、B分别绕点O逆时针转。然后把O点、A的新位置、B的新位置三个点依次连接，得到的新三角形就是我们要画的图形。 【小问1详解】 三角形绕点O顺时针旋转后，就能和梯形拼成一个正方形。 【小问2详解】 画好后的三角形和梯形正好拼成了一个三角形。 图略 五、解决问题。[共27分] 路桥灰雕是浙江省台州市路桥区特有的传统建筑装饰工艺，起源于宋代，距今已有800多年历史。作为浙江省非物质文化遗产，它不仅是浙东沿海民居建筑艺术的瑰宝，更承载着当地百姓祈福辟邪、敬畏自然的文化内涵。 25. 在一处古建筑修缮工程中，需要对一段长12米的灰雕装饰带进行彩绘。当工匠完成了8米的彩绘工作后，因颜料调配需要暂停，此时已完成的彩绘长度占这段灰雕装饰带总长度的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】求一个量占另一个量的几分之几，用除法计算，结果要约成最简分数。 【详解】 答：已完成的彩绘长度占这段灰雕装饰带总长度的。 26. 三位灰雕传人共同完成一批灰雕的制作任务。任务完成情况如下图： 灰雕传人 王师傅 李师傅 张师傅 已完成部分占全部任务的几分之几 （1）算式“”解决的问题是_______________________________________________________。 （2）三位师傅一共完成了全部任务的几分之几？ （3）全部任务完成了吗？如果没完成，还差几分之几？ 【答案】（1） 李师傅比王师傅多完成全部任务的几分之几 （2） （3） 没有； 【解析】 【分析】（1）减法用于求两个量的差值，结合两个分数对应的完成占比，即可确定算式所求的问题。 （2）求三人完成的总分率，将三人各自的完成占比相加，异分母分数相加先通分再计算。 （3）把全部任务看作单位“1”，比较完成的总占比与1的大小，求剩余占比用减法计算。 【小问1详解】 全部任务为单位“1”，是李师傅完成部分占全部任务的分率，是王师傅完成部分占全部任务的分率，表示李师傅比王师傅多完成全部任务的几分之几。 【小问2详解】 答：三位师傅一共完成了全部任务的。 【小问3详解】 答：全部任务没有完成，还差。 27. 师傅计划在十里长街的其中两排古建筑屋檐上雕刻灰雕图案，两排屋檐分别长24米和36米，每隔相同的长度雕刻一个图案。每两个雕刻图案之间最长多少米？ 【答案】 12米 【解析】 【分析】要使两排屋檐上雕刻图案的间隔长度相同且最长，间隔长度需是24和36的最大公因数。 【详解】 24和36的最大公因数。 答：每两个雕刻图案之间最长12米。 28. 路桥灰雕传人干立存师傅完成了一件灰雕作品，准备放入一个长方体玻璃展柜中进行展示。展柜的长是8分米，宽是5分米，高是4分米。 （1）要给这个展柜做铁框架，至少需要多少分米的铁框架？ （2）如果用玻璃将展柜的五个面（前面、后面、左面、右面和上面）都封住，需要多少平方分米的玻璃？ （3）这个展柜的容积是多少立方分米？合多少立方米？ 【答案】（1）68分米 （2）144平方分米 （3）160立方分米；0.16立方米 【解析】 【分析】（1）要给这个展柜做铁框架，铁框架的长度即为长方体的总棱长，长方体有4条长，4条宽，4条高。根据长方体的总棱长可求出铁框架的总长度。 （2）用玻璃将展柜的五个面都封住，玻璃的总面积就是展柜五个面的面积之和。无底长方体容器的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，代入数字即可求得。 （3）根据长方体的容积＝长×宽×高可求得展柜的容积，1立方米＝1000立方分米，换算单位即可解得。 【小问1详解】 （分米） 答：要给这个展柜做铁框架，至少需要68分米框架。 【小问2详解】 （平方分米） 答：如果用玻璃将展柜的五个面（前面、后面、左面、右面和上面）都封住，需要144平方分米的玻璃。 【小问3详解】 （立方分米） 160立方分米＝0.16立方米 答：这个展柜的容积是160立方分米，合0.16立方米。 29. 为传承路桥灰雕非遗文化，路桥区开展了校园课堂教学和校外工坊体验两种活动。社团统计了2021－2025年两种活动的学生参与人数，整理数据如下： 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 校园课堂参与人数/人 65 90 110 135 150 校外工坊体验人数/人 40 65 95 120 145 （1）根据统计表将“课堂参与”的人数折线统计图画起来。 （2）观察发现：参与人数最多的年份是（ ）年：参加两种活动的学生人数整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）。对比分析2021年—2025年中两种活动的人数变化趋势，人数增长更快的是参加（ ）的活动。（填“校园课堂”或“校外工坊”） （3）根据逐年变化趋势，请你简单预测：2026年两种活动的参与人数会发生怎样的变化？理由是什么？ 【答案】（1） （2） ①. 2025 ②. 上升 ③. 校外工坊 （3）预测2026年两种活动的参与人数都会继续上升。理由：2021年－2025年，校园课堂和校外工坊的参与人数均逐年增加，整体呈上升趋势，因此推测2026年参与人数会继续增长。（可根据“人数逐年递增”的趋势来推演，并写出合理的理由即可） 【解析】 【分析】（1）实线代表“课堂参与”，虚线代表“校外工坊”。在统计图中，对应横轴各年份位置，沿纵轴找到校园课堂对应人数的位置：2021年65人、2022年90人、2023年110人、2024年135人、2025年150人，依次描出各点，再用实线按年份顺序连接这些点，即完成“课堂参与”的折线统计图。 （2）比较每年的总数（横着看或竖着加），发现2025年参与人数最多：150＋145＝295（人）。所以参与人数最多的年份是2025年；看数字，每一年都比前一年大，所以参加两种活动的学生人数整体呈“上升”趋势；课堂参与的人数从2021年的65人涨到2025年的150人，增加了150－65＝85人；校外工坊参与的人数从2021年的40人涨到2025年的145人，增加了145－40＝105人。因105＞85，所以校外工坊增长更快。 （3）预测：既然前五年人数每年都在增加，没有减少的情况，所以可以预测2026年人数继续上升。 可结合数据的实际情况说明理由。 【小问1详解】 【小问2详解】 据分析可知：参与人数最多的年份是2025年，参加两种活动的学生人数整体呈上升趋势；人数增长更快的是参加校外工坊的活动。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $