第17练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练围绕“圆的一般方程”，以基础认知→技能应用→综合拓展分层设计，通过概念辨析、方程转化、实际应用三阶训练，强化运算能力与模型意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|圆心坐标、半径计算、方程判断|单选题1-5直接考查概念辨析，强化几何直观| |技能应用层|一般方程化标准方程|单选6、填空7-9聚焦运算转化，提升推理能力| |综合拓展层|过三点求圆方程、参数求解|填空10、解答11-12结合实际情境，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第17练 圆的一般方程 一、单选题 1．已知圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（     ） A． B． C． D． 2．若圆的圆心为，则该圆的半径为（     ）． A． B． C． D． 3．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 4．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 5．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 6．圆的一般方程化为标准方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．圆的一般方程化为标准方程为__________. 8．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 9．已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 10．过三点的圆的方程为______. 三、解答题 11．已知圆经过三点，，． (1)求圆的方程； (2)判断点与所求圆的位置关系． 12．若圆的半径为1，求F的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第17练 圆的一般方程 一、单选题 1．已知圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程求解半径和圆心即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以， 所以圆心坐标为， 半径， 故选：A. 2．若圆的圆心为，则该圆的半径为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆心坐标确定圆的方程，再由圆的半径公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为， 则，解得， 所以， ， 故选：A. 3．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件判断各选项即可. 【详解】二元二次方程表示圆的条件为：①与的系数相等且不为0；②不含交叉项；③化为的形式后，. A选项：方程为，满足条件①②，其中，，， ，满足条件，该方程表示圆. B选项方程含交叉项，不符合圆的方程特征，排除. C选项：方程两边同除以4得，满足条件①②，其中，，， ，不满足条件，不表示圆. D选项：系数为2，系数为3，二者不相等，不符合圆的方程特征，排除. 故选：A. 4．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】B 【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程进而得到圆心以及半径. 【详解】圆，配方得， 所以圆心为，半径为. 故选：B. 5．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据把圆的方程转换为标准方程得出半径，结合圆的面积公式即可求解. 【详解】由圆C：得，，即半径为， 所以圆的面积为. 故选：B. 6．圆的一般方程化为标准方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的一般方程化为标准方程为， 故选：. 二、填空题 7．圆的一般方程化为标准方程为__________. 【答案】 【分析】根据配方法转化即可. 【详解】配方， 即. 故答案为：. 8．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的方程， 化为标准方程为，所以半径为， 故答案为：. 9．已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的方程为， 则其圆心坐标为， 故答案为：. 10．过三点的圆的方程为______. 【答案】 【分析】待定系数法求出圆的方程. 设圆方程为， 则， 解得， 所以圆的方程为． 三、解答题 11．已知圆经过三点，，． (1)求圆的方程； (2)判断点与所求圆的位置关系． 【答案】(1) (2)点在圆内 【分析】（1）设出圆一般方程，将已知点代入列方程组可得解； （2）求出圆心和半径，根据点到圆心的距离与半径的大小可得结果. 【详解】（1）设圆一般方程，将已知点代入可得： ，解得， 所以圆的方程为：； （2）由（1）可得圆的标准方程为： 所以圆心，半径， 点到圆心的距离， 故点在圆内. 12．若圆的半径为1，求F的值. 【答案】 【分析】将一般式方程化为标准方程，再根据半径求解即可. 原方程可化为标准方程得：， 所以，解得. 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $