第11卷 直线与圆（二） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线与圆专项，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，通过基础概念到综合应用的层级设计，培养几何直观与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、8、12|直接考查直线方程、圆的圆心半径|从圆的标准方程到直线平行垂直判定，构建概念生成链条| |关系判定|选择4-7、9-10、13|点/直线与圆位置关系、方程表示圆的条件|通过位置关系推理，强化空间观念与逻辑思维| |综合应用|填空11、14，解答15-17|直线交点、圆的方程求解、弦长计算|整合直线与圆知识，培养模型意识与问题解决能力|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线与圆（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设直线l的方程是，由圆的方程求出圆心代入直线的方程中即可求解. 【详解】根据题意，设直线l的方程是， 由圆得圆心， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线l的方程是． 故选：B. 2．若直线的图像如图所示，则该直线方程是（     ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由斜率公式确定斜率，再写出直线的斜截式方程并化为一般式即可. 【详解】如图可知，直线过点， 则直线的斜率为， 所以直线的斜截式方程为， 即， 故选：A. 3．若圆的圆心为，则该圆的半径为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆心坐标确定圆的方程，再由圆的半径公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为， 则，解得， 所以， ， 故选：A. 4．直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】直线：与直线：互相垂直， 则， 解得， 故选：B. 5．点与圆的位置关系是（     ）. A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 【答案】A 【分析】将点M的坐标代入圆方程左侧，将计算结果与右侧的半径平方作比较，即可判断点与圆的位置关系. 【详解】圆的方程为， 将点代入方程左侧计算得： ， 因为，因此点在圆内. 故选：A. 6．直线与圆的位置关系是（     ）. A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小即可判断位置关系. 【详解】先将圆的一般方程化为标准方程，得， 所以圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离 ， 因为，所以直线与圆相离. 故选：A. 7．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件判断各选项即可. 【详解】二元二次方程表示圆的条件为：①与的系数相等且不为0；②不含交叉项；③化为的形式后，. A选项：方程为，满足条件①②，其中，，， ，满足条件，该方程表示圆. B选项方程含交叉项，不符合圆的方程特征，排除. C选项：方程两边同除以4得，满足条件①②，其中，，， ，不满足条件，不表示圆. D选项：系数为2，系数为3，二者不相等，不符合圆的方程特征，排除. 故选：A. 8．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】B 【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程进而得到圆心以及半径. 【详解】圆，配方得， 所以圆心为，半径为. 故选：B. 9．两平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】两平行线与之间的距离为， 故选：. 10．直线和平行，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线和平行， 则，即，解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 所以， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．直线：与两坐标轴围成的三角形面积为______. 【答案】1 【分析】分别令、求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】直线：中，令，得，令，得， 所以直线：与两坐标轴的交点坐标为， 所以直线：与两坐标轴围成的三角形面积为. 故答案为：1. 12．圆的半径为________. 【答案】 【分析】将圆的一般方程通过配方法转化为标准方程，即可得到半径. 【详解】由可得：， 则该圆的圆心为，半径为. 故答案为：. 13．若直线与圆相切，则________． 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以直线到圆心的距离即为半径，即， 整理为，解得. 故答案为：. 14．已知点，，线段的中点为，则______． 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式，中点坐标公式即可求解. 【详解】因为点，，则中点， 所以. 故答案为：． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知两直线：和：，直线过与的交点且垂直于直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求直线的一般式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线方程组求解即可. （2）根据直线方程确定斜率，再由两直线垂直的条件确定所求直线的斜率，最后得出直线点斜式方程并转化为一般式即可. 【详解】（1）联立得方程组，解得， ∴直线和直线的交点坐标为. （2）∵直线的斜率为， ∴直线的斜率为， 因此，直线的方程为， 化为一般式为：. 16．已知圆C过点，，圆心在直线上． (1)求圆心坐标； (2)求圆C的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，圆心在的垂直平分线，由中点坐标公式可得中点，结合斜率公式，两直线垂直，斜率乘积为，以及点斜式方程，直线交点坐标的求法即可求解. （2）根据两点间距离公式求得半径，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】（1）因为点，，所以中点为， 所在直线斜率为：，则垂直平分线斜率为， 所以垂直平分线为，即， 又圆心在直线上， 则联立，解得圆心. （2）因为圆C过点，圆心为，所以半径， 则标准方程为. 17．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设圆的一般方程，再应用待定系数法求出待定参数即得答案； （2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式计算即可. （1）设圆的一般方程为，， 将各点坐标代入，可得，解得， 所以圆的一般方程为； （2）由（1）可得圆的方程为，则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线与圆（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 2．若直线的图像如图所示，则该直线方程是（     ）．    A． B． C． D． 3．若圆的圆心为，则该圆的半径为（     ）． A． B． C． D． 4．直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 5．点与圆的位置关系是（     ）. A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 6．直线与圆的位置关系是（     ）. A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 7．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 8．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 9．两平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．直线和平行，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．直线：与两坐标轴围成的三角形面积为______. 12．圆的半径为________. 13．若直线与圆相切，则________． 14．已知点，，线段的中点为，则______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知两直线：和：，直线过与的交点且垂直于直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求直线的一般式方程． 16．已知圆C过点，，圆心在直线上． (1)求圆心坐标； (2)求圆C的标准方程． 17．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $