第15练 等比数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第15练聚焦等比数列前n项和公式，以“基础认知-运算巩固-综合应用”三阶分层设计，通过概念辨析、公式运算到实际问题解决的进阶路径，强化抽象能力与运算能力，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|等比数列前n项和概念及条件判断|选择题1考查单调性与公比的逻辑关系，培养推理意识| |运算巩固层|公式直接应用与基本量计算|填空题9通过递推关系求通项及前n项和，强化运算能力| |综合应用层|多步骤问题解决与模型构建|解答题12结合数列前四项求前n项和，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第15练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当数列为等比数列，且时，则， 当时，，故单调递增，充分性成立. 当单调递增时，取，不能推出，必要性不成立. 2．已知数列满足，则数列的前10项和（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以．又，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以． 3. 若 ，，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】前四项为 ，和为 。 4．已知等比数列的各项都是正数，若，则数列的前5项之和等于（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】设公比为q，则，所以，解得， 因为等比数列的各项都是正数，所以， 由等比数列的前n项和公式，得． 5．等比数列中，，，则数列的前6项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为数列为等比数列，因为，，所以， 所以，所以.因为， 所以. 6．在公比为2的等比数列中，若，则该数列的前5项和是（    ） A． B． C．15 D．31 【答案】A 【详解】. 二、填空题 7．已知为等比数列，若，，则______________； 【答案】 【详解】因为为等比数列，，，所以. 8. 若 ，，则 =______。 【答案】 【解析】前 项为 。 9．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a4＝________，前8项的和S8＝________. 【答案】 8 255 【详解】由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，可知数列{an}为等比数列，故a4＝8，S8＝255. 10．在等比数列 中， 为数列的前n项和，，，则＝_______ 【答案】21 【详解】设等比数列的公比为，由，，得， 而，于是， 所以. 三、解答题 11. 已知等比数列 ，，求 。 【答案】。 【解析】。 12. 一个等比数列前四项为 ，求它的前 项和，并指出首项和公比。 【答案】首项 ，公比 ，前 项和为 。 【解析】相邻项比值均为 ，所以 ；四项相加 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第15练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知数列满足，则数列的前10项和（   ） A． B． C． D． 3. 若 ，，则 为（　　） A. B. C. D. 4．等比数列的各项都是正数，若，则数列的前5项之和等于（   ） A． B． C．或 D． 5．等比数列中，，，则数列的前6项和为（   ） A． B． C． D． 6．在公比为2的等比数列中，若，则该数列的前5项和是（    ） A． B． C．15 D．31 二、填空题 7．已知为等比数列，若，，则______________。 8. 若 ，，则 =______。 9．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a4＝________，前8项的和S8＝________。 10．在等比数列 中， 为数列的前n项和，，，则＝_______。 三、解答题 11. 已知等比数列 ，，求 。 12. 一个等比数列前四项为 ，求它的前 项和，并指出首项和公比。 学科网（北京）股份有限公司 $