第18练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练以“直线与圆的位置关系”为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，构建从概念识别到综合问题解决的巩固路径，适配同步教学“基础+提升”需求，培养几何直观、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|位置关系概念识别与基础方程判断|图形直观判断（单选1）与基础运算（单选2）结合，降低学习门槛| |技能应用|切线长计算与参数求解|切线方程（填空8）与弦长计算（填空10）训练，强化公式应用能力| |综合拓展|圆方程求解与弦长综合应用|含多考点解答题（11题），培养综合推理与实际问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第18练 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．如图，直线l与圆O的位置关系是（     ）    A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】由图像可知，直线与圆有两个交点， 所以直线与圆的位置关系为相交， 故选：. 2．直线与圆的位置关系是（     ）. A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小即可判断位置关系. 【详解】先将圆的一般方程化为标准方程，得， 所以圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离 ， 因为，所以直线与圆相离. 故选：A. 3．若过点的直线与圆相切于点，则切线长等于（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式求出的值，又，则为直角三角形，根据勾股定理即可求解. 【详解】由圆的方程可得圆心为，半径为， 因为， 又，则为直角三角形， 所以. 故选：A.    4．由点向圆引切线，则切线长为（ ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】C 【分析】求出，利用切线长公式求出结果. 圆的圆心为，半径为， ，点在圆外， 则切线长为. 故选：C. 5．若直线经过圆的圆心，则实数（   ）． A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心坐标，再将圆心代入直线方程求解即可. 【详解】圆的圆心为， 因为直线经过圆的圆心， 所以，解得. 故选：A. 6．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆化为标准式为， 进而圆心坐标为，半径为， ∴点到圆心的距离， ∴点在圆外． 故选：A. 二、填空题 7．若直线与圆相切，则________． 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以直线到圆心的距离即为半径，即， 整理为，解得. 故答案为：. 8．过点作圆的切线，切线方程为__________. 【答案】或 【分析】根据切线斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到切线距离等于半径求解． 由，可得圆的圆心，半径为， 当过的直线斜率不存在时，直线方程为，易得直线与圆相切， 当过的切线斜率存在时，设切线方程为，即， 由，解得，切线方程为， 所以切线方程为或． 故答案为：或． 9．若直线与圆相切，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故答案为：. 10．轴被圆截得的弦长为______． 【答案】2 【分析】求圆与轴的交点，可得弦长. 已知圆：，令得：或. 所以圆与轴的交点坐标为：，. 所以弦长为：. 故答案为：2 三、解答题 11．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设圆的一般方程，再应用待定系数法求出待定参数即得答案； （2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式计算即可. （1）设圆的一般方程为，， 将各点坐标代入，可得，解得， 所以圆的一般方程为； （2）由（1）可得圆的方程为，则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 12．已知点在圆内，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由点与圆的位置关系可得答案. 由题知， 解得. 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第18练 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．如图，直线l与圆O的位置关系是（     ）    A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 2．直线与圆的位置关系是（     ）. A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 3．若过点的直线与圆相切于点，则切线长等于（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 4．由点向圆引切线，则切线长为（ ） A．2 B．4 C．6 D． 5．若直线经过圆的圆心，则实数（   ）． A．3 B． C．1 D． 6．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 二、填空题 7．若直线与圆相切，则________． 8．过点作圆的切线，切线方程为__________. 9．若直线与圆相切，则__________． 10．轴被圆截得的弦长为______． 三、解答题 11．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 12．已知点在圆内，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $