第14练 两条直线相交《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练以三阶分层设计巩固“两条直线相交”知识点，通过基础辨析、综合应用梯度训练，培养运算能力与推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（垂直条件、交点坐标）|单选题直接考查概念辨析，如直线垂直求参数| |提升层|多条件综合（三条直线交点、面积计算）|填空题增加参数计算复杂度，如三条直线交于一点求参数| |综合层|问题解决（位置关系判断、直线方程应用）|解答题整合交点与垂直关系，如求过交点且垂直的直线方程|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第14练 两条直线相交 一、单选题 1．若直线与直线互相垂直，则实数a的值为（     ） A． B．或0 C． D．0 2．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．直线与的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．与，取值有关 5．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 6．下列直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．直线与垂直，则_______________ 8．三条直线，和相交于一点，则的值为_____. 9．直线：与两坐标轴围成的三角形面积为______. 10．直线与直线的交点坐标为__________. 三、解答题 11．判断直线与直线的位置关系. 12．已知两直线：和：，直线过与的交点且垂直于直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求直线的一般式方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第14练 两条直线相交 一、单选题 1．若直线与直线互相垂直，则实数a的值为（     ） A． B．或0 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两条直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得. 故选：A. 2．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两直线方程求解交点坐标即可. 【详解】联立两直线方程，即，解得. 因此直线与的交点坐标为. 故选：B. 3．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】联立直线方程，求出交点坐标即可得解. 由，解得， 即两条直线的交点坐标为， 所以两条直线的交点所在的象限是第二象限， 故选：B 4．直线与的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．与，取值有关 【答案】B 【分析】先将两直线化为斜截式，再通过两直线的位置关系来判断即可. 【详解】化为， 化为， 因为，且， 故两直线相交但不垂直. 故选：B. 5．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据直线垂直的斜率的关系，直接判断即可. 【详解】已知直线的斜率，直线的斜率， ，. 故选：B. 6．下列直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为即可求解. 【详解】由直线得，斜率为， 因为两直线垂直，则所求直线斜率为， 选项A直线斜率为，选项B直线斜率为， 选项C直线斜率为，选项D直线斜率为， 故选：D. 二、填空题 7．直线与垂直，则_______________ 【答案】3 【分析】由两直线垂直的性质列出的方程求解. 【详解】∵直线即，与垂直， ∴，解得， 故答案为：3. 8．三条直线，和相交于一点，则的值为_____. 【答案】/ 【分析】根据已知直线求公共点，再代入有参数的方程求. 【详解】解方程组，得，所以两条直线的交点坐标为. 由题意知点也在直线上，将代入直线方程， 得，解得. 故答案为：. 9．直线：与两坐标轴围成的三角形面积为______. 【答案】1 【分析】分别令、求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】直线：中，令，得，令，得， 所以直线：与两坐标轴的交点坐标为， 所以直线：与两坐标轴围成的三角形面积为. 故答案为：1. 10．直线与直线的交点坐标为__________. 【答案】 【分析】联立直线方程组求解即可解答. 【详解】已知直线与直线， 联立方程组得，解得， 所以交点坐标为， 故答案为：. 三、解答题 11．判断直线与直线的位置关系. 【答案】 两直线互相垂直 【分析】通过计算两条直线的斜率乘积，依据斜率判定法则判断两直线是否垂直. 【详解】已知两条直线均为斜截式方程，斜率均存在： 直线的斜率， 直线的斜率， 因为两斜率的乘积：， 所以直线与的位置关系为互相垂直. 12．已知两直线：和：，直线过与的交点且垂直于直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求直线的一般式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线方程组求解即可. （2）根据直线方程确定斜率，再由两直线垂直的条件确定所求直线的斜率，最后得出直线点斜式方程并转化为一般式即可. 【详解】（1）联立得方程组，解得， ∴直线和直线的交点坐标为. （2）∵直线的斜率为， ∴直线的斜率为， 因此，直线的方程为， 化为一般式为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $