第17卷 数列（二） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”模式聚焦数列专项，通过基础题与综合题结合，强化运算能力与推理意识，构建从概念到公式应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|考查等差等比数列基本概念、通项及前n项和公式直接应用|从定义到公式推导，体现概念生成与性质应用逻辑| |填空题|4题|聚焦公差、公比计算及数列项的求解|强化公式逆用与基本量运算，衔接概念与计算| |解答题|3题|综合考查通项公式推导、前n项和计算及归纳猜想|整合知识应用与推理能力，形成“概念-公式-应用”完整链条|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第17卷 数列（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．等差数列满足，则（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．8 D． 3．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 4．已知数列为等差数列，且，则（    ） A．11 B．22 C．44 D．88 5．已知等差数列的公差为，且，则（   ） A．36 B．48 C．51 D．57 6．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 7．等比数列中，，，则（   ） A．18 B．27 C．54 D．81 8．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．是等比数列 B．常数列一定是等比数列 C．是公比为的等比数列 D．当时，等比数列是递增数列 10．已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知等比数列满足，，则q＝________． 12．等差数列中，若，，则公差________． 13．在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 14．已知数列的前n项和，则________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 16．已知等比数列中，. (1)求数列的公比； (2)求数列的前6项和. 17．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第17卷 数列（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．等差数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项求解即可. 【详解】等差数列满足，则，解得. 故选：C. 2．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】， 故选：C. 3．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 解得. 故选：A. 4．已知数列为等差数列，且，则（    ） A．11 B．22 C．44 D．88 【答案】C 【分析】由等差数列的性质求解. 【详解】根据等差数列的性质可得， 所以. 故选：. 5．已知等差数列的公差为，且，则（   ） A．36 B．48 C．51 D．57 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式即可求解. 【详解】已知等差数列的公差为，且， 因为， 则. 故选：. 6．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分子、分母与项数的关系，写出数列的通项公式，据此可得解. 【详解】由题可知，所给数列的分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，所以. 故选：B 7．等比数列中，，，则（   ） A．18 B．27 C．54 D．81 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故选：. 8．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的定义，通项公式即可求解。 【详解】由数列得， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则通项公式为. 故选：A. 9．下列说法正确的是（    ） A．是等比数列 B．常数列一定是等比数列 C．是公比为的等比数列 D．当时，等比数列是递增数列 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】对于A，不存在公比，不是等比数列，故A错误. 对于B，各项均为的常数列不是等比数列，故B错误. 对于C,是公比为的等比数列,故C正确. 对于D，等比数列公比为，不是递增数列，故D错误. 故选：C. 10．已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列通项公式是，所以该数列的第三项. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知等比数列满足，，则q＝________． 【答案】/0.5 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】已知等比数列{}满足，， 则，解得. 故答案为：. 12．等差数列中，若，，则公差________． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】由题可得： ，解得. 故答案为： 13．在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 【答案】4 【分析】由题意，根据等差数列，即可求出公差. 【详解】设这个数列为，公差为，首项为，则， 则. 故答案为：. 14．已知数列的前n项和，则________． 【答案】 【分析】根据求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故答案为：9. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求和公式求出公差，再根据通项公式可得解； （2）利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则. 16．已知等比数列中，. (1)求数列的公比； (2)求数列的前6项和. 【答案】(1)2 (2)126 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解； （2）根据等比数列的前n项和公式求解． 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为， 所以，解得. （2）由（1）知，， 故的前6项和. 17．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 【答案】(1),,, (2) 【分析】（1）根据递推公式逐项计算即可. （2）观察每一项的变化规律，从分数的形式猜想公式即可. 【详解】（1）因为，， 所以，，，. （2）由（1）猜想，代入，可得，等式成立. 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $