第2练 两角和与差的正弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第2练以“两角和与差的正弦公式”为核心，通过选择、填空、解答题三阶设计，构建“公式记忆-运算应用-综合推理”的巩固路径，适配同步教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公式结构与直接应用|选择题（6题）聚焦公式展开形式（如第1题），强化符号意识| |技能应用|简单计算与公式变形|填空题（4题）训练代入运算（如第10题已知值求三角函数），提升运算能力| |综合提升|综合情境与问题解决|解答题（2题）要求公式灵活应用（如第12题结合已知条件推理计算），发展推理意识|

A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第2练两角和与差的正弦公式 一、选择题 1.sin(oa+阝)的展开式是() A. B. 0 sina cosβ+cos asinβsin acosβ-cos asinβcos cosβ-sinasinβcosa sinβ-sin a cosβ 【答案】A 【解析】两角和的正弦公式为sin(a+β)=sin a cosβ+cosasinβ。 2.计算sin75°时，可把它写为() A.sin(90°-30) B.sin(45°+30) C.c0s(45°+30) D.tan(45°+30°) 【答案】B 【解析】75°=45°+30°，适合用正弦和角公式。 3.若sinc 5,cosa= ,则sin(c+30)为() 4.33-4 43+3 B. 10 10 c33+4 D. 4V3-3 10 10 【答案】C A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 334.1_33+4 【解折】sin(ca+30')F亏2+5210 4.式子sin xcos40°-cos x sin40°可化为() A.sin(x+40°) B.cos(x-40°) C.cos(x+40°) D.sin(x-40°) 【答案】D 【解析】这是sin(x-40°)的展开式。 5.若sina sinB-是，csB手则sh(a-p)等F() 13 cosa=12 A~16 65 86 ·65 56 c n碧 【答案】A 【1n(a-p言贵号得6- 65° 6.判断sin(a-β)与sin(β-o)的关系，正确的是() A.二者相等 B.二者互为相反数 C.二者都为正 D.二者都为零 【答案】B 【解析】由公式可知sin(β-a)=-sin(a-B)。 二、填空题 7.sin(o-β)= 【答案】sina cosβ-cos asin阝 【解析】直接写出差角正弦公式。 8.sin15= A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【答案】4 6-V2 【解析】15°=45°-30°，代入差角正弦公式。 9.sinx cos20°+cos x sin20°= 【答案】sin(x+20°) 【解析】按正弦和角公式逆用。 10.若sina 8 17, cosa=15 ,则sin(c-30)= 3-15 【答案】34 【解析】代入sin(a-30)=sina cos30°-cosasin30°。 三、解答题 11.用正弦和角公式计算sin75°。 【答案】sin75°= V6+V2 4 23,2.16+V2 【解折】sin75=sin(45+30)尸2,2+2兰24 25,cosa=24 7 12.已知sina 5,求sin(c+45")。 1V2 【答案】5 。 【解折】sin(+45°)=sin&cos45+45=7.2+24.32_312 25225250o9 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第2练两角和与差的正弦公式 一、选择题 1.sin(oa+阝)的展开式是() A. B. D sina cosβ+cos asinβsina cosβ-cos asinβcos a cosβ-sin asinβcosasinβ-sinacosβ 2.计算sin75°时，可把它写为() A.sin(90°-30) B.sin(45°+30) C.c0s(45°+30) D.tan(45°+30) 3若sina号，cosa= 3 5,则sin(c+30)为() 433-4 4V3+3 B. 10 10 c33+4 493-3 D. 10 10 4.式子sin xcos40°-cos x sin40°可化为() A.sin(x+40°) B.cos(x-40°) C.cos (x+40) D.sin(x-40') 5若sina= 13,c0sa= nB-是f吾则n(g)爷针() A、6 B. 16 65 器 D. 56 65 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 6.判断sin(a-β)与sin(β-a)的关系，正确的是() A.二者相等 B.二者互为相反数 C.二者都为正 D.二者都为零 二、填空题 7.sin(o-β)= 8.sin15°=------ 9.sinx cos?20°+cos x sin20°=------。 10.若sin= 7,cosa=15 行则sin(a-30)=一。 三、解答题 11.用正弦和角公式计算sin75°。 12.己知sina= 5,c0sa=24 5,求sin(a+45).