第7卷 不等式的基本性质（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”闭环设计，聚焦不等式基本性质的辨析与应用，通过分层题型培养推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质辨析|选择1-8、填空11、14|以命题判断形式考查性质条件与结论的严谨性|从概念内涵（性质成立条件）到外延（命题真假判断）的逻辑推导| |大小比较|选择4、填空13、解答15(1)、16|通过作差法、不等式传递性比较代数式大小|体现“作差—变形—判断符号”的推理思维链| |取值范围|选择9、填空12、解答15(2)、17|结合不等式性质求代数式范围及解集|构建“已知条件—性质应用—范围确定”的应用逻辑|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解. 【详解】①若，当时，，故错误； ②若，则，故正确； ③若，， 又由可知，故，即，故正确； ④若，，则，所以，故正确， 所以正确的个数为， 故选：. 2．下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.若，则，错误. 选项B.若，，错误. 选项C.若，则，错误. 选项D.若，，则. 故选：D. 3．已知，下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】A若且，则， 得，故A正确， B若，，则，故B错误， C若，时，，故C错误， D若，当时，则，故D错误， 故选：A. 4．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差比较法即可解答. 【详解】 ，故． 故选：C. 5．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断即可. 【详解】若，则，，，即，故A正确； 且，，则，即，故B正确； 且，即，故C错误； 且，即，故D正确. 故选：C. 6．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选：C. 7．已知实数a，b，且，下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质易得A正确；通过举反例可逐一排除B，C，D项. 对于A，由和不等式的性质，可得，，故A符合题意； 对于B，由不能判断的大小，故无法推得成立，例如，满足，但，故B不合题意； 对于C，由也无法推得成立，例如满足，但，故C不合题意； 对于D，由也无法推得成立，例如满足，但，即此时.故D不合题意. 故选：A. 8．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和举反例验证的方法进行判断即可. 当时，，，则A，B均不符合题意． 因为，所以，所以，C符合题意． 当，，时，，D不符合题意． 9．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 因为，，所以， 由不等式的性质可得. 因此，的取值范围是. 故选：C. 10．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对A、B、C，通过取特殊值，即可判断正误；对D，根据选项条件可得，再由作差法，即可求解. 对于A，取，显然满足，此时，，所以A错误， 对于B，取，显然，此时，，所以B错误， 对于C，取，显然满足，此时，，所以C错误， 对于D，因为，得，显然不成立，所以，则， 又， 若，则，不满足，所以， 所以，即，所以D正确， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知下列四个条件：①  ②  ③  ④，其中能推出成立的有________． 【答案】 ①②④ 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对①：因为，所以，所以，故①正确； 对②：因为，所以，两边同时除以，则，所以，故②正确； 对③：因为，所以，故③错误； 对④：因为，则，两边同时除以，所以，则，故④正确. 综上所述：能推出成立的有①②④. 故答案为：①②④. 12．若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 13．若，则中最大的是_______ 【答案】 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，，即， 所以中最大的是. 故答案为：. 14．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 【答案】② 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知， 由于，在不等式两边同乘得，①成立， 由于，所以，由①得，②不成立， 由于，所以，③成立， 由于，所以，④成立， 所以不成立的是②， 故答案为：②. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．（1）已知，，比较与的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 【答案】（1），（2）答案见解析 【分析】（1）根据作差比较法比较大小即可. （2）根据不等式的性质确定代数式的取值范围即可. 【详解】（1） ， 所以. （2）已知，， 则， 所以，即代数式取值范围为， ，， 则，则的取值范围为. 16．设，比较与的大小． 【答案】 【分析】利用作差比较法，结合完全平方公式，分析求解即可. 【详解】 因为， 当且仅当时，等号成立， 所以， 即， 得到. 17．解一元一次不等式组，并求其解集的整数解． 【答案】， 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可 【详解】， 故不等式组的解集为， 其中整数有，0，1，2，即整数解集为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 3．已知，下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 4．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知实数a，b，且，下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知下列四个条件：①  ②  ③  ④，其中能推出成立的有________． 12．若实数，满足，，则的取值范围是________． 13．若，则中最大的是_______ 14．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．（1）已知，，比较与的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 16． 设，比较与的大小． 17．解一元一次不等式组，并求其解集的整数解． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $