第5卷 充要条件（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过多情境辨析题构建讲练闭环，强化推理意识与抽象能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|选择10题+填空4题|涵盖函数单调性、集合关系等8类情境的条件关系辨析|从具体数学对象（如函数、三角形）抽象条件关系，通过双向推理（p⇒q与q⇒p）构建充要条件认知框架| |综合应用|解答3题|结合集合、不等式求解参数范围，需论证条件充分必要性|以集合包含关系、不等式解集为载体，深化概念在数学运算中的应用，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第5卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定与对数函数的性质判断即可； 【详解】因为函数（且）， 所以当时，函数是增函数，故充分性成立； 当函数是增函数时，，故必要性成立； 所以“”是“函数是增函数”的充要条件； 故选：C 2．“”是“直线过原点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若，则直线方程变为， 当时，，这表明直线一定过原点，充分性成立； 若直线过原点，可得，即，必要性成立， 故“”是“直线过原点”的充要条件. 故选：C. 3．设集合 ，集合 .条件，条件 .则 p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知集合 ，集合 ， 因为，若，则必有， 所以，充分性成立， 若，不一定有，必要性不成立， 所以 p 是 q 的充分不必要条件. 故选：A． 4．已知p：x是整数，q：x是有理数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】整数一定是有理数，即，充分性成立； 但有理数不一定是整数（如是有理数但不是整数），即，必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件． 故选：A． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】因为“”“”，即充分性不成立； 且“”“”，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】是等腰三角形不能推出是等腰直角三角形， 而是等腰直角三角形能推出是等腰三角形， 所以“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件． 故选：B. 7．“”成立是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充分性与必要性定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”成立是“”成立的充要条件， 故选：. 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若，则或， 所以不能推出，故充分性不成立， 若，则， 所以能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 9．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的性质与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】当成立时， （1）当时，两边同时除以得到，成立； （2）当时，两边同时除以得到，不成立； 故充分性不成立. 当成立时， （1）当时，两边同时乘以得到，成立； （2）当时，两边同时乘以得到，不成立； 故必要性不成立， 综上可知，已知a，b是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 10．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义求解即可． 【详解】；， 若是的充分条件，所以， 实数的取值范围是， 故答案为：. 12．“”是“”的_____________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据对数的运算法则及充要条件的定义求解即可. 【详解】，， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．a，b，c三个数成等差数列的充要条件是__________． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质即可判断. 【详解】a，b，c三个数成等差数列的充要条件是. 故答案为：. 14．已知p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充要条件，则实数a的值为________. 【答案】1 【分析】先求得命题q为真时实数x的范围，再根据充要条件的定义求得实数a的值. 【详解】因为q：(x－a)(x－a－1)≤0，∴a≤x≤a＋1. 由p是q的充要条件知∴a＝1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查由命题的充要条件求解参数的值，属于基础题. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】利用“”是“”的必要条件，得到，求参数范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， ， ①当时，，此时，即； ②当时，，有成立； ∴综上所述，所求的取值范围是． 16．已知，. (1)若 ，求 ； (2)若 是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由交集的定义直接求解； （2）由题意，利用集合的包含关系求的取值范围. 【详解】（1）若，则，， 所以. （2）若是的充分不必要条件，则， 得，故的取值范围是. 17．判断下列是的什么条件.（写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”以及“既不充分也不必要”其中之一） (1)：xy>1；：x>1且y>1. (2)：x是整数；：x2是正整数. (3)：a>0；：函数y=ax2+x没有最大值. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)既不充分也不必要条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）、取判断充分性是否成立，再根据判断必要性是否成立，得出结论； （2）、取判断充分性是否成立，取判断必要性是否成立，得出结论； （3）、若则抛物线开口向上，判断函数是否存在最值判断充分性是否成立，若函数没有最大值，得出的范围判断必要性是否成立，得出结论； 【详解】（1）若，满足所以充分性不成立；若则所以必要性成立； 所以是的必要不充分条件； （2）取,满足是整数，但不是正整数，所以充分性不成立； 取，满足是正整数，但不是整数，所以必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件； （3）若则抛物线开口向上，函数没有最大值，所以充分性成立； 若函数没有最大值，则所以必要性不成立；所以是的充分不必要条件； 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第5卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“直线过原点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合 ，集合 .条件，条件 .则 p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知p：x是整数，q：x是有理数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”成立是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 12．“”是“”的_____________条件. 13．a，b，c三个数成等差数列的充要条件是__________． 14．已知p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充要条件，则实数a的值为________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 16．已知，. (1)若 ，求 ； (2)若 是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．判断下列是的什么条件.（写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”以及“既不充分也不必要”其中之一） (1)：xy>1；：x>1且y>1. (2)：x是整数；：x2是正整数. (3)：a>0；：函数y=ax2+x没有最大值. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $