第6卷 充要条件（学生练习卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件专项，通过“讲练结合”闭环设计，以多情境命题判断为载体，强化推理意识与抽象能力，构建从概念到综合应用的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|14题（选择10+填空4）|直接判断命题间充分/必要/充要关系|从基础概念定义出发，覆盖简单代数命题的条件关系判断| |综合应用|3题（解答题）|结合集合、函数图像、直线平行等知识判断条件关系|实现概念向几何、代数综合问题的迁移，体现充要条件在不同数学领域的应用逻辑|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成立，则一定成立，即充分性成立； 若，则不一定成立， 如时，有，但，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．命题p：，命题q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】若，则； 若，则或， 故p是q的充分不必要条件. 故选：A 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当，取，则，即充分性不成立； 当时，，此时，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．设，则“”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的判定即可得到答案. 【详解】解绝对值不等式得，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出集合A，B，再根据充分与必要条件进行判断. 【详解】由题知， 或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A． 6．函数的图像在轴上方的充要条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】依题意得，先判断二次函数图像的开口方向，再判断和轴的无交点即可解得. 【详解】解：要使二次函数图像在轴上方，则抛物线开口方向要向上， 且与轴无交点，则. 即且. 故选：B 7．已知直线，.则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】求出时，或，从而得到是的充分不必要条件. 【详解】当时，直线的斜率为，的斜率为， 又，所以，充分性成立； 直线，， 若，则有，解得或，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用幂函数以及充分不必要条件判断解答即可. 【详解】因为幂函数，当时，， 所以，且不能推出， 所以”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 9．“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由特殊角的正弦函数值即可判断充分性、必要性. 【详解】“”推不出“”， 如当，，充分性不成立， “”同样也推不出“”， 如，， 不一定小于，必要性不成立. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据推出关系易判断答案. 【详解】因为, 当, 当, 所以不能推出, 因为, 当, 当, 所以不能推出, 所以是的既不充分也不必要条件. 故选:D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“”是“”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先得到方程的解，再根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】由方程得或，由方程得， 所以“” “”， “” “”， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 12．“直线和直线互相平行”是“”的__________条件． 【答案】充要 【分析】根据直线平行的条件结合充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】直线， 因为直线和直线互相平行，所以可得，故充分性成立； 若，则直线为，此时两条直线平行， 所以“直线和直线互相平行”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 13．是的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】若则，此时成立，即充分性成立； 若则或，当时不成立，即必要性不成， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．用充分、必要、充要填空：“”是“”的______条件. 【答案】充分 【分析】根据题意，结合数集的范围及包含关系、充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为数集， 所以若成立时，一定成立，故充分性成立； 若成立时，不一定成立，如时，，但， 故必要性不成立； 所以“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．下列各题中，试分别指出是的什么条件. （1）两个三角形相似，两个三角形全等； （2）一个四边形是矩形，四边形的对角线相等； （3），； （4），. 【答案】（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）充要条件；（4）既不充分也不必要条件. 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断可得出结论； （2）根据充分条件和必要条件的定义判断可得出结论； （3）根据充分条件和必要条件的定义判断可得出结论； （4）根据充分条件和必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】（1）两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似， 是的必要不充分条件. （2）矩形的对角线相等，， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，，是的充分不必要条件. （3），且，是的充要条件； （4）若，则，且，是的既不充分也不必要条件. 16．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解方程即可； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. 【详解】（1）集合， 即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则， ， . 17．已知集合，非空集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据必要不充分条件的定义得，利用集合与集合之间的关系列式即可求解. 【详解】由题意知， 因为“”是“”的必要不充分条件，则， 又集合S为非空集合，则，解得， 所以实数m的取值范围为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题p：，命题q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则“”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的图像在轴上方的充要条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知直线，.则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“”是“”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 12．“直线和直线互相平行”是“”的__________条件． 13．是的______条件. 14．用充分、必要、充要填空：“”是“”的______条件. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．下列各题中，试分别指出是的什么条件. （1）两个三角形相似，两个三角形全等； （2）一个四边形是矩形，四边形的对角线相等； （3），； （4），. 16．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 17．已知集合，非空集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $