8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

规律方法 与圆有关的最值问题的求解方法 (1)借助几何性质求最值：形如4=y一b x-a t=a.x+by,(x-a)2+(y-b)2形式 的最值问题 (2)建立函数关系式求最值：列出关于所 求目标式子的函数关系式，然后根据 关系式的特征选用配方法、判别式法、 基本不等式法等求最值， (3)求解形如PM+PN(其中M,N均为 动点)且与圆C有关的折线段的最值 问题的基本思路： §8.4 直线与圆 ★[考试要求] 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆 决一些简单的数学问题与实际问题. 复盘，必备知识 必备知识掌握 1.直线与圆的位置关系 设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l: Ax+By+C=0,圆心C(a,b)到直线l的 (x-a)2+(y-b)2=r2, 距离为d,由 消 Ax+By+C=0, 去y(或x),得到关于x(或y)的一元二 次方程，其判别式为△. 位置关系 相离 相切 相交 图形 方程 0 0 0 观点 量 几何 观点 d ①“动化定”，把与圆上动点的距离转 化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将 折线段之和转化为同一直线上的两线 段之和，二般要通过对称性解决. 跟踪训练 已知A(一2,0)，B(2,0),点P是圆C:(x -3)2+(y-√7)2=1上的动点，则AP2 +BP2的最小值为 A.9 B.14 C.16 D.26 ©温蓉提 学习至此，请完成配套训练课时冲关49 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解 打通教材逐点夯实 2.圆与圆的位置关系 已知两圆C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r斤， C2:(x-x2)2+(y-y2)2=r, 则圆心距d=CC2= 则两圆C,C2有以下位置关系： 位置 外离 关系 内含 相交 内切 外切 圆心距 与半径 的关系 图示 公切线 条数 自主诊断查验 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 “/”或“X”) (1)“k=1”是“直线x-y十k=0与圆x2+ y2=1相交”的必要不充分条件.（) 34 (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一 组实数解，则两圆外切. ( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之 和，则两圆相交. () (4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0y0)作 圆的两条切线，切点分别为A,B,则O, P,A,B四点共圆，且直线AB的方程是 xox+yoy=r2. ( 2.直线mx一y+2=0与圆x2+y2=9的位 置关系是 跃升>关健能力 题型1 直线与圆的位置关系 [角度1]位置关系的判断 [例1一1]直线kx一y十2-k=0与圆 x2+y2-2x-8=0的位置关系为( ) A.相交、相切或相离B.相交或相切 C.相交 D.相切 ◆[角度2]弦长问题 [例1-2](1)(2025·天津卷)l1:x-y十6= 0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆 (x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两 点，AB=3CD,则r= (2)设圆x2+y2-2x一2y-2=0的圆心为 C,直线1过点(0,3)与圆C交于A,B两点， 若AB=2√5，则直线l的方程为() A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0 C.4x-3y+9=0或x=0 D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0 ◆[角度3]切线问题 [例1一3][多选]过点A(4,一3)作圆 (x一3)2+(y一1)2=1的切线，所得切线 方程可能为 () A.x=4 B.15x+8y-36=0 C.y=-3 D.8x-15y-3=0 U A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+ y2-4y=0截得的弦长为 ( A.√5 B.2 C.√6 D.23 4.两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的 位置关系是 5.直线1：3x-y-6=0与圆x2+y2一2x-4y =0相交于A,B两点，则AB= 核心考点分类突破 >[角度4]直线与圆位置关系中的最值 问题 [例1一4]在平面直角坐标系Oxy中，已 知圆C:(x-2)2+y2=4,点A是直线x 一y+2=0上的一个动点，直线AP,AQ 分别切圆C于P,Q两点，则线段PQ的 长的取值范围为 规律方法 处理切线、弦长问题的策略 (1)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直 线的距离等于半径建立关系解决 问题。 (2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何 法，即弦长一半、弦心距、半径构成直 角三角形， 跟踪训练 1.[多选]设直线l:y=kx+1(k∈R)与圆 C:x+y=5,则下列结论正确的为( A.1与C可能相离 B.L不可能将C的周长平分 C,当=1时，L被C截得的弦长为32 D.l被C截得的最短弦长为4 2.(2025·全国一卷)已知圆x2+(y+2)2= r(>0)上到直线y=√3x+2的距离为1的 点有且仅有两个，则r的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞) 题型2 圆与圆的位置关系 [例2][多选]已知圆O1:(x-1)2+y2=4, 圆O2:(x一5)2十y2=4m,下列说法正确 的是 A.若m=4,则圆O1与圆O2相交 B.若m=4,则圆O1与圆O2外离 C.若直线x-y=0与圆0，相交，则m>25 8 D.若直线x一y=0与圆O,相交于M,N 两点，则MN=14 §8.5 ★[考试要求] 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实 定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 复盘~必备知识 以备知识掌握 1.椭圆的定义 平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于 (大于F,F2)的点的轨迹叫作 椭圆.两个定点F1,F2叫作椭圆的 ,两焦点间的距离FF2叫作椭圆的 2.椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 B,1 图形 E BOFE. B A 标准方程 +2=1（a>0》 + =1(a>b>0) ?跟踪训练 [多选]若圆O1:x2+y2+2x-3=0与圆 O2:x2+y2-2y-1=0交于A,B两点， 则下列选项中正确的是 () A.点(1，一1)在圆O2内 B.直线AB的方程为x十y-1=0 C.圆O,上的点到直线AB距离的最大值 为2十√2 D.圆O2上存在两点P,Q,使得PQ>AB ©温攀提 学习至此，请完成配套训练课时冲关50 椭圆 世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的 打通教材逐点夯实 续表 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 顶点 轴长 短轴长为 ,长轴长为 焦点 焦距 F1F2= 对称性 对称轴： ,对称中心： 离心率 e=S(0<e<1) a,b.c 的关系 36§8.3圆的方程 复盘·必备知识必备知识掌握 1.定点定长(a,b)r2.(1)圆外(2)圆上 (3)圆内 自主诊断查验 1.(1)/(2)×(3)/(4)/2.D3.C4.ABD 跃升·关键能力题型1 [例1]C 跟踪训练 (-)广+y=器 题型2[例2-1]A[例2-2]B[例2-3]A 跟踪训练 (1)x+y2-2x-3=0(y≠0) (2)(x-2)+y2=1(y≠0) 题型3例3]BC 跟踪训练D §8.4直线与圆、圆与圆的位置关系 复盘·必备知识必备知识掌握 1.<=>>=<2.W（x1-x2)+(y1-y2) d>r1+r2d<|r1-r2|n-r2|<d<r+2 d=ln-r:d=n+r: 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.A3.D4.内切 5.√10 跃升·关键能力题型1[例1-1]C[例1一2] (1)2(2)B[例1-3]AB[例1-4][2√2,4) 跟踪训练1.BD2.B 题型2[例2]AC 跟踪训练BC §8.5椭圆 复盘·必备知识必备知识掌握 1.常数焦点焦距2.一a≤x≤a且一b≤y≤b -b≤x≤b且-a≤y≤aA1(-a,0),A(a,0) B1(0,-b),B,(0,b)A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B(b,0)2b2aF1(-c,0),F2(c,0) F(0,一c),F,(0,c)2cx轴和y轴原点a=6+ 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)/(4)/2.D3.C4.A 跃升·关键能力题型1[例1]D 跟踪训练A 题型2[例2刃A(2若+苦-1 2 跟训练+号-1或+号- 题型3[例3-1]C [例3-2]A 跟踪训练1.C2.B §8.6双曲线 复盘·必备知识必备知识掌握 1.绝对值小于焦点焦距2.F(一c,0),F(c,0) F(0,-c),F2(0,c)F1F2=2cx≤-ax≥a 坐标轴原点A1(-a,0),A(a,0)A(0,一a),A(0,a) AA22a2bab(1,+∞)a2+b 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)/(4)√/2.D3.BC4.B 跃升·关键能力题型1[例1]D 跟踪训练B 题型2 205 跟踪训练D 题型3[例3-1]B[例3-2]D 跟踪训练1.BCD2.ACD §8.7抛物线 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)相等准线 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)/(4)/2.B3.C4.2 跃升·关键能力题型1[例1]B 跟踪训练B 题型2[例2]y2=4x 跟踪训练A 题型3[例3](1)AC(2)AC 跟踪训练ACD §8.8直线与圆锥曲线的位置关系 复盘·必备知识必备知识掌握 1.>=< 自主诊断查验 1.(1)/(2)×(3)/(4)/2.C3.C4.D 跃升·关键能力题型1 [例1】[解]I)由题意得Aa,0),F-c0),P(a,3a+c), ×(a+c)(a+c)= 3 6 根据已知条件列方程组 ,解之 1 a 2 94