第13卷 圆锥曲线（二） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦圆锥曲线核心考点，以“一考一讲”模式构建从概念到应用的复习闭环，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆锥曲线|17题（选择10/填空4/解答3）|选择填空聚焦基础计算（离心率、焦点坐标），解答题侧重方程求解与几何性质综合|从椭圆、双曲线、抛物线定义出发，通过离心率、焦点等核心概念串联性质推导，形成“定义-性质-方程-应用”逻辑链条，覆盖标准方程求解、几何量计算等高频考法|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第13卷 圆锥曲线（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知双曲线与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点，结合双曲线的离心率公式，渐近线方程即可求解. 【详解】由题意得，因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，且焦点在轴， 因为双曲线的离心率为2，所以双曲线的实半轴长， 所以，所以双曲线的渐近线是. 故选：C. 2．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点位置以及离心率求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则，即. 焦点在轴上，因此，得. 已知离心率，解得，即. 因此，即，解得. 故选：B. 3．已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆中的关系求解即可. 由题意可得解得， 所以椭圆的方程为. 故选：A 4．若椭圆的离心率为，则（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用离心率的意义求出值. 依题意，，所以. 故选：D 5．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义、离心率等知识列方程，求得，进而求得椭圆的焦距. 依题意，解得， 所以焦距. 故选：B 6．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得 ，故选B. 7．若抛物线上一点到直线的距离为5，则点到该抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由抛物线的定义知：点到抛物线焦点的距离等于点到准线的距离. 因为抛物线方程为，所以该抛物线准线方程为， 设， 因为点到直线的距离为5，所以，解得或， 又因为点在抛物线上，所以，故 所以点到准线的距离为，即到抛物线焦点的距离为. 故选：B. 8．设双曲线 的离心率为 则a的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用双曲线的离心率公式来求解即可. 由双曲线方程的离心率为可得： ，平方解得：， 又因为，所以， 故选：C. 9．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据给定条件，按焦点位置求出双曲线标准方程. 依题意，双曲线的实半轴长，由离心率为2，得该双曲线的半焦距， 则该双曲线的虚半轴长， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 所以该双曲线的标准方程为或. 故选：B 10．已知双曲线（）的右顶点和抛物线的焦点重合，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出其焦点，结合双曲线的几何性质直接得出结果. 由题意知，抛物线的焦点为， 因为双曲线的右顶点与抛物线的焦点重合， 所以双曲线的右顶点为，即. 故选：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．椭圆的焦点坐标是____________ 【答案】 【分析】由椭圆的方程得到和的值，再利用求出c，确定焦点的位置，即可求出椭圆的焦点坐标. 【详解】由椭圆可知： ，，从而. 又椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故答案为： 12．已知双曲线的一个顶点是，焦距为10，则该双曲线的标准方程是________． 【答案】 【分析】根据题意结合双曲线的性质求出的值即可得解. 【详解】双曲线的一个顶点是，则双曲线的焦点在轴上，且， 焦距为10，则，解得， 所以， 所以双曲线方程为. 故答案为：. 13．已知，分别为椭圆（其中）的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为正三角形，则椭圆的离心率为______． 【答案】/ 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式即可求解. 【详解】    如图所示，作出图像，因为为正三角形， 即，则， 故离心率， 故答案为：. 14．抛物线的焦点坐标是 ______. 【答案】 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据标准形式确定焦点坐标. 【详解】已知抛物线方程为，化为标准形式为， 则抛物线的焦点在轴的负半轴上，且，即， 所以抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 【答案】答案见解析 【分析】将双曲线化为标准方程后，求出，再根据双曲线的性质可求解. 【详解】把方程化为标准方程为， 由此可知，半实轴长，半虚轴长； ，焦点坐标是，； 离心率；渐近线方程为. 16．根据下列条件，求双曲线的标准方程. (1)焦距为26且经过点； (2)经过点和点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的焦距和双曲线经过的点即可得到双曲线的标准方程； （2）由双曲线上的点和待定系数法即可得到双曲线的标准方程. 【详解】（1）因为双曲线经过点， 所以点为双曲线的一个顶点， 故焦点在轴上，且. 又因为， 所以，， 所以双曲线的标准方程为. （2）设双曲线方程为， 因为点和点在双曲线上， 则解得 所以双曲线的标准方程为. 17．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由题意知，在椭圆上， 故有，，. 所以的周长为 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第13卷 圆锥曲线（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知双曲线与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线是（    ） A． B． C． D． 2．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 3．已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 4．若椭圆的离心率为，则（ ） A． B．4 C． D．2 5．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 6．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若抛物线上一点到直线的距离为5，则点到该抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．设双曲线 的离心率为 则a的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 10．已知双曲线（）的右顶点和抛物线的焦点重合，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．椭圆的焦点坐标是____________ 12．已知双曲线的一个顶点是，焦距为10，则该双曲线的标准方程是________． 13．已知，分别为椭圆（其中）的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为正三角形，则椭圆的离心率为______． 14．抛物线的焦点坐标是 ______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 16．根据下列条件，求双曲线的标准方程. (1)焦距为26且经过点； (2)经过点和点. 17．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $