第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“基础-巩固-综合”分层设计，通过现实情境问题链实现从单一知识点应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点直接应用（圆的半径、直径计算等）|单选题设置圆拱桥、圆形零件等现实情境题，降低抽象门槛| |知识巩固|核心概念灵活运用（圆的方程、直线与圆位置关系）|填空题结合工厂场景考查方程构建，强化符号意识| |综合应用|多知识点综合应用（跨情境问题解决）|解答题以拱桥通航、运输轨道等实际问题实现知识迁移，发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第19练 直线与圆的方程应用举例 一、单选题 1．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 【答案】A 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】    如图所示，设圆心为，半径为，圆拱桥最高点为， 纵截面与水面交点分别为和，中点为， 所以，， 由题意可知，，， 由勾股定理可知， 即，解得：， 所以该圆拱桥所在圆的半径为. 故选：A. 2．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 3．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】求出圆与y轴的交点坐标，进而得到弦长. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为． 故选：B. 4．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交的条件列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相交，所以圆心 到直线的距离， 即，解得． 故选：D. 5．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 【答案】B 【分析】根据题意，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，以半圆直径所在直线为x轴，过圆心与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的坐标系． 则半圆的半径，因为货车宽2米，所以， 由勾股定理可得，米. 即这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过米. 故选：B. 6．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与直线相切的条件列等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径．直线即. 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得． 故选：B. 二、填空题 7．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为______. 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准式得到圆心坐标，分析直线的斜率，即可得到直线跑道所在直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】先将圆的一般方程化为标准方程， 即圆心坐标为， 又直线的斜率为，与其垂直的直线斜率为， 因为直线跑道经过圆心且与直线垂直， 所以直线跑道的点斜式方程为， 即. 故答案为：. 8．某工厂制作圆形徽章，已知圆经过点和，且圆心在直线上，则该圆形徽章的标准方程为______. 【答案】 【分析】先设定圆心坐标，根据圆心到圆上点的距离相等，结合两点距离公式和圆心所在的直线，建立方程即可求解圆心坐标和半径，进而求解. 【详解】设圆心坐标为，圆心在直线上，则， 因为圆经过点和，所以， 可化为，即， 得到，，半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为： 9．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得到半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为圆形通风管道的圆心为，且与直线相切， 即半径，所以圆的标准方程为. 故答案为： 10．工厂的圆形花坛边缘有一条直线小径，圆的方程为，直线方程为，则直线被圆截得的弦长为______. 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，结合弦长公式即可求解. 【详解】先将圆方程化为标准方程， 圆心坐标为，半径， 即圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故答案为： 三、解答题 11．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 【答案】船能从桥下通过 【分析】根据题意，建立直角坐标系，表示出的坐标，继而求得三点所在圆的方程，令，求得对应的值，即可判断求解. 【详解】 由题意，建立坐标系如图所示,则， 设所在圆的方程为,其中， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 设A点坐标是，则， 解得 因此船能从桥下通过. 12．汽车配件厂生产圆形零件，零件圆心坐标为，半径为毫米.工厂的运输轨道直线方程为. (1)若运输轨道与零件相离，求的取值范围. (2)当时，判断运输轨道与零件的位置关系. 【答案】(1)或. (2)运输轨道与零件相交. 【分析】（1）根据直线与圆相离，列不等式求解即可. （2）首先求出圆心到直线的距离，再与半径比较求解即可. 【详解】（1）圆心到直线的距离. 因为运输轨道与零件相离，所以，即，解得或. （2）当时，直线方程为，圆心到直线的距离毫米. 因为，所以运输轨道与零件相交. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第19练 直线与圆的方程应用举例 一、单选题 1．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 2．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 3．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 4．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 6．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为______. 8．某工厂制作圆形徽章，已知圆经过点和，且圆心在直线上，则该圆形徽章的标准方程为______. 9．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为______. 10．工厂的圆形花坛边缘有一条直线小径，圆的方程为，直线方程为，则直线被圆截得的弦长为______. 三、解答题 11．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 12．汽车配件厂生产圆形零件，零件圆心坐标为，半径为毫米.工厂的运输轨道直线方程为. (1)若运输轨道与零件相离，求的取值范围. (2)当时，判断运输轨道与零件的位置关系. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $