第11卷 一元二次不等式（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕一元二次不等式核心考点，通过选择、填空、解答题递进设计，构建从基础求解到参数综合的知识逻辑链，强化讲练结合的数学思维训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|选择1-6、填空11|直接求解不等式解集|从一元二次方程根到不等式解集的概念生成| |参数综合|选择7-8、填空12-13、解答16-17|含参数不等式恒成立/无解问题|结合判别式推导参数取值范围的推理过程| |应用拓展|选择9-10、填空14、解答15|与集合、函数图像结合的综合题|从方程根到函数图像再到不等式解集的应用拓展|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第11卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的实数根的关系及韦达定理求解即可. 【详解】不等式的解集为， 则且方程的两根为，． 由韦达定理可得，解得， 故选：B. 2．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A，再根据集合的并集求解即可. 【详解】不等式．所以，． 则，即． 故选：D. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 即，则， 所以，即， 解得，所以原不等式的解集为， 故选：A. 4．一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或． 因此该不等式的解集为或. 故选：B. 5．不等式的解集为（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得或， 所以原不等式的解集为或， 故选：B. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为等价的整式不等式组，结合分母不为零的限制求解解集. 【详解】对于分式不等式，其等价于如下不等式组： ， 由不等式解得， 再结合第二个限制条件，即， 因此原不等式的解集为. 故选：A. 7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 8．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得. 即实数b的取值范围是. 故选：C. 9．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 10．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若不等式的解集为，则b的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题的解法求解. 【详解】因为不等式的解集为， 即对于任意实数，不等式恒成立， 所以，即，解得， 则b的取值范围是. 故答案为：. 12．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 所以，即， 可得，解得， 则实数m的取值范围是. 故答案为：. 13．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】当时需满足，即可得到不等式，解得即可. 【详解】已知不等式的解集为空集， 因为，则不等式为一元二次不等式， 则且， 解得 故答案为：． 14．已知不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】首先由一元二次不等式的解集与系数的关系求出的关系，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式的解集为， 则，当时，， 则，得， 则不等式转化为， 因为，所以，即， 解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入参数直接解析一元二次不等式即可； （2）根据一元二次不等式解集的端点即为对应方程的根就可以求解参数. （1）将代入可得，解不等式， 即，所以不等式解集为； （2）因为关于的不等式的解集为， 所以和为方程的两个解， 即，解得. 16．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围是？ 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意，当，即时，原不等式为恒成立，满足题意； 当时，则有，即， 解得； 综上，，即实数的取值范围是. 17．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，转化为且，解不等式组可求解. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集是，则 ， 即， ， 解得， 所以实数的取值范围是. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第11卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 2．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 5．不等式的解集为（     ） A． B．或 C．或 D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若不等式的解集为，则b的取值范围是________． 12．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 13．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____． 14．已知不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 16．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围是？ 17．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $